Пример. Определить область устойчивости системы по коэффициенту усиления (рис. 5.21).

Рис. 5.21  Структурная схема системы

Решение. Определим передаточную функцию замкнутой системы

и запишем ее характеристическое уравнение

.

Здесь k  параметр, по которому строится область устойчивости, поэтому обозначим его через D. Разрешим характеристическое уравнение относительно D и сделаем замену p на jω.

В результате получим уравнение для кривой D-разбиения

.

Вычислим значения вещественной и мнимой части D(jω) при конкретных положительных значениях частоты и занесем их в таблицу:

ω	0	1	2	…	∞
RD(ω)	-1	0	3	…	∞
ID(ω)	0	1	2	…	∞

Для построения кривой D-разбиения при отрицательных значениях частоты полученную половину D(jω) зеркально отобразим относительно оси абсцисс.

Рис. 5.22  Кривая D-разбиения для исследуемой системы

Как видим на рис. 5.22, кривая D-разбиения разделила плоскость параметра на две области. Выбираем по одному вещественному значению D в каждой из них и оцениваем устойчивость системы второго порядка, необходимым и достаточным условием устойчивости которой является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Следовательно, первая область  есть область устойчивости (1 < k < ∞).

6 Анализ качества систем радиоавтоматики

6.1 Постановка задачи исследования качества работы систем радиоавтоматики

При анализе качества работы систем РА исходят из того, что структурная схема и параметры звеньев системы известны. Требуется оценить качество ее работы. Кроме устойчивости (см. гл. 5) системы РА оцениваются рядом качественных показателей, основными из которых являются точность работы системы, характер переходного процесса и частотные свойства. Показатели качества работы зависят не только от характеристик системы РА, но и от свойств действующих на нее сигналов. Известно, что на систему РА помимо сигналов (управляющих воздействий) действуют возмущающие воздействия (помехи), снижающие точность ее работы. Например, в системах стабилизации промежуточной частоты, в системах автоматического сопровождения цели РЛС изменение температуры окружающей среды, отклонения напряжений источников энергии от номинальных значений, блуждание центра отражения радиолокационного сигнала от цели, шум электронных приборов приемника являются возмущающимися воздействиями.

Законы изменения управляющих воздействий и помех, как правило, заранее неизвестны, поэтому качество работы систем РА определяется косвенными признаками, которые называются показателями качества работы системы.

По реакции системы РА на скачкообразный сигнал судят о показателях качества переходного процесса и статической ошибке системы.

Динамическая ошибка работы систем РА оценивается при управляющем воздействии вида

. (6.0)

Частотные показатели качества работы системы РА определяются при гармоническом входном сигнале.

Качество работы систем РА относительно случайных сигналов и помех характеризуется по суммарной средней квадратической ошибке.

В системах автоматической стабилизации входной сигнал является постоянной величиной, поэтому основными показателями качества таких систем является характеристики переходного процесса и суммарная средняя квадратическая ошибка. Качество работы следящих систем, входной сигнал которых является случайной функцией, оценивается не только по переходному процессу, но и по частотным характеристикам, динамической точности работы и суммарной средней квадратической ошибке.

Для оценки качества работы систем РА применяются и косвенные методы. Эти методы базируются на вычислении интегральных оценок. Широко используется квадратичная интегральная оценка:

, (6.0)

где e(t) – ошибка системы, равная разности входного x(t) и выходного y(t) сигналов; _i – постоянные коэффициенты; – производные от ошибки.

Качество работы системы РА определяется интегральной оценкой (6.2). Чем меньше ее значение, тем выше качество работы системы и наоборот. Меняя значения коэффициентов _i, можно изменять влияние на интегральную оценку производных от ошибки системы. Применение интегральных оценок наталкивается на ряд трудностей, одна из которых связана с тем, что по значению интегральной оценки нельзя судить о показателях качества и точности работы системы РА, другая – с вычислением интеграла (6.2).