24
S
∆V ∆x
p, V
Рис. 2.1. Схема вычисления работы при расширении газа
Тогда δA=р s dx, а учитывая, что s d=dV - |
приращение объема газа, |
получим: |
|
δA=p dV. |
(2.1) |
Если dV>0 , то и δA >0 и говорят, что работу совершает газ; если dV<0, то δA <0 и в этом случае работа совершается над газом, поскольку в последнем случае будет положительной работа внешних сил (по III закону Ньютона внешние силы равны силам давления газа, но имеют противоположное направление, поэтому их работа отличается знаком от работы газа). В частности, при изохорическом процессе, когда V=const, dV=0, элементарная работа δA =0. Это обстоятельство аналогично механической ситуации, когда при наличии силы тело покоится и, следовательно, не совершает работу.
Изобразим процесс изменения объема газа графически в координатах {р,V}. Пусть начальное состояние газа соответствует точке 1 со значениями р1, V1, а конечное состояние - точке 2 со значениями р2, V2. Процесс графически можно представить кривой, соединяющей точки 1 и 2 (кривая а на рис. 2.2). Элементарная работа δA, определяемая формулой (2.1), равна площади
заштрихованной |
площадки. |
Полная |
работа |
A1-2 |
равна сумме всех |
|
элементарных работ от точки 1 до точки 2 и может быть найдена путем |
||||||
вычисления интеграла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = ∫2 dA = ∫2 |
p dV |
|
(2.2) |
|
и эквивалентна |
|
1 |
1 |
|
лежащей под кривой, |
|
всей заштрихованной |
области, |
|||||
изображающей процесс (в нашем случае 1-а-2). В случае обратного процесса 2- а-1 работа изображается той же площадью, но имеет противоположный знак (в этом случае dv отрицательно).
Если бы газ переходил из состояния 1 в состояние 2 по кривой 1-b-2 (см. рис. 2.3), лежащей ниже кривой 1-a-2, то работа газа была бы меньше. Следовательно, работа, совершаемая газом в процессе перехода из одного