4.3. Средние индексы
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
Средневзвешенные индексы рассчитываются, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.
Средний арифметический индекс физического объема продукции определяется по формуле:
,
Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. В основном индексы качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины. Например, индекс цен можно определить следующим образом:
,
Аналогично для индекса себестоимости:
,
4.4. Выбор базы и весов индексов. Индексы-дефляторы
Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших вопроса построения систем индексов.
В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными (постоянная база сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода) и цепными (в знаменателе индексов находится индексируемая величина предыдущего периода). Выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.
Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Например, система базисных индексов цен будет выглядеть следующим образом:
система цепных индексов цен:
Аналогично строятся системы индексов и для других показателей.
Между цепными и базисными индексами существуют определенные связи. Так, зная базисные индексы, можно рассчитать цепные; при наличии цепных индексов легко получить соответствующие им базисные. Например, для системы агрегатных индексов:
,
При построении систем индексов можно использовать постоянные (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) и переменные веса (постоянно меняющиеся от одного индекса к другому).
Пример системы базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами (po):
Пример базисных индексов цен с переменными весами:
Элементами этой системы являются индексы-дефляторы, которые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы в сопоставимые цены.
Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, определенного в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами.
Например, индекс-дефлятор для ВВП в 2001 г. можно определить следующим образом:
,
где
- индекс-дефлятор;
- объем продукции в 2001;
,
- цены, фактически действовавшие в 2001г.
и базисном году соответственно.
Реальный ВВП за 2001г. можно определить по формуле:
,
где
- номинальный ВВП.
Таким образом, формулу 80 можно представить в следующем виде:
,
Важной особенностью индекса-дефлятора является то, что он не может быть применен для сравнительной оценки динамики цен за два периода, т.к. в них используются различные веса. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде.