Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка для тех.спец. математика

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

119

75.

lim

cos x tg 5x

76.

lim

x 2 e

x → π

x →0

77.

lim

ctg x × ln (x + ex )

78.

lim

sin (2x -1)× tg p x

x →0

x→

79.

lim

( ln x)

80.

lim

x x

−1

x → +∞

x →1

m x

81.

lim

(1 + e

)

82.

lim

cos

x → +∞

x →∞

83.

lim

(cos 3x)

84.

lim

( x -1)

x 2

ln 2(x −1)

x →0

x →1+ 0

86.

lim

( arcsin 3x)tg

85.

lim

(ctg 3x)ln x

x →

x → +0

(x + 2x )

87.

lim

(cos 2x)

88.

lim

x 2

x →0

x →∞

2 x

ln x

sin π

89.

lim

ctg

cos

90.

lim

x → π

tg 6

91.

lim

2 -

x − π

x →3

92.

lim

x →

93.

lim

(sin x)3 tg x

x π

x → π

94.

lim

ctg

2 − x

x →

ln (3 _ 2x )

96.

lim

(ln 2x)

2x -1

ln (2 − x )

ln x

95.

lim

x →∞

x →1

97.

lim

( cos x)ctg2 x

(1 + sin

98.

lim

tg 2 x

x →0

x →

sin 2

(x2 )

100. lim

x 3 −3x

99.

lim

x →0

120

V. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке

x = t + 6 t 2 ,

1. y = x4 + 3, x0 = 1

x0 = −3

y = 1 − t,

3. y =

x = t3

− t 2 ,

x5 + 4, x0 = 2

t0 = −1

y = 2 + 4t,

5. y = 5 x3 + x 2 ,

x0 = 11

x = cos 2t,

(t + π), t0 =

y = tg

7. y = tg 2x,

x0 = 0

x = sin (t − 3 π)

(2 t − π), t0

y = tg

9. y = ln 2x,

x0 = 0

10. y =

3x − 4

0 (2;2)

2x −

x = ln (1 + t 2 ),

12. y = 5x −1,

x0 = 3

11.

y = arctg t,

= −

13. y = arcsin

x − 1

M(1; 0)

x = 2 ln ctg t + 1

14.

t0 =

y = tg t + ctg t,

1 +

15. y =

x0 = 2

16. y = arccos 3x,

1 −

x = 5 (sin t − t cos t)

x = 2 e

18.

17.

− t

y = 5 (cos t + t sin t), t0 =

t0 = 0

y = e

2 x +

x = sin t

19. y =

x0 = −8

x − 3 x

20.

y = cos 2t,

121

x = t - ln cos t

22.

y = x3 + 2x 2 - 4x - 3,

x0 = -2

21.

+ ln sin t,

y = t

x = arcsin (t +1)

3x +

y =

x0 = 1

24.

23.

3x2 - x

y = arccos

t0 = -1

+ t 2

x 2

- 3x + 6

(

2 )

25.

y =

26.

x = ln 1

+ t

t0 = 1

y = t - arctg t,

y =

2x + 1

, M (1; 3)

x = 2 ln ctg t +1,

27.

28.

t0 =

y = tg t + ctg t,

29.

x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0, x0 = 1

x = 5 sin3 t

30.

= p

y = 5 cos 3 t,

x = arcsin (t +1)

y =

0 = -8

31.

, x

32.

x - 3

y = arccos

t0 = -1

+ t 2

x = ln (1 + t 2 )

33.

x = cos

y = t

- arctg t,

= 1

34.

- sin t,

t0 = p

y = t

35.

x3 + y2 + 2x - 6 = 0,

y0 = 0

36.

y =

2x + 1

, M (1, 3)

y =

3 t

37.

, M

x =

+ 2

+ t

38.

y =

, t

0 = 1

+ t

1 + ln t

x = t (1 - sin t)

x =

40.

× cos t,

t 0 = 0

39.

y = t

+ 2 ln t

y =

, t0 = 1

122

x = ln t

x = 4 sin3 t

41.

42.

y =

t +

t0 =

y = 4 cos3 t,

= p

- 3x + 3

(

)

43. y =

, M - 2; -

44.

y =

x 2 +1

, M 3;1

45. x5 + y5 - 2 x y = 0, y0

= 1

x = 2 × et

46.

− t

= 0

y = e

x = t3 +1,

48.

y =

2 x

M (1;1)

47.

t0 = -2

y = t

x = 2 cos t

x =

t +1

49.

0 = -

y = sin t,

50.

t -1

y =

t0 = -1

x = 3 cos t

1 + 3x

M (1,1)

52. y =

x 2 + 3

51.

4 sin t,

y =

1 + ln t

54.

2 x y

3 y

= 6,

(

)

x =

M 1,

-1

53.

