Методичка для тех.спец. математика
.PDF
150
67.Непрерывность сложной функции. Непрерывность основных элементарных функций.
68.Односторонние пределы функции в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
69.Производная функции. Ее геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования.
70.Таблица производных.
71.Обратная функция и ее дифференцирование. Обратные тригонометрические функции и их производные.
72.Производная сложной функции. Теорема. (ln x = ?).
73.Логарифмическая производная и ее приложения. (производная пока- зательно-степенной функции).
74.Дифференцируемость функции. Теорема. Непрерывность дифференцируемой функции.
75.Дифференциал функции и его свойства. Применение в приближенных вычислениях.
76.Инвариантность формы 1-го дифференциала (относительно замены независимой переменной).
77.Теорема Ферма. Теорема Ролля.
78.Теорема Лагранжа.
79.Теорема Коши.
80.Теорема Лопиталя - Бернулли. Раскрытие неопределенностей {0 × ¥} ,
{∞ − ∞}, {1∞ }, {∞ 0 }, {00 } .
81.Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства. Неинвариантность формы дифференциала 2-го порядка и высшего порядков относительно замены независимой переменной.
82.Формула Тейлора с остаточным числом в форме Лагранжа. Формула Маклорена.
83.Параметрическое задание функциональной зависимости. Производная функции, заданной параметрически.
84.Выпуклость, вогнутость точки перегиба графика функции. Необходимые условия, достаточные условия.
85.Достаточные условия экстремума функции одной переменной выра-
женные через производные (n + 1) порядков.
86.Асимптоты кривых и их классификация. Необходимое и достаточное условия асимптот. Общая схема исследования функций и построения графиков функций.
87.Наибольшее, наименьшее значения функции на сегменте.
88.Определение функции многих переменных. Область определения, предел и непрерывность функции многих переменных. Формулировка свойств непрерывной функции на ограниченной замкнутой области.
151
89.Частные производные и их геометрический смысл для функций 2-х переменных.
90.Дифференцируемость в точке функции многих переменных. Необходимые условия дифференцируемости.
91.Достаточные условия дифференцируемости в точке функции многих переменных.
92.Полный дифференциал функции многих переменных и его свойства. Применение к приближенным вычислениям.
93.Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
94.Производная сложной функции многих переменных. Полная производная. Инвариантность формы I дифференциала относительно замены независимых переменных.
95.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от его порядка.
96.Неявные функции многих переменных. Теоремы . Дифференцирование неявных функций.
97.Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие экстремумов. Достаточные условия.
98.Наибольшее и наименьшее значения функции многих переменных в замкнутой ограниченной области.