4 Элементы систем радиоавтоматики и типовые радиотехнические звенья

4.1 Проблема моделирования элементов систем радиоавтоматики

Исходными уравнениями для анализа систем РА являются дифференциальные уравнения ее элементов, которые составляются на основании их принципов работы. В большинстве случаев эти уравнения оказываются нелинейными, что усложняет анализ систем. Поэтому всегда, когда это можно, стремятся провести линеаризацию характеристик нелинейных устройств. Линеаризацию производят по формуле Тейлора, в соответствии с которой разложение нелинейной функции двух аргументов имеет вид

(4.0)

где x₀, z₀ – постоянные установившихся значений, входных параметров переменных x и z; x, z – малые отклонения от установившихся значений x и z; R_n+1 – остаточный член.

При работе устройств в составе системы РА отклонения x и z малы, поэтому в выражении (4.1) можно ограничиться только первыми порядками отклонений этих переменных. В этом случае из (4.1) следует, что приращение выходного сигнала определяется как

, (4.0)

где ;– коэффициенты передачи.

Выражение (4.2) и является линеаризованным уравнением элементов систем РА. В общем случае это уравнение содержит не только отклонения переменных, но и их производные, т.е. в результате линеаризации получается дифференциальное уравнение, преобразование Лапласа которого определяет передаточную функцию линеаризованных элементов системы РА.

Далее рассматриваются уравнения основных устройств системы РА и определяются их передаточные функции.

4.2 Элементы систем радиоавтоматики

4.2.1 Фазовые детекторы

Фазовым детектором (ФД) называют устройство (рис. 4.1), предназначенное для преобразования разности фаз двух синусоидальных колебаний одинаковой частоты в напряжение. Основной характеристикой ФД является зависимость выходного напряжения от разности фаз U_фд=F(), где  = ₁ +  ₂ – разность сравниваемых фаз напряжений. Функция F периодическая, так что U_фд=F(+k2), k = 0, 1, 2, …

Рис. 4.1  Функциональная схема фазового детектора

В системах РА применяются ФД двух типов: балансные (векторомерные) и параметрические. Наиболее часто используют балансные ФД, которые эффективно работают в области низких и высоких частот. Напряжение на выходе балансного ФД образуется из векторной суммы и разности двух напряжений: опорного u₁(t)=u₁ sin t и сигнала u₂(t)=u₂ sin (t+). (4.0)

Сумма и разность этих напряжений определяется выражениями

;

,

где ;

;

; .

В статическом режиме напряжение на выходе ФД (рис. 4.2) определяется выражением

,

где k_фд – коэффициент детектирования.

При

. (4.0)

Выражение (4.4) приближенное, при U₁ = 5U₂ максимальная ошибка не превышает двух процентов.

Рис. 4.2  Дискриминационная характеристика фазового детектора

В соответствии с (4.2) линеаризованное нелинейное уравнение (4.4) будет иметь вид

,

где ₀ – значение фазы в установившемся режиме. При малых отклонениях фазы от ₀ приращение напряжения на выходе ФД

,

k_фд = – k sin ₀ – коэффициент передачи ФД.

Из последнего выражения следует, что передаточная функция ФД W_фд(p)=k_фд. Если учесть инерционность детекторов, то передаточная функция ФД будет иметь вид

, (4.0)

где T_фд – постоянная времени ФД.

В параметрических ФД зависимость выходного напряжения от сдвига фаз аналогичная выражению (4.4).