5. Нормальные формы отношений Первая нормальная форма

Атрибут называется простым, если значение его атомарно, т.е. неделимо (пример простых атрибутов: табельный номер сотрудника, фамилия сотрудника, оклад). Атрибут называется сложным, если его значение представляет собой объединение значений различных атрибутов (на Пример: атрибут Адрес [индекс, город, улица, дом, квартира]). Отношение называется отношением в первой нормальной форме, если все его атрибуты простые. Отношение “начальник отдела” находится в первой нормальной форме.

Вторая нормальная форма

П олная функциональная зависимость. Пусть А – это некоторый атрибут, Х – это набор атрибутов. Говорят, что А функционально полно зависит от Х, если Х  А, Y А, где Y любое подмножество Х. Набор атрибутов Х называют детерминантом отношения. Отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме, и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от возможного ключа. Так, отношение с зависимостью Сном, Лном, ТномСном не находится во второй нормальной форме.

Третья нормальная форма

Т ранзитивная зависимость. Пусть X, Y, Z – наборы атрибутов некоторого отношения.

Если XY, YZ но Y Х то XZ , тогда говорят что Z транзитивно зависит от X

Пример: транзитивной зависимости СномТном, ТномЛном  СномЛном.

Отношение находится в третьей нормальной форме, если оно находится во второй нормальной форме и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от ключа.

Если в отношении, находящемся в третьей нормальной форме, только один ключ и имеются зависимости только от ключа, оно будет свободно от аномалий.

Если отношение в третьей нормальной форме имеет несколько ключей или в нем существуют зависимости отличные от зависимостей от ключей, отношение будет иметь аномалии.

Третья усиленная форма или нормальная форма Бойса–Кодда (нфбк)

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый детерминант отношения является возможным ключом. Отношение, создаваемое для начальника отдела имеет четыре детерминанта:

Сном

Лном

Тном

Сфам, Проект, Квартал

Кодд доказал, что отношение в НФБК практически не содержит аномалий, поэтому на практике придерживаются приведения отношения в НФБК.

6. Декомпозиция отношений

Декомпозиция получается приведением к получению двух отношений из одного.

Например, было R(X,Y,Z), а в результате декомпозиции получили два R₁(X,Y), R₂(Y,Z).

Декомпозиция аномального отношения выполняется следующим образом.

Пусть R – отношение, не находящееся в НФБК. Пусть a_j зависит от a_i (a_i  a_j). Эта зависимость препятствует нахождению отношения в НФБК. Пусть a_i – некоторый атрибут, детерминант, но не являющийся возможным ключем . Отношение R(a₁,…,a_i,…,a_j) разбивают на два

R₁ (a₁,…,a_i,…,a_j-1) и R₂(a_i,a_j)

Отношение R₂ называется проекцией отношения R.

Декомпозиция считается выполненной правильно, если любой один и тот же запрос, примененный к исходному отношению и к полученным в результате декомпозиции отношениям, дает один и тот же результат.

Теория реляционных баз данных говорит, что результаты запроса будут совпадать, если декомпозиция выполнена способом, при котором соединение R₁ и R₂ дает в точности исходное соотношение R – это декомпозиция без потерь.

Если естественное соединение R₁ и R₂ в итоге дает больше кортежей, чем в R – то это декомпозиция с потерями.

Отсутствие потерь при декомпозиции отношения R(X,Y,Z) в R₁(X,Y), R₂(Y,Z) гарантируется при условии, что от общего атрибута (Y) функционально зависит хотя бы один атрибут из двух оставшихся.

Пример 1:
			Таблица 6.13 R (X,Y,Z).
			X		Y																														Y					X						Y					Z
			1		2		3																												2					1						2					3
			3		2		6																												2					3						2					6
			5		4		2																							Y Х Y Z
Декомпозиция
Таблица 6.14 R1 (X,Y).														Таблица 6.15 R2 (X,Z).
X	Y														Y						Z
1	2														2						3
3	2														2						6
5	4														4						2
Соединение
			Таблица 6.16 R3 (X,Y,Z).
			X		Y		Z
			1		2		3
			1		2		6					лишний кортеж
			3		2		3					лишний кортеж
			3		2		6
			5		4		2
Так как Y						X, Y			Z, то R ≠ R3.
Пример 2:
Если Y → Z, то разбивая отношение R, получим, что R = R3.
			Таблица 6.17 R (X,Y,Z).
			X		Y		Z												Y						Z								Изменим строчку мешающую
			1		2		3												2						3								зависимости Y → Z
			3		2		3												2						6
			5		4		2
Декомпозиция
Таблица 6.18 R1 (X,Y).																	Таблица 6.19 R2 (Y,Z).
X	Y																Y						Z
1	2																2						3
3	2																4						2
5	4
Соединение
			Таблица 6.20 R3 (X,Y,Z).
			X		Y		Z
			1		2		3
			3		2		3
			5		4		2