4. Мощность

Мощность отношения обозначает максимальное количество элементов одного объектного множества, связанных с одним элементом другого объектного множества. Например, если мы допускаем, что у человека может быть только один супруг, то мощность отношения СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С бу­дет равна одному в каждом направлении (рис. 8).

Рис. 8. Графическое изображение мощности

Мощность. Максимальное количество элементов одного объектного множества, связанных с одним элементом другого объектного множества.

Хотя обычно нас интересует максимальная мощность, иногда полезно определять и минимальную мощность. Предположим, например, что мы пе­реопределим отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С и будем считать, что оно су­ществует между множествами МУЖЧИНА и ЖЕНЩИНА (рис. 8). По­скольку многие мужчины и женщины одиноки, минимальная мощность равна нулю в каждом направлении. Мы пишем возле объектного множества ЖЕНЩИНА «0,1», обозначая этим, что каждый мужчина может иметь от нуля до одной жены. И обратно, 0,1 возле объектного множества МУЖЧИНА обозначает, что у каждой женщины может быть от нуля до одного мужа (рис. 9).

Рис. 9. Изображение мощности отношения СОСТОИТ-В –БРАКЕ-С

Некоторые отношения не имеют конкретного значения максимальной мощности. Например, инспектор контролирует как минимум одного рабо­чего» возможно, больше. Такую мощность мы будем обозначать 1,*, где «1» обозначает минимальную мощность, а «*» просто обозначает «много». С дру­гой стороны, если мы допускаем, что каждого данного рабочего контроли­рует один и только один инспектор, то мощность в обратном направлении будет 1,1 (рис. 10).

Рис.10. Мощность отношения КОНТРОЛИРУЕТ

Мощность отношения конкретизации (или включения) всегда одна и та же. Каждый элемент объемлющего множества связан с одним или нулем элементов подмножества, а каждый элемент подмножества связан ровно с одним элементом объемлющего множества (рис. 11).

Рис. 11. Мощность отношения конкретизации

Максимальная мощность является значительно более важным понятием, чем минимальная. Поэтому для упрощения наших диаграмм мы будем ука­зывать минимальную мощность только тогда, когда это необходимо. За ис­ключением отношения включения (минимальную мощность которого мы об­судили выше), опущенную минимальную мощность можно полагать равной нулю.

Максимальная мощность в одном из направлений, равная одному, соот­ветствует математическому понятию функции, которая устанавливает соот­ветствие один-к-одному или много-к-одному между множествами. Поэтому отношение, имеющее максимальную мощность в одном из направлений, равную одному, называется функциональным в этом направлении. Отношение между рабочим и инспектором на рис. 12 является функциональным в направлении от рабочего к инспектору. Это означает, что, зная рабочего, мы можем однозначно определить его инспектора. Это отношение не является функциональным в обратном направлении, поскольку инспектор может кон­тролировать нескольких рабочих.

Отношение один - к – одному. Отношение, максимальная мощность которого равна одному в обоих направлениях.

Отношение один - ко – многим. Отношение, максимальная мощность которого равна одному в одному в одном направлении и многим в обратном.

Отношение много - к – многим. Отношение, максимальная мощность которого равна многим в обоих направлениях.

Если максимальная мощность отношения в обоих направлениях равна одному, мы называем его отношением один-к-одному. Если максимальная мощность в одном направлении равна одному, а в другом — многим, то от­ношение называется отношением один-ко-многим. И, наконец, если макси­мальная мощность в обоих направлениях равна многим, то отношение назы­вается отношением много-ко-многим. В табл.1 приведены характери­стики трех основных мощностей отношений.

Табл. 1. Три основные мощности отношений

Мощность	Обозначение	Пример
Один -к- одному	1:1 или 1-1	У мужа есть одна жена. У жены есть один муж (мощность отношения один-к-одному)
Один – ко -многим	1:* или 1-*	Служащий работает в одном отделе. В отделе работает много служащих (Мощность отношения один-ко-многим)
Много –ко -многим	*:* или *-*	Студент посещает много курсов. Курс слушает много студентов (Мощность отношения много-ко-многим)