Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка для тех.спец. математика

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>


		5
		x
	+	x	x + 2
27. lim 1
27. lim 1
x →0		2

28.lim (1 + tg 2x)sin 3x

x→0 1

29.lim (1 +10 x)2x + 3

x→0 1

		-		1				7 x
30.	lim 1
30.	lim 1		3x	+
	x →∞		3x	+		2
	lim (1 + sin x				2			3
31.
							tg 2 x
						)
	x →0

2x + 5 −3x

32. lim

x →∞ 3 + 2x

3x + 4 x +3

33. lim

x →∞ 2 + 3x

34.lim (1 - 2x)3x

x→0 1

x −1

35.

lim

1 -

x →∞

-1

2x −7

36.

lim

1 +

x →∞

2x +1

3x −1

37.

lim

x →∞

2x + 3

4x 2 + 3x +1

3x 2

−1

38.

lim

+ 5

x →∞

1 + 3x

7 x

39.

lim

x →∞

2 + 3x

x4 + 4

2x +3

40.

lim

x -1

x →∞

41.

lim

x2 -1

x → −1 x2 + 3x + 2

lim (x 2 + 4 -10x)

x → −∞

lim e−x - e

x → −1 4x + 4

lim 52x -1x x →0 sin 3x

lim e4x -1 x →0 arctg 2x

3 1 + x -1

lim

x →0 x

1 − x lim

x →1 8 + x - 3

x 2 + 8 - 2

lim

4x 2

x →0

lim

sin 2x

x →π sin 7x

lim

tg 2x

x →π tg3x

- 3

lim

x -1

x →10

x + 6 - 4

x 2 -

lim

x →1

x -1 -1

lim

tg2 2x × arcsin 3x

x →0

lim

2−3x -1

tg 4x

x →0

lim

5 x + 5

x → −1

8 + x

- 3

lim	e2x	- e3x
		- tg x)
x →0 ln (1

42. lim

(x 2

- 2x)2

x 4 -5x 2 + 4

x →2

43.

lim

x 2 - 2x

x → 2 x3 - 2x 2 + 3x - 6

44.

lim

x4 - 8x2 +16

x 2

- 4x + 4

x → 2

45.

lim

x3 - 27

x →3 (x 2 - 9)2

46.

lim

x 2 + 5x + 6

x 4 -1

x →1

47.

lim

x 2 + 8x +15

(x + 3)(x + 5)2

x →3

48.

lim

- 3x + 2

x 4

- 4x + 3

x →1

49.

lim

6x 2 - 5x +1

3 x -1

x →1 3

50.

lim

(x 2 - 4)2

x 4

- 3x2 - 4

x → 2

51.

lim

x 2 - 9

- x - 6

x →3 x2

52.

lim

x3 - 8

- 2)2 × (x + 5)

x → 2

53.

lim

-10x + 25

x3 -125

x →5

54.

lim

x2 + 3x - 40

(x +1)(x2 +16x + 64)

x → −8

55.

lim

x 2

+ 2x - 3

x3 -1

x →1

56.

lim

3 x3 - 5x

arctg 3x

x →0

57.

lim

x3 + 8

2 - 4

x → −2

100


lim	1 - cos x
lim		4x 2
x →0		4x 2
lim		cos 2x - cos 6 x
lim		x ×tgx
x →0		x ×tgx
lim		sin 2x × tg 4 x
lim		arcsin x 2
x →0		arcsin x 2
lim		tg x - sin x
lim		x3
x →0		x3

lim sin 3x x →0 tg 7x

lim

ln (1 + sin2 (tg x))

1 - cos x

x →0

lim

sin 5x ×sin 3x

sin x

x →0

lim

34x - 32x

arctg 2x

x →0

lim

ln (1 + 2x)

x →0

- 3

lim

1 + x

1 - 6x

tg 2x × cos x

x →0

lim

x (1 - cos 6x)

x →0

tg x 2

lim

cos x - cos 3x

x →0

arcsin 2x 2

lim

sin 4x

x →0 cos 7x ×sin 6x

lim

arcsin 2x - sin 2 x

4 1 + x -1

x →0

lim

x2 - 4x - 21

(x - 7)2

x →7

lim

ln2 (1 + 4 tg x)

