Лекция. Метод анализа иерархий

(Томас Саати профессор Питтсбургского университета)

Метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике. Применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепей только для того, чтобы в итоге, полагаясь лишь на одну интуицию, объединить различные умозаключения, полученные из этих дедуктивных посылок. Кроме того, подход, основанный на логических цепях, может не привести к наилучшему решению, так как в данном случае может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных цепях логического мышления.

МАИ является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему решению. К тому же, применение метода позволяет включить в иерархию все имеющееся у исследователя по рассматриваемой проблеме знание и воображение. Это является сбалансированным путем решения трудной проблемы: оставить математику простой и позволить богатству структуры нести свое бремя сложности. Никакая математика не может заменить человеческий ум и опыт интерпретации реального мира. Независимо от того, насколько сложной может быть математика, она все же не будет отражать все те элементы в проблеме, которые явно существенны для нас.

Это метод позволяет группе людей, взаимодействовать по интересующей их проблеме, модифицировать свои суждения и в результате объединить групповые суждения в соответствии с основным критерием: при проведении попарных сравнений объектов по отношению к некоторой характеристике, или характеристик по отношению к высшей цели. Обратные отношения обеспечивают ключ к объединению групповых суждений рациональным образом.

Метод также позволяет рассматривать проблемы конфликтов в группе людей, имеющих общие цели; между конкурирующими организациями и даже между разными странами (с привлечением посредника).

В конфликте между двумя группами каждой группе следует использовать четыре иерархии для оценки как действительной, так и воспринимаемой эффективности и стоимости для обеих сторон. Посреднику следует использовать эти восемь иерархий плюс четыре собственных, для того чтобы найти компромисс, сближающий группы. В каждом случае эффективность и стоимость рассматриваются совместно, и отношение доходов и издержек берется для оценки относительных преимуществ каждой группы.

При принятии решений и прогнозировании возможных результатов ЛПР или эксперт обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или группы лиц и т.д.), которую нужно проанализировать. Чем глубже человек вникает в эту сложность, тем лучше будут его прогнозы или принимаемые решения. С помощью этой теории можно свести исследование даже очень сложных систем к последовательности попарных сравнений соответствующим образом определенных компонент.

Теория отражает то, что представляется естественным ходом человеческого мышления. Сталкиваясь с множеством контролируемых и неконтролируемых элементов, отражающих сложную ситуацию, разум определяет их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами. Эта модель позволяет повторять данный процесс таким образом, что группы или скорее определяющие их общие свойства, рассматриваются в качестве элементов следующего уровня системы. Эти элементы, в свою очередь, могут быть сгруппированы в соответствии с другим набором свойств, создавая элементы еще одного, более высокого уровня, и так до тех пор, пока не будет достигнут единственный элемент – вершина, которую зачастую можно отождествить с целью процесса принятия решения.

Это есть иерархия, т.е. система наслаиваемых уровней, каждый из которых состоит из элементов, или факторов. Центральным вопросом на языке иерархии является следующий: насколько сильно влияют отдельные факторы самого низкого уровня иерархии на вершину – общую цель? неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния, или, приоритетов факторов. Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели может быть сведено к последовательности задач определения приоритетов для каждого уровня, а каждая такая задача – к последовательности попарных сравнений. Сравнения остаются основными составляющими данной теории, даже если исходная задача осложнена условиями обратной связи между различными уровнями или факторами.

Если вернуться к положению о том, что теория МАИ является моделью естественного хода человеческого мышления, создающего концепцию и структуру сложной проблемы, то можно сформулировать то, что повлияло на создание этой теории, а именно:

При наблюдении за людьми, участвующими в процессе построения и установления приоритетов иерархии, обнаружено, что они естественно занимаются последовательным группированием отдельных предметов в пределах уровней и разделением уровней по сложности.

Лица, знакомые с определенной проблемой, могут построить ее иерархию разными способами, однако если суждения людей схожи, то их результаты будут близки. Кроме того, этот процесс малочувствителен, т.е. различия при детализации в пределах иерархии на практике не приводит к существенным изменениям в результатах.

В процессе разработки теории найден математически обоснованный способ оперирования суждениями.

Осознание есть процесс идентификации событий, выявлений различий в интенсивности или степени различий между ними в любых общих для них свойствах. Таким образом, то, что нам известно как «качественное», является нечетким способом осознания различий, так как выживание человеческого рода требовало большей определенности, люди развили способность осознавать числа. Когда индивидуальный опыт включает разнообразие ощущений или видов деятельности и требуется некоторая обобщенная интерпретация или действие, то эти ощущения или виды деятельности должны быть каким-то образом объединены. Способ их объединения зависит от цели, которой они предположительно будут служить; наши цели диктуют, на чем следует заострить внимание. Поэтому будет необходимо понятие приоритета и его измерения.

