Задание №1

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

8) ;

9) ;

10) ;

Раздел 2. Дифференциальное исчисление

Тема 2.1. Дифференцирование функций.

Умения и знания, которые должны приобрести обучаемые: дифференцировать элементарные функции; составлять уравнение касательной и нормали к кривой; находить производную сложной функции; находить дифференциал функции; находить производные высших порядков.

Повторение теоретических основ:

1. Производная функции (определение).

2. Механический смысл производной.

3. Общее правило нахождения производной.

4. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций: ; ; ;( ).

5. Таблица производных основных элементарных функций.

6. Сложная функция (определение).

7. Правило дифференцирования сложной функции.

8. Примечания к правилу дифференцирования функций.

Задание №2

Найти производные функции:

1.

2.

3. y = ln sin2x

4. y = sin³ (x/4)

5.

6.

Найти дифференциал функции

7.

8.

9.

10. у = cos5x;

Тема 2.2. Приложение производной к исследованию функции и построению графика. Нахождение набольшего и наименьшего значений функции.

Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые: исследовать функцию по первой и второй производной и строить графики функции по результатам исследования; находить максимальную скорость тела; находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Повторение теоретических основ:

1. Теорема о признаке возрастания, убывание функции на промежутке.

2. Правило исследования функции на монотонность.

3. Точки экстремума функции: точки максимума и точки минимума.

4. Необходимое условие существования экстремума функции.

5. Достаточное условие существования экстремума функции.

6. Правило исследования функции на экстремум.

7. Выпуклость и вогнутость кривой на промежутке.

8. Теорема о признаке выпуклости и вогнутости кривой на промежутке.

9. Точка перегиба графика функции.

10. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.

11. Правило исследования функции на выпуклость вогнутость кривой и нахождения точек перегиба графика функции.

12. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

13. Упрощенная схема исследования функции для построения графика функции.

14. Физический смысл производной.

15. Алгоритм нахождения наибольшей скорости тела.

16. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [a;b].

Задание№3

Выполнить исследование функции по следующей схеме:

1. найти область определения функции,

2. проверить четность – нечетность функции,

3. найти точки пересечения с осями координат,

4. найти экстремумы функции и интервалы монотонности,

5. найти точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости,

6. найти пределы функции при х → ± ∞,

7. построить график функции.

1) y = 4x3 – 3x4 + 5

2) y = ⅓ x3 + x2

3) y = 12x – x3

4) y = x3 – 6x2 + x

5) y = x3 – 6x2 + 9x – 3

6) y = 2x4 – 4x2 + 8

7) y = 3x4 – 6x2 – 1

8) y = 2x3 – 3x2 + 7

9) y = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 2

10) y = 3x4 – 8x3 + 1