cos2 x -1

x →0

58. lim

x→−1

59.lim

x→ 1 3

60.lim

x→ −2

61.lim

x→7

62.lim

x→ −3

63.lim

x→ 2

64.lim

x→5

65.lim

x→1

66.lim

x→2

67.lim

x→0

68.lim

x→1

2x 3 + x 2 + x + 2

x 3 + 1

6 x 2 + x -1

x - 1 3

x4 -16

x3 + 2x 2 3x − 21

x2 - 6x - 7 x3 + 27

x3 + 3x 2 + x + 3

x2 - 4

x2 - 3x + 2

x 2 - 5x x4 - 625 x3 -1

x 2 - 5 x + 4 (x2 - 2x)2

x 2 - 4x + 4 x2 - 2x

3 x3 - 5x 2 + x

x 4 - 2x 2 +1

x6 - x 4

69. lim

8x3 -1

x →0,5 6x 2 - 5x +1

70. lim

x 4 -1

x → −1 x4 + 4x 2 - 5

71. lim

x3 +1

x → −1 x2 -1

101

lim	tg x2
		x
x →0
	arcsin 5x	× sin

		4

lim

arcsin 4x3

x →0 x × (53x - 5x )

lim

sin 6x

x →0 8x2 - 9x

- 4

1 + 2x

1 - x

lim

sin x × cos 3x

x →0

lim

arctg x4

x →0 x 2 × (1 - cos 3x)

(p - x)

1 - sin

lim

tg2 x

x →0

lim

(1 - e4x )

2 x 2 + 2

x →0

lim

tg 3x − sin 4x

x →0

4 x3

lim

sin 2x

x →0

4 1 - 2x -1

lim

ln (cos 5x)

x →0 x × arcsin 4x × 5x

lim

ln (1 + tg2 2x)

x →0

1 - cos

lim

1 - x

1 + 2x

ln× (1 - 7x)

x →0

lim

sin (e−3x -1)

tg x

x →0

lim

cos2 4x -1

x × tg3x

x →0

72.lim

x→1

73.lim

x→2

74.lim

x→ −7

75.lim

x→ −9

76.lim

x→ 2

77.lim

x→3

78.lim

x→ −5

79.lim

x→ 4

80.lim

x→1

81.lim

x→ −3

82.lim

x→ −1

83.lim

x→ 1 3

x3 -1

(x 2 + x - 2)2 x3 - 8

x2 - 4

x (x2 - 49)

x2 +14x + 49 x 2 + 9x

x 2 + 6x - 27 x 4 -16

x 4 - 2x3 x 2 - 9

x3 - 27

x 4 - 2 x2 - 575

x 2 + x - 20

x 2 -16

x2 -11x + 28

x3 - 3x2 + 2x

x 2 - 4x + 3 2 x 2 + 6x

x+ 3

x2 + 5x - 6

x3 + 2x 2 - x - 2

9 x2 -1

(3 x +1)(x -1)2


84.	lim		x3		- 3x - 2
				x2 + x3
	x → −1
85.	lim		3 x 2 + 5x - 2
					x + 2
	x → −2
86.	lim	(x2			- 2x +1)2
		(2x 2 - x -1)2
	x →1
87.	lim			6 x 2 + x -1
					x + 0,5
	x →0,5

102

lim sin 3px x →0 sin 7px

lim

46x - 4x

x →0 arctg(- 5x)

lim

x × tg 5x

1 - cos10 x

x →0

lim

cos 7x - cos 6x

x →0

sin (13 x 2 )

lim

sin 4x

x →0 32x -1

lim

ln (1 + tg2 (sin x))

cos x × x2

x →0

lim

tg x 2

x →0 1 - cos (- 2x)

sin

(2p - x)

lim

tg2 x

x →0

lim

sin 8x

sin 9x × cos10x

x →0

lim

ln (cos (- 2x))

x × tg x × 2x

x →0

sin3 (3

)

lim

8 x 2 - 6x

x →0

- 5

lim

1 - 7x

1 - 3x

tg2 x

x →0

lim x × cos 2x x →0 arcsin11x

lim	e2x - e5x

x →0 ln (1 + tg 3x)
lim	1 - cos 7x

x →0 tg (3x)2
lim	sin (2x)3
		4x )
x →0 x 2 × (73x - 7

103

88.lim

x→ −1

89.lim

x→ −4

90.lim

x→1

91.lim

x→ −4

92.lim

x→5

93.lim

x→3

94.lim

x→1

95.lim

x→3

96.lim

x→1

x3 + 5x 2 + 7x + 3

x3 + 4x 2 + 5x + 2 x 2 -162

x 2 - 3x - 28

x3 + x2 - 5x + 3 x3 - x 2 - x +1 x 2 -16

x 2 - 3x - 28

x4 - 8 x 2 - 425

(x - 5)(x + 5)

x 2 - 4x + 3

x - 3

2 x 4 - x 2 -1

x3 + 2x2 - x - 2 x 2 - 3 x

x 2 - 6x + 9 x3 -1

2 x 4 - x 2 - x +1

97. lim	2 x2	+13x + 21
		2x + 7
x → −3,5

98.	lim	x3		- 3x - 2
			x		4 -16
	x → 2
99.	lim		x 2		- 5x - 6
			x	2	+ 2x +1
	x → −1
100.	lim		x3		- 3x - 2
				x 4 -16
	x →1