3 + 2 ln t

y =

, t0 = 1

55. y2 = 2 p x,

x0 = 1

x = 4 sin3 t

56.

= p

y = 4 cos 3t,

6 t

x = 2 t cos t

x =

1 + t

58.

2t × sin t, t0

57.

y =

6 t

, t0 = 2

1 + t

x = ln (1 + t 2 )

60.

x 2

= 1,

M (- 9, - 8)

59.

t0 =

y = t - arctg t,

123

	3x − 2x3		1					t
61. y =		, M 1,		x = arcsin

						1 + t 2
	3		3			1 + t 2
			62.		1
				y = arccos	1					,	t		= −1


							1 + t		2			0
							1 + t

x = t − t 4

x =

cos3 t

63.

− t

t0 = 1

64.

2 sin

y = t

y =

65. y =

x 2

+ 3,

66. y =

x 2 − 2x − 3

− 2,

67. y = 8 4

− 70,

M (16, − 54)

x = sin t

68.

y = cos3 t,

x = t

+ 1

x = 2 tg t

69.

+ t + 1,

t0 = 1

70.

y =

2 sin

t + sin

y = t

−

16 4

, x0 = 1

72. y =

3x − 2x3

71. y = 6 6

, x0 = 1

x = 2 tg t

74. y = −

2 (x8 + 2)

x0 = 1

3 (x

+ 1)

73.

t0 =

y = 2 sin 2 t + sin3 t,

75. y =

= 2

1 + t

x =

+ 2

t 2 + 1

76.

y =

= 2

− 1

x =

3 cos t

x =

−

77.

t0 = π

y = sin t,

78.

y =

, t0 = 0

1 + 3 x 2

80. y =

1 + 2

79. y =

x0 = 1

, x0 = 4

3 + x 2

1 −

124

x = t (t cos t - 2 sin t),

2 t + t

x =

1 + t3

81.

(t sin t + 2 cos t),

0 =

82.

y = t

2 t - t 2

y =

t0 = 1

1 + t

- t

84. x

+ y

- 4

= 0,

x0 = 1

x =1

83.

y = t - t

, t0

= 2

85. y =

+ 3x

0 = 12

x = t (1 - sin t ),

, x

86.

x - 5

y = t × cos t, t 0 = 2

1 + t

x =sin

x =

87.

t0 = 2

88.

y = cos

y =

2 t 2

x =5 (t sin t + cos t)

x =sin t

90.

89.

y = 5 (sin t - t cos t),

y =

t0 = 0

3 t

x +1

x = t

92. y =

x0 = 8

91.

y = t

- t,

t0 = 2

x =

sin3 t

x 2 + 3x

5 - 71

94. y =

x0 = 1

93.

t0 = p

y =

3 cos3 t,

95. y =

x0 = 3

96. y =

x + 1

x0 = 2

3x +1

x 2 -1

x =

t × cos t,

98. y = x7 - 8 x3 -

x0 = 4

x ,

97.

= p

y =

2 ×sin t + sin t,

x =sin t

x = t +1

99.

100.

y = 3t , t0 = 0

y = t 2 - t3 , t0 = 3

125

VI. Провести полное исследование функции и построить ее график

1. y =

1 − x 2

2. y =

x − 2

− 8

3. y =

4. y =

4 − x

x3 + 2

x + 3

5. y =

x3 − 3x

6. y =

x 2 − 1

x 2 + 1

7. y = e

2x − x

8. y = x e

9. y = (x − 2)e− x

10.

y = ln x

11.

y = x 2 ln2 x

−

12.

y = x e x 2

−

y = x 2 − e x

13.

y = x e x 2

14.

15.

y = x 2 ln x

16.

y =

ln x

17.

y = x 2 e− x 2

18.

y =

x3 + 4

x 2

y = 3

19.

1 − x3

20.

y =

x2 + 4

21.

y =

x2 − 2x + 3

22.

y =

x + 2

x3 − 4

23.

y =

x 2

24.

y =

x 2 + 1

x2 − 4

25.

y = x ln2 x

26.

y = ln (1 + x 2 )

y = x ex

y = 3

27.

28.

x 2 − 1

29.

y =

30.

y =

x 2 + 1

2 (x + 1)2

126

31.

y =

32.

y =

2 − x 2

3 − x 2

1 − 4 x 2

33.

y =

x3 + x

34.

y =

x 4

x2 − 1

x3 − 1

35.

y =

2 x + 1

36.

y =

1 − x 2

x 2

37.

y =

38.

y =

(1 − x)2

(x − 1)2

39.

y =

x 2 + x + 1

40.

y =

x 2 − 1

2 x 2 − x − 1

x 2 + 1

41.

y =

x3 + 1

42.

y =

3 x − 2

5 x 2

x 2

43.

y =

44.

y =

2 x − 1

1 + x2

(x − 1)2

45.

y =

x5 − 8

46.

y =

x 2 + 1

x 4

47.

y =

1 + 2 x

48.

y =

2 x

(x + 1)2

(x − 1)2

49.

y =

2 x3

50.

y =

1 − x

x2 − 4

51.

y =

x 2 − 6 x + 3

52.

y =

x − 3

x2 − 1

y = 2 x + 3 3

y = x3 − 3 x2

53.

x 2

54.

