Синтез приоритетов.
На этом этапе бригада построила иерархию, составила матрицы и выразила свои субъективные парные суждения. Однако, что эти цифры означают и как они помогут определить того кандидата, которому следует передать новый авто «Шевроле»? Теперь мы остановимся на том, каким образом сочетаются иерархическая декомпозиция и шкала относительной важности для получения осмысленных подходов к многокритериальным проблемам планирования.
Синтез: локальные приоритеты.
Из группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Находим относительную силу, величину, ценность, желательность или вероятность каждого отдельного объекта через «решение» матриц, каждая из которых обладает обратносимметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов.
Вычисление собственных векторов – не очень сложная задача, однако может потребовать довольно много времени. К счастью имеются несложные пути получения хорошего приближения к приоритетам. Одним из наилучших путей является геометрическое среднее. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и извлекая корни n-ой степени, где n – число элементов. Полученный таким образом столбец чисел нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел. Таким образом мы можем получить не только порядок приоритетов каждого отдельного элемента, но и величину его приоритета.
Подход, основанный на собственном векторе, использует информацию, которая содержится в любой, даже несогласованной матрице, и позволяет получать приоритеты, основанные на имеющейся информации, не производя арифметических преобразований данных. Для индивидуума или группы лиц идея заключается в том, чтобы решить, хотят они или нет изменить суждения. Сложная математика не может «улучшить» то, что индивидуум не хочет менять.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Компонента собственного вектора первой строки равна
и т.д. для других
будут
.
После того, как компоненты собственного вектора получены для строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Теперь
После того, как компоненты собственного вектора получены для n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений.
=b; =c; = d
Теперь сложим элементы столбца и нормализуем. Получим:
Приоритет x1=a/сумму; Приоритет x2=b/сумму; Приоритет x3=c/сумму; Приоритет x4=d/сумму.
Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца и т.д. и получаем:
x1+ x1+ x1+ x1+ |
x2+ x2+ x2+ x2+ |
x3+ x3+ x3+ x3+ |
x4=Y1 x4=Y2 x4=Y3 x4=Y4 |
Когда матрица имеет такой вид, получается, что в действительности x1, x2, x3,x4 есть не что иное, как ω1, ω2, ω3, ω4 соответственно. Из соотношения ωi/ ωj определим каждую компоненту ω. Важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде ωi/ ωj , а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы. Эта матрица в об щем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае согласованности заключается в решении уравнения Аω=nω, А= (ωi/ ωj), а общая задача с обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения А ‘ω ‘=λ max ω’, λ max – наибольшее собственное значение матрицы суждений А, А’=(аij).
Value Tree
0 выбор авто
1 стаж работы 0.185
2 Георгий 0.366
2 Борис 0.247
2 Иван 0.216
2 Елена 0.106
2 Мария 0.065
1 возраст авто 0.097
2 Георгий 0.105
2 Борис 0.262
2 Иван 0.209
2 Елена 0.157
2 Мария 0.266
1 изношенность 0.532
2 Георгий 0.034
2 Борис 0.120
2 Иван 0.075
2 Елена 0.232
2 Мария 0.539
1 загород 0.185
2 Георгий 0.333
2 Борис 0.000
2 Иван 0.333
2 Елена 0.333
2 Мария 0.000
Composite Priorities
Георгий Борис Иван Елена Мария
стаж работ 0.068 0.046 0.040 0.020 0.012
возраст ав 0.010 0.025 0.020 0.015 0.026
изношеннос 0.018 0.064 0.040 0.123 0.287
загород 0.062 0.000 0.062 0.062 0.000
Overall 0.158 0.135 0.162 0.220 0.324
Вариант расчетов 2
Value Tree
0 выбор канд
1 стаж 0.250
2 Георгий 0.366
2 Борис 0.247
2 Иван 0.216
2 Елена 0.106
2 Мария 0.065
1 возраст авто 0.190
2 Георгий 0.105
2 Борис 0.262
2 Иван 0.209
2 Елена 0.157
2 Мария 0.266
1 изношенность 0.310
2 Георгий 0.041
2 Борис 0.133
2 Иван 0.075
2 Елена 0.245
2 Мария 0.506
1 загород 0.250
2 Георгий 0.333
2 Борис 0.000
2 Иван 0.333
2 Елена 0.333
2 Мария 0.000
Composite Priorities
Георгий Борис Иван Елена Мария
стаж 0.092 0.062 0.054 0.027 0.016
возраст ав 0.020 0.050 0.040 0.030 0.051
изношеннос 0.013 0.041 0.023 0.076 0.157
загород 0.083 0.000 0.083 0.083 0.000
Overall 0.208 0.153 0.200 0.216 0.224
Вариант расчетов 3
Value Tree
0 выбор канд
1 стаж 0.348
2 Георгий 0.366
2 Борис 0.247
2 Иван 0.216
2 Елена 0.106
2 Мария 0.065
1 возраст авто 0.165
2 Георгий 0.105
2 Борис 0.262
2 Иван 0.209
2 Елена 0.157
2 Мария 0.266
1 изношенность 0.270
2 Георгий 0.041
2 Борис 0.133
2 Иван 0.075
2 Елена 0.245
2 Мария 0.506
1 загород 0.217
2 Георгий 0.333
2 Борис 0.000
2 Иван 0.333
2 Елена 0.333
2 Мария 0.000
Composite Priorities
Георгий Борис Иван Елена Мария
стаж 0.128 0.086 0.075 0.037 0.023
возраст ав 0.017 0.043 0.035 0.026 0.044
изношеннос 0.011 0.036 0.020 0.066 0.137
загород 0.072 0.000 0.072 0.072 0.000
Overall 0.228 0.165 0.202 0.201 0.203
ВАРИАНТ 4
Value Tree
0 выбор канд
1 стаж 0.238
2 Георгий 0.366
2 Борис 0.247
2 Иван 0.216
2 Елена 0.106
2 Мария 0.065
1 возраст авто 0.113
2 Георгий 0.105
2 Борис 0.262
2 Иван 0.209
2 Елена 0.157
2 Мария 0.266
1 изношенность 0.185
2 Георгий 0.041
2 Борис 0.133
2 Иван 0.075
2 Елена 0.245
2 Мария 0.506
1 загород 0.149
2 Георгий 0.333
2 Борис 0.000
2 Иван 0.333
2 Елена 0.333
2 Мария 0.000
1 мораль клим 0.315
2 Георгий 0.071
2 Борис 0.580
2 Иван 0.228
2 Елена 0.072
2 Мария 0.050
Composite Priorities
Георгий Борис Иван Елена Мария
стаж 0.087 0.059 0.051 0.025 0.015
возраст ав 0.012 0.030 0.024 0.018 0.030
изношеннос 0.008 0.025 0.014 0.045 0.094
загород 0.050 0.000 0.050 0.050 0.000
мораль кли 0.022 0.183 0.072 0.023 0.016
Overall 0.179 0.296 0.210 0.161 0.155