1.2. Замечательные пределы

lim

tg 5p x

x →0 tg 9p x

lim

sin 5x - tg 5x

sin 2x × x 2

x →0

-1

lim

1 + 4x

e2x -1

x →0

lim

1 - cos2 2x

x ×sin3 x

x →0

lim

22x -1

3 x × arcsin x

x →0

lim

cos 4x - cos 3x

x →0

sin 8x2

lim cos 3x -1

x →0 49x -1

arctg 4x3
lim	- 2x )
x →0 tg x × (23x

lim

22x -1

x →0 sin (2x)2

- 3

1 + 6x

1 + 4x

lim

arctg 2x × cos 2x

x →0

lim

tg 5x × cos

tg x

x →0

lim

1 - 2x

1 + 8x

ln (1 - sin x)

x →0

lim

cos (- 3x) -1

x →0

sin 9x2

x 2

- 4

2 x

lim

(x + 2)

x → −2

arctg

x →∞

2 x +1

sin 2 2x

x - 5

lim

x →0

x tg 3x

x →∞ x + 7

104

5. lim

1 − cos 2x

lim

sin 3 (x − 2)

x tg x

x 2 − 3x + 2

x →0

x → 2

3 x + 2

4x −1

lim

ln (1 + 7x)

lim

sin 3x

x →∞

3x −1

x →0

5 x − 4

1− 2x

lim

e5x − 1

lim

10.

+ 8

sin 2x

x →∞

x →0

x + 3

2x +1

1 x 2

11.

lim

12.

lim

(cos x)

− 2

x →∞

x →0

x 2

+ 5

(1 + tg2

x )x

13.

lim

14.

lim

x →∞

x →0

− 5

15.

lim

x (ln (2 + x) − ln x)

16.

lim

(cos x)ctg 2 x

x →∞

x →0

ctg x

−

2x + 5

17.

lim

(1 + tg x)

18.

lim

x →0

x →∞

e2x − e5x

x 2

19.

lim

20.

lim

1 +

x →∞

x →0

2x − x 2

x + 4 −2x

21.

lim

22.

lim

x − 2

x → 2

x →∞

+ 7

23.

lim

1 − cos 4x

24.

lim

(1 + 2x)x −5

x →0

3 x 2

x →0

cps x − cos 4x

−3x

25.

lim

x + 4

26.

lim

x →0

5 x

x →∞

x + 5

27.

lim

5x − 5

28.

lim

log3 x − 1

x − 3

x − 1

x →1

x →3

ctg x

−

29.

lim

(1 + tg x)

30.

lim

x →0

x →∞

31.

lim

e3x − e2x

32.

lim

tg 2 3x

sin 3x

x →0

105

x + 3 2x −1

34.

lim

- ctg x

33.

lim

x →0

x →

x -

sin x

35.

lim

- x

36.

lim

x ×ctg x

tg x

x → π

x →0

x +14 − x +5

38.

lim

tg 2x - sin 2x

37.

lim

3 x 2

x →∞

x - 7

x →0

39.

lim

3 x 2 + x

40.

lim

e7 x -1

sin 5x

21x - x3

x →0

41.

lim

(1 + x)2 x

42.

lim

x × arcsin 2x

1 - cos 4x

x →0

43.

lim

1 2x

20 ×ln 1 +

(1 - 7 x)

lim

x →0

44.

tg 8x

x →0

1 + 2x 3x − 7

lim

e2x -1

45.

lim

46.

tg 2x

x →∞

2x - 8

x →0

47.

lim

1 − cos 5x

48.

lim

arctg 6x

sin 12x

1 - cos x

x →0

1 - cos

1 -

50.

lim

49.

lim

x →∞

-1

ln (1 + x)

21× ln 1 +

52.

lim

7 1 + x -1

51.

x →0

7x - x5

x →0

2x -1 1−8x

53.

lim

(1 - 2 x)x

54.

lim

x →0

x →∞

2x + 5

55.

lim

ln(1 + 3x)

56.

lim

52x -1

7 1 + x -1

tg 5x

x →0

57.

lim

4−5x

58.

lim

x 2 -1

x →0

sin 5x

x →1

x -1

106

	9 x 2	− 9			−	1 21x
59. lim			60. lim	1
		− 1

x →1	9 x		x →∞			7x

61.

lim

tg 4x

62.

lim

ln x − 1

tg 5x

x − e

x → π

x →e

6x + 5

2 −1

x 2

63.

lim

64.

lim

x →∞

+ 1

65.

lim

ln 2 x − 1

66.

lim

e−x

− e

2x − e

+ 4

x →

x → −1

4 x

sin

arctg

67.

lim

68.

lim

sin 2 3x

x →∞

−1

x →0

e x

69.

lim

sin 3x

70.

lim

(1 + 10 x)

3x −1

sin 6x

x →

x →0

− e

6x 2

− x +3

71.

lim

72.

lim 1 −

x − 4

x →∞

+ 5x

x →

tg 4x

1 − cos

73.

lim

74.

lim

x → π

sin 5x

x →∞

− 1

7 x

sin

+ 3x + 5

x 2

75.

lim

76.

lim

x →∞

−1

x →∞

+ 3x − 1

e x

lg 1

tg 2x − sin 2x

77.

lim

78.

lim

x →∞

1 − cos

x →0

3 x

x + 7

−2x

lim

sin 7x + sin 3x

79.

lim

80.

x →∞

x + 8

x →0

107

lg 1

1x x

+ 4x −1

81. lim

82.

lim

x →∞

tg4

x →∞

6x 2 +1

83.

lim

arcsin 4x

84.

lim

cos2 4x - cos 4x

- cos 8x

3x 2

x →0

85.

lim

x × (51 x -1)

86.

lim

3 x − x

x -1

x →∞

x →1

87.

lim

sin2 4x - sin2 x

88.

lim

3 x2 sin x

cos 8x - cos 4x

3x 2

x →0

x →∞

3 x + 7 2x + 5

89.

lim

90.

lim

1 +

x →∞

3x - 9

x →∞

91.

lim

x tg x

92.

lim

3 x 2arctgx

cos 5x

sin x - tg x

x →0

4 - x

−3x

93.

lim

94.

lim

(1 + 7x)

2x + 4

x →∞

7 - x

x →0

e3x -1

x 2 −1

95.

lim

96.

lim

3 x

x →0

tg 3x

x →∞

3 x

2x + 5

lim

x × arcsin 3x

97.

lim

1 +

98.

x →∞

x →0

1 - cos 6 x

3 x

99.

lim

5 x - 7 x2

100. lim

arctg 3x

x2 + 5 x

sin 2x

x →0

II. Непрерывность функций

Используя понятие точки разрыва и определение типов точек разрыва выяснить является ли точка, точкой разрыва данной функции и установить тип разрыва

1. y = (x - 3)3 ; x0 = 3	2. y =	1	; x0 = 4
		x - 4

108

3. y = ln (x − 5); x0 = 5

4. y = (x − 4)2 ; x0 = 3

x − 3

5. y = (x − 5)

;

= 5

6. y = sin +

; x

0 = 3

x 2

x − 5

+ x − 3

7. y = ln

; x

= −4

8. y =

; x

0 = −1

x + 4

x 2

+ 2x

+ 1

9. y = log2 (x + 2);

x0 = −2

10.

y =

x 2 − x − 2

; x0 = −1

x + 1

y =

x0 = 1

y = 2

;

x0 = 1

12.

;

11.

x −1

x 2 + 1

13.

y =

;

= 0

14.

y = tg x +

;

x0 = −1

sin 4x

x 2 − x + 2

15.

y =

arcsin x

;

x0 = 0

16.

y =

;

x0 = −1

x 2 + x + 1

x +

17.

y = ln (5x − 1);

x0 =

18.

y = cos x +

;

x0 = 2

x 2 − 4

y =

x 2 − 5x + 6

x0 = 2

y =

x0 = 2

19.

;

20.

x2 − 2x + 5;

x − 2

22.

y =

; x0 = 2

21.

y =

;

0 = 2

3x − 2 + 1

x − 2

+ 1

23.

y =

;

x0 = 3

24.

y = log3 (3x − 1);

x0 =

x 2 − 5x + 6

25.

y =

sin (2x − 4)

;

x0 = 2

x + 2

Найти точки разрыва и определить их характер

26.

f (x) =

3x − 5

27.

f (x) =

sin x

3x − 5

28.

f (x)

29.

f (x) =

3x − 1

+ 1

3x − 1

1− x

f (x)

30.

31.

f (x) =

7 + x − 3

2 + 7

x 2 − 4

5− x

32.

f (x) =

33.

f (x) =

1 + x3

1 − x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.2018573.95 Кб62Методичка ГРЭС.doc
#
17.03.2015438.27 Кб41методичка для ГЛ, ГФ.doc
#
26.08.2019463.87 Кб14методичка для дипломников по экономике.doc
#
04.12.2018238.59 Кб11Методичка для заочников (У.Г.Г.).doc
#
17.03.2015696.83 Кб45методичка для ЗО по английскому.doc
#
17.03.20152.25 Mб9Методичка для тех.спец. математика.PDF
#
17.03.2015386.56 Кб130Методичка для ФТТ(ТЭ).doc
#
09.11.2019555.01 Кб3методичка для ФТТ.doc
#
17.03.20151.23 Mб187Методичка ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ.doc
#
20.11.20185.4 Mб12методичка интернет-тестирование.doc
#
11.11.2018379.39 Кб5Методичка к курсовой по ТОЭ1.doc