Данная методология позволяет моделировать проблемы, включающие знания и суждения таким образом, чтобы в итоге обсуждаемые предметы были ясно выражены, оценены и установлены их приоритеты. Суждения могут уточняться с помощью обратной связи.

Старинное изречение, что нельзя сравнивать яблоки и апельсины – неверно. Эти фрукты имеют общие характеристики: размер, форму, вкус, аромат, количество семян, сочность и т.д. Можно предпочесть апельсин по одним характеристикам, а яблоко – по другим. К тому же степень нашего предпочтения по вкусу может меняться от времени дня. Сложные сравнения подобного типа часто встречаются в действительности, и требует выработки определенного математического аппарата. Метод может использоваться и для подобных сравнений в динамике. В принятии решений сравниваются альтернативы. Нас интересует получение числовых весов для альтернатив относительно подцелей и для подцелей относительно целей более высокого порядка. желательно, чтобы эти веса имели смысл для задачи распределения ресурсов. Нам надо получить веса или приоритеты, которые являются оценками в основной шкале отношений.

Метод анализа иерархий (МАИ) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы, и состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение (ЛПР), по парным сравнениям. Как пишет сам Саати Т. «подход не должен превышать возможностей среднего человека для понимания…» и это реализовано в предлагаемом методе.

В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения потом выражаются численно. Метод анализа иерархий включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Полезно отметить, что полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов. На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы, на втором – наилучший способ проверки наблюдения, испытания и оценки элементов; следующим этапом может быть выработка способа применения решения и оценка его качества. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для представления и решения проблемы. Процесс может быть проведен над последовательностью иерархий: в этом случае результаты, полученные в одной из них, используются в качестве входных данных при изучении следующей. Предложенный метод систематизирует процесс решения такой многоступенчатой задачи.

Осознание есть процесс идентификации событий, выявления различий в интенсивности или степени различий между ними в любых общих для них свойств. Таким образом, то, что нам известно как «качественное», является нечетким способов осознания различий. Для большей определенности, люди развили способность осознавать число. Когда индивидуальный опыт включает разнообразие ощущений или видов деятельности и требуется некоторая обобщенная интерпретация или действие, то эти ощущения или виды деятельности должны быть каким-то образом объединены. Способ их объединения зависит от цели, которой они предположительно будут служить; наши цели диктуют, на чем следует заострить внимание. Поэтому нам будут нужны понятия приоритета и его измерения.

Предлагаемая методология должна быть полезной для моделирования проблем, включающих знания и суждения таким образом, чтобы в итоге обсуждаемые сложные предметы были ясно выражены, оценены и установлены их приоритеты. Суждения могут уточняться с помощью обратной связи, что будет вести к уточнению суждений.

Наконец, если допустить, что интуиция и субъективные оценки являются основным исходным материалом, на основании которого индивид получает основное представление о своих творческих возможностях, то суждение о превосходстве одного элемента над другим и интенсивность этих суждений можно использовать для выражения внутренних чувств и склонностей. Суждения расширяют рамки общения, укрупняя кластеры и элементы, имеющиеся в иерархии по определенной проблеме.

Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними. Отметим, что человеку свойственны два характерных признака аналитического мышления: один – умение наблюдать и анализировать наблюдения; другой – способность устанавливать отношения между наблюдениями, оценивая уровень взаимосвязей между отношениями, а затем синтезировать эти отношения в общее восприятие наблюдаемого. Вышеперечисленное дает представление о принципе идентичности и декомпозиции, принципах дискриминации, сравнительного суждения и синтезирования.

Люди (акторы), которые решают, какие действия предпринимать для решения сложных проблем, и те лица (называемые держателями доли или заинтересованными лицами), на которые воздействуют эти решения, обычно имеют различные интересы и цели. В рамках этих двух групп или между ними может не быть консенсуса по желаемым целям или по стратегиям, разработанным для их достижения. Поэтому выбор целей, а также средств их достижения требует обсуждения и компромиссов. Участники могут подойти к процессу принятия решений с различными предположениями об ограничениях внешней среды и о внутренних ограничениях самой системы. Предположения формируют их восприятие, определяют постановку проблемы и обуславливают реакцию на нее. Действительно, так как конфликтующие цели получаются в результате альтернативных суждений, а суждения обусловлены определенными ценностями, мы должны пытаться вытащить на поверхность, извлечь и исследовать эти приоритеты и отдельные интересы в сложных проблемах принятия решений.