Потенциальная энергия деформации при изгибе

Из бруса, нагруженного моментом М, двумя поперечными сечениями выделим элемент длиной dz (рис. 8.11). Этот элемент находится в состоянии чистого изгиба, так как единственные внутренние силовые факторы, возникающие в его сечениях, это изгибающие моменты (рис. 8.12а).

Рис.8.11 Рис.8.12

По отношению к выделенному элементу моменты M_x являются внешними моментами, которые совершают работу на соответствующих перемещениях. Закрепим условно левый торец этого элемента (рис. 8.12б), тогда момент M_x совершает работу на угле поворота dQ. Для выделенного элемента, согласно теореме Клапейрона, работа внешних сил dW равна потенциальной энергии деформации dU, накопленной этим элементом:

, откуда .

Здесь r - радиус кривизны оси бруса. Поскольку длина нейтральной оси остается неизменной, то центральный угол dQ равен дуге dz, деленной на радиус r.

Если брус имеет несколько участков, то надо просуммировать потенциальную энергию по участкам: .

В этой формуле n - число участков, i - номер участка, M_x i - изгибающий момент на

i-том участке, (E J_x)_i - изгибная жесткость на i -том участке, l_i - длина i-того участка.