§3. Экспериментальная установка, комплексное определение теплофизических свойств.
Схема установки показана на рис.1. Основным ее элементом является калориметрическая ячейка, состоящая из двух пустотелых
плоскопараллельных медных блоков, которые могут перемещаться в вертикальной плоскости по направляющим струбцины. Испытуемый образец 1 изготавливается в виде двух плоскопараллельных квадратных или круглых пластинок, соотношение между линейными размерами образца должно удовлетворять неравенству
(40)
В этом случае изменение температуры в центре образца с высокой точностью может быть описано одномерным решением, рассмотренным в § 2. Блоки соединяются последовательно и подключаются к термостату (на рис.1 термостат не показан), с помощью которого через полости блоков прокачивается вода постоянной температуры. Между пластинками помещается малоинерционный плоский (круглый или квадратный) нагреватель 2, форма которого определяется формой образца. Система образец - нагреватель вносится в пространство между блоками и сжимается их плоскостями. Тщательная обработка поверхностей образцов и блоков обеспечивает хороший тепловой контакт и уменьшает побочные термические сопротивления, а, следовательно, - систематическую ошибку измерений. В качестве датчика, (преобразователя) температуры используется дифференциальная хромель-алюмелевая термопара диаметром 0,2 мм, один спай которой помещается в центре образца, а второй зачеканивается на поверхности одного из блоков. Свободные концы термопары подключаются к самописцу или АЦП. Нагреватель подключается к стабилизированому источнику питания по схеме, обеспечивающей измерение подводимой к нему мощности ( источник и приборы для измерения мощности на рис.1 не показаны).
После осмотра калориметрической системы необходимо изучить приборы, которыми оснащена установка: термостат, самописец и сопряженный с ним усилитель, приборы для измерения электрической мощности, стабилизированный источник питания. Обратите внимание на подготовку их к работе, пределы измерений, включение, наличие заземления и т.д. Научитесь извлекать и заправлять диаграммную ленту самописца, убедитесь, что дифференциальная термопара подключена к усилителю. Поскольку задача теплопроводности решена в предположении, что ТФС не зависят от температуры, что справедливо при малых температурных перепадах, последние должны быть порядка 5 - 10°С. Используемая в опытах хромель-алюмелевая термопара при разности температур 10°С создаст тepмoЭДС 0,4 мВ. Исходя из этих данных, переключатель усилителя должен быть установлен в положение, соответствующее оптимальному режиму эксперимента. Температурный перепад в образце зависит от величины мощности, подводимой к нагревателю. Собрав схему для измерения электрической мощности с помощью амперметра и вольтметра, включите стабилизированный источник питания (плоский нагреватель в образце должен быть первоначально отключен от источника), самописец и усилитель.
Так как испытуемый образец находится в тепловом равновесии со средой комнатной температуры, то на ленте самописца будет прочерчиваться прямая, соответствующая нулевой разности температур между центром пластины и ее основанием. Затем включается термостат, причем уровень температуры, устанавливаемый с помощью контактного термометра, должен отличаться от комнатной температуры на величину порядка 10 С. Нагревательные элементы термостата окажутся включенными и температура воды, прокачиваемой через калориметрические блоки, начнет повышаться. Включение термостата - начало эксперимента. Так как один из спаев дифференциальной термопары контактирует с поверхностью блока, то возникшая и изменяющаяся во времени разность температур приведет к созданию на входе усилителя соответственно изменяющейся термоЭДС. Эти изменения и будут отражены на ленте самописца. Стабилизация температуры на основаниях пластины и по ее объему, как того требует условие задачи, может быть осуществлена и на уровне комнатной температуры. Для этого необходимо отключить нагреватели термостата. Однако предлагаемый режим термостатирования имеет свои преимущества, более того, он может быть полезно использован, по крайней мере, в двух вариантах исследований - для оценки степени одномерности тепловых потоков и для определения коэффициента температуропроводности. Подчеркнем, что в основу метода положены решения для неограниченной пластины и что такая модель - удобная математическая абстракция. При задании на основаниях пластины температуры более высокой, чем комнатная, начнется естественный процесс выравнивания температуры по ее объему. Вместе с тем, боковая поверхность образца обменивается теплом с окружающей средой комнатной температуры (условие конвективного теплообмена). Таким образом, имеет место теплообмен объекта со средами, имеющими постоянные, но различные по величине температуры. В данном случае теплообмен боковой поверхности с окружающей средой - фактор, искажающий требуемую теорией одномерность в области измерений (центр образца, куда помещен один из спаев дифференциальной термопары). Достаточно надежным экспериментальным критерием одномерности тепловых потоков является отсутствие разности температур между центром пластины и ее основанием в стационарном режиме, время наступления которого зависит от размеров пластины и ее ТФС. Соотношения между линейными размерами пластины, приведенные в инструкции и обеспечивающие одномерность, получены из решения задачи теплопроводности при теплообмене ограниченного образца со средами различных температур. Время установления термодинамического равновесия в образце при его термостатировании исчисляется десятками минут. Хотя результаты последующих измерений в регулярном режиме не зависят от начального распределения температуры в образце, по соображениям, изложенным выше, необходимо дождаться выхода системы на стационар, критерием этого будут не изменяющиеся во времени показания самописца. Кроме того, расчеты по модели "полуограниченное тело" требуют высокой степени равномерности начального распределения температуры. Это время должно быть использовано для подготовки проведения основной части работы - определения ТФС. Прежде всего, рассчитайте (ориентировочно) величину мощности, которая обеспечит требуемые температурные перепады, подумайте, как аналитически сформулировать задачу теплопроводности для пластины в случае отсутствия источника и задании на ее основаниях постоянной, но отличной от начальной температуры. Начните решение этой задачи любым известным вам способом. Решение задачи необходимо для реализации упоминавшегося метода определения температуропроводности в процессе термостатирования образца.
После выравнивания температуры по объему образца подключите нагреватель к источнику и с помощью регулятора установите расчетную мощность, которая в ходе эксперимента должна быть постоянной. На ленте самописца будет вычерчиваться кривая, ход которой соответствует решению ( 21 ).
Точность последующих расчетов зависит от качества этой кривой. Эксперимент заканчивается после выхода системы на стационарный режим (на ленте самописца - прямая, параллельная оси времени). Выключите источник напряжения, отсоедините от усилителя термопару, извлеките из калориметрической ячейки образец с нагревателем (усилитель с самописцем и термостат не отключаются).
Вторая часть работы - определение коэффициента температуропроводности в режиме нагревания (можно - при охлаждении). Объектом исследований является плоскопараллельный образец с заранее смонтированной дифференциальной термопарой (один спай - в центре, другой - на основании). Не внося образец в пространство между блