Выходные данные по расчету и оптимизации двухстороннего пневмопривода

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ЧИСЛО ФАКТОРОВ - 2

ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ - 6

ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ - 6

ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА - 11

ЧИСЛО ОПЫТОВ - 11

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

0.6547 0.3631 0.4134 0.2734 0.606

0.2704 0.6269 0.3277 0.5784 0.59

0.563

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА

N Y NI YT S2 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ

1 0.6547 1 0.681 0 1 1

2 0.3631 1 0.359 0 -1 1

3 0.4134 1 0.401 0 1 -1

4 0.2734 1 0.231 0 -1 -1

5 0.606 1 0.592 0 1.1476 0

6 0.2704 1 0.309 0 -1.1476 0

7 0.6269 1 0.607 0 0 1.1476

8 0.3277 1 0.373 0 0 -1.1476

9 0.5784 1 0.571 0 0 0

10 0.59 1 0.571 0 0 0

11 0.563 1 0.571 0 0 0

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

M B T

1 + 0.57141 42.54

2 +x[1] *0.12311 12.945

3 +x[2] *0.10165 10.689

4 +x[1] * x[2]*0.0379 3.0945

5 -x[1] * x[1]*0.091612 6.965

6 -x[2] * x[2]*0.061923 4.7078

ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ - 0.0006

КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТА - 0

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 6 - 2.41027

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 5 - 3.60457

Все параметры оказались значимыми. На основе полученных результатов перейдем непосредственно к формированию математической модели.

Гипотеза о значимости коэффициентов модели представляет собой неравен­ство вида:

где , - расчетное значение t - критерия Стьюдента;

- табличное значение t - критерия Стьюдента, зависящее от числа степени свободы.

В нашем случае =4,3 ( =6.3955 > =4,3), после соответствующей проверки коэффициентов на значимость, уравнение регрессии в кодовых значениях для прямого хода примет вид:

Y=+0.57141+x1.*0.12311+x2.*0.10165*x1.*x2.*0.0379

-x1.*x1.*0.091612-x2.*x2.*0.061923

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии необходима проверка полученной математической модели на пригодность. Такая проверка называется проверкой адекватности модели. Для проверки гипотезы об адекватности модели воспользуемся – критерием Фишера (F). Согласно гипотезе, если расчетное значение критерия Фишера не превышает табличного для заданного уровня значимости, который принимается равным = 5 % , то модель считается адекватной. В математическом виде гипотеза об адекватности модели выглядит следующим образом:

F_расч < F_табл

где F_табл – табличное значение критерия Фишера, зависящее от числа степеней свободы для дисперсии адекватности параметра оптимизации.

В нашем случае F_табл ⁼19,1, а F_расч = 0.159925, следовательно, модель адекватна.

После получения адекватной модели, имеющей вид полинома второй степени, проводится перевод описания модели с математического языка на язык экс­периментатора, т.е. интерпретация модели.

Задача интерпретации решается в несколько этапов.

На первом – устанавливается, в какой мере каждый фактор влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии – количественная мера этого влияния. Чем больше его значение, тем сильнее влияет фактор на параметр.

Таким образом, из полученной модели ясно, что наш параметр оптимизации – средняя скорость движения поршня – в большей степени зависит от диаметра отверстия опорожнения, и в меньшей степени от диаметра отверстия наполнения.

Второй этап – интерпретация знаков. Интерпретация знаков при оптимизации зависит оттого, ищем мы максимум или минимум функции отклика или целевой функции. В данном случае наша задача минимизировать время срабатывания пневмопривода, а значит для нас благоприятно увеличение значений тех факторов, знаки коэффициентов которых отрицательны.

Следующий этап интерпретации модели состоит в выяснении расположения совокупности факторов в ряд по силе влияния их на параметр оптимизации, а завершается интерпретация проверкой гипотезы о механизме явления и выдвижении новых гипотез.

Так как модель адекватна и при этом часть коэффициентов регрессии значима, а часть - незначима, и положение оптимума не определено, при перечисленных условиях рекомендуется движение по градиенту.

Используя полученную нами математическую модель второго порядка и специальную программу для ЭВМ, применительно к нашему случаю, получим:

x_opt1= - 1,1476

х_орt2= - 1,1476

Y_min= 0.1612

х_opt1 = 0.8986

х_орt2 = 1,0957

Y_max = 0.6824