2. Конкретезиция и обощение

Некоторые объектные множества содержатся внутри других объектных множеств. Например, МУЖЧИНА (множество мужчин) содержится внутри множества ЧЕЛОВЕК. Это означает, что каждый мужчина (элемент множе­ства МУЖЧИНА) является также человеком (элементом множества ЧЕЛОВЕК). Аналогично, множество ЖЕНЩИНА содержится внутри множе­ства ЧЕЛОВЕК (ЧЕЛОВЕК).

В данном случае МУЖЧИНА — конкретизация (или подмножество) множества ЧЕЛОВЕК. Мы можем представить это, на­писав МУЖЧИНА - ЧЕЛОВЕК.

ЧЕЛОВЕК, с другой стороны, является обобщением или надмножеством множества МУЖЧИНА (и множества ЖЕНЩИНА).

Конкретизация. Объектное множество, являющееся подмножеством другого объектного множества (содержащее его).

Обобщение. Объектное множество, являющееся надмножеством другого объектного множества.

Графическое изображение конкретизации/обобщения пред­ставлено на рис. 2. U-образный символ обозначает направление включе­ния. Верхняя часть U «открывается» в сторону большего или объемлющего множества.

Рис. 2. Альтернативные представления конкретизации и обобщения

Представим себе мужчину по имени Джордж. Тогда Джордж является также человеком. Это представлено графически на рис. 3 Обратите вни­мание, что две точки обозначают одного и того же человека. Одна точка представляет его как элемент множества ЧЕЛОВЕК, а вторая — как элемент множества МУЖЧИНА. На самом деле это один объект. Он просто показан принадлежащим двум разным объектным множествам. Мы вскоре покажем важность такого представления.

Рис. 3. Две точки, представляющие один и тот же объект

3. Отношения

Отношение связывает два объектных множества. Рассмотрим объектные множества ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА и ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА. Мы можем определить между этими множествами отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С, сопоставив каждому женатому мужчине его жену (или наоборот, каждой замужней женщине - ее мужа).

Отношение. Связь между элементами двух объектных множеств.

Отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С составлено из множества женатых пар, в каждой из которых мужчина — из объ­ектного множества ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА, а женщина - из объектного множества ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА. Графически мы представляем отно­шение между двумя объектными множествами в виде соединяющего их от­резка (при желании дополненного ромбом) рис. 4.

Рис.4. Графическое представление отношения

Отношение само по себе является объектным множеством, состоящим из пар объектов-элементов, взятых из двух множеств, которые соединяет отно­шение. Иными словами, каждый элемент отношения — это пара элементов из двух объектных множеств. Если

ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА = {Адам, Дэвид, Джон)

и

ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА = {Джоан. Линда, Мишель}

и

Адам состоит-в-браке-с Джоан

Дэвид состоит-в-браке-с Линдой

Джон состоит-в-браке-с Мишель

то тогда

СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С={(Адам, Джоан)/ (Дэвид, Линда), (Джон, Мишель)}

Фигурные скобки {} заключают множество. На рис. 5 эта информация представлена графически. Мы видим, что отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С само является объектным множеством, элементами которого будут семейные пары. Объектное множество типа СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С, полученное из от­ношения между другими объектными множествами, называется составным объектным множеством.

Составное объектное множество. Отношение, рассматриваемое как объектное множество.

.

Рис. 5. Графическое представление объекта-отношения

Составным объектным множествам можно давать имена и включать их в отношения, как и обычные объектные множества. На рис. 6 составное множество отношения СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С называется СЕМЕЙНАЯ-ПАРА и участвует в нескольких отношениях. Отношение ОТМЕЧАЮТ-ДАТУ-СВАДЬБЫ связывает каждую семейную пару с датой их свадьбы; отношение ПРОЖИВАЮТ-В связывает пару с их адресом, а отношение ЗАРАБАТЫВАЮТ связывает их с их общим совокупным доходом.

Рис. 6. Графическое изображение составного объектного множества

В качестве другого примера рассмотрим два множества служащих ком­пании: ИНСПЕКТОР и РАБОЧИЙ. Мы определим элементы множества РАБОЧИЙ как тех служащих компании, которые не контролируют работу других служащих. Множество ИНСПЕКТОР состоит из тех служащих, кото­рые контролируют рабочих. Отношение КОНТРОЛИРУЕТ (обратите внима­ние, что это глагол) связывает каждого инспектора с рабочими, которых он контролирует (рис. 7). На рис.7 показаны примеры отношения КОНТРОЛИРУЕТ.

Рис. 7. Представление отношения КОНТРОЛИРУЕТ