Вопросы для подготовки к экзамену

1. Определение функции. Способы задания функции. Основные элементарные функции.

2. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах.

3. Определение непрерывности функции. Точки разрыва.

4. Производная функции. Определение. Геометрический смысл производной.

5. Уравнение касательной и нормали к кривой.

6. Производная функции. Физический смысл производной.

7. Производные высших порядков.

8. Производная второго порядка и её механический смысл.

9. Производная. Правила дифференцирования.

10. Формулы дифференцирования.

11. Сложная функция. Правило дифференцирования сложных функций.

12. Дифференциал функции. Определение. Геометрический смысл дифферен­циала.

13. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.

14. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.

15. Точки экстремума. Необходимое условие существования экстремума.

16. Экстремумы функции. Достаточные условия существования экстремума.

17. Выпуклость и вогнутость кривой.

18. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба.

19. Схема исследования функций и построения графиков.

20. Первообразная. Неопределённый интеграл. Геометрическая интерпретация.

21. Основные свойства неопределённого интеграла.

22. Таблица основных интегралов.

23. Непосредственное интегрирование.

24. Методом замены переменных.

25. Метод интегрирования по частям.

26. Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла.

27. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньюто­на - Лейбница.

28. Вычисление определённого интеграла методом замены переменной.

29. Вычисление площадей плоских фигур.

Список рекомендуемой литературы

1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. «Математика», М., «Высшая школа», 1991 г.

2. Зайцев И.Л. «Элементы высшей математики для техникумов»,

3. М., «Высшая школа», 1974 г.

4. Мордкович А.Г. «Математический анализ», М., «Высшая школа», 1990 г.

5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. «Элементы дискретной математики», М., «Инфра-М», 2002 г.

6. Яковлев Г.Н. «Алгебра и начала анализа для техникумов», ч. 2, М., «Высшая школа».

7. Цыпкин А.Г. «Справочник по математике», М., «Высшая школа», 1983г.

8. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», М., «Роскнига», 2001 г.