55.

y = (x − 5)ex

56.

y =

3 x

1 + x2

57.

y =

58.

y =

x2 − 1

1 − x 2

59.

y =

x 4 + 1

60.

y = x3 − 5x + 3x − 5

61.

(

)4 +

62.

y = x 4 − 12 x3 + 48 x2 − 50

127

63.

y = x + 36 x2 - 2 x3 - x4

−

64.

y = e

x 2

65.

y = x3 × e− x

66.

y = x + 3 × e− x

y = e− x 4

y = 3

- x

67.

68.

69.

y = x 2 e−x

70.

y = x 2 × e− 2x 2

71.

y =

2 x3 + x

72.

y =

+ 2 x2 + 7 x - 3

x 2 -1

2 x 2

73.

y =

74.

y =

4 x3 - x4

x -1

x - 2

75.

y = x 4 × e−x

y = (x +1)3 × 3

76.

x -1

y = (x2 - 4)× 3

y = (x + 2)2 × 3

x 2

77.

78.

79.

y = x 2 +

80.

y = x +

81.

y = - x 2 × e−x

82.

y =

ex -1

y =

× ln x

83.

84.

y = x 2 × e x

85.

y = (x +1)2 × e− x

86.

y =

× e

x - 3

y = (x -1)×

8 - x5

87.

88.

y =

x 4

89.

y =

2 − 3 x

90.

y = -

(x 4 - 4x3 )

5 x 2

91.

y =

x 2 - 6 x + 3

92.

y =

3 x

+ 3x

x -1

x - 3

93.

y =

-1

94.

y =

- 4

x - 2

+ 3

95.

y = - x 2 ln x

96.

y = ex 2 − 2x

128

			1	98. y =	3 x − x3
97.	y = − x e x				3 x − x3
97.	y = − x e x					x 2	− 1
						x 2	− 1
99.	y =	x3		100. y =			x
						x 2	− 3
		− x2
	4	− x2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

I. Найти область определения функции и изобразить эту область

графически.

z =

ln(x − y)

z = arcsin

+ arcsin(1 − y)

y + 1

15.

y 2

8 − x 2 − y2

z =

arccos x

− x 2 + 1)

16.

z = arcsin

+ arcsin(1 − y)

log2

(xy)

z = ln(1 − y2 )arcsin(x − 2y)

17.

u = ln(1 − x 2 − y2 + z2 )

z =

+ 6

18.

loga (x 2 + y2 )

y − 2x

−1

f (r, ϕ) = r

z =

ln(x + y)

19.

cos 2ϕ

(x + 1)(

− 2)

20.

z =

9 − x 2 − y2

+ x 2 + y2 − 4

21.

z = ln(− x − y)

x 4

6. z =

(1 − x 2 ) 2

z =

x 2 + y2

− x

22.

x 2 − y 2

2x − x 2

− y2

z =

arcsin(x + 2)

u =

−

x − y

23.

x + y

x − y

z = x

+ arccos(x + 3)

3 −

24.

u =

(x − 1)(y − 2)

z =

arctg(x −1)

arccos(x − y)

25.

u =

x 2 + 4y2 − 2x − 3

10. z = y

+ lg(x 2 + y2 − 5)

u = ln(x 2 + y2 − 1)

− 1

26.

u = ln(y2 − 2x)

11. u = arcsin

x 2 + y2

27.

28.

u = arcsin

12. z = arccos

x + y

13. f (r, ϕ) = r

29.

u = arcsin

sin ϕ ;

+ y

14. u =

x 2 + y2 + z2 − R 2

30.

u = y + arcsin(x + 2)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.2018573.95 Кб58Методичка ГРЭС.doc
#
17.03.2015438.27 Кб41методичка для ГЛ, ГФ.doc
#
26.08.2019463.87 Кб12методичка для дипломников по экономике.doc
#
04.12.2018238.59 Кб8Методичка для заочников (У.Г.Г.).doc
#
17.03.2015696.83 Кб45методичка для ЗО по английскому.doc
#
17.03.20152.25 Mб8Методичка для тех.спец. математика.PDF
#
17.03.2015386.56 Кб130Методичка для ФТТ(ТЭ).doc
#
09.11.2019555.01 Кб3методичка для ФТТ.doc
#
17.03.20151.23 Mб187Методичка ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ.doc
#
20.11.20185.4 Mб12методичка интернет-тестирование.doc
#
11.11.2018379.39 Кб5Методичка к курсовой по ТОЭ1.doc