2.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
Для анализа скорости и интенсивности развития явления во времени используются статистические показатели которые получаются в результате сравнения уровней между собой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным а уровень с которым производят сравнение - базисным. Можно выделить две группы показателей: аналитические и средние показатели.
I. Аналитические показатели ряда динамики
1. Абсолютный прирост (y) показывает на сколько единиц изменился уровень ряда за определенный промежуток времени. Данный показатель характеризует абсолютную скорость роста:
где I = 1 2 3 … k
Если k = 1 то уровень yi-1 является предыдущим для данного ряда а абсолютные изменения уровня будут цепными. Если же k постоянно для данного ряда то абсолютные приросты будут базисными.
Таким образом можно представить следующие формулы для расчета базисных и цепных показателей соответственно:
Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны - сумма цепных показателей равна соответствующему базисному абсолютному приросту:
,
2. Темп роста или коэффициент роста (Tp, Кр). Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается он в процентах или в виде коэффициента, принято называть темпом роста или коэффициентом роста. Иными словами, темп роста или коэффициент роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня и не следует использовать одновременно две формы, которые по существу идентичны.
Темп роста (коэффициент роста) показывает во сколько процентов (раз) данный уровень ряда больше базисного уровня (если темп/коэффициент больше 100/единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода (если темп/коэффициент меньше 100/единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных темпах роста во втором – о цепных темпах роста.
,
Произведение цепных темпов равно соответствующему базисному темпу роста:
,
3. Темп прироста (Tпр) показывает на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Он характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени:
,
Сумма цепных темпов прироста равна соответствующему базисному темпу прироста:
,
Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем следующий ряд динамики в табл. 3.
Т а б л и ц а 3
Динамика выработки продукции предприятия за 1997-2001
(цифры условные)
год |
тыс. шт. |
абсолютный прирост, тыс.шт. |
темп роста, % |
темп прироста, % |
|||
цепной |
базис-ный * |
цепной |
базисный* |
цепной |
базисный* |
||
1997 1998 1999 2000 2001 |
97 102 107 110 116 |
- 5 5 3 6 |
- 5 10 13 19 |
- 105,2 104,9 102,9 105,9 |
100,0 105,2 110,3 113,4 119,6 |
- 5,2 4,9 2,9 5,9 |
- 5,2 10,3 13,4 19.6 |
Итого |
532 |
19 |
- |
- |
- |
- |
- |
* – по сравнению с 1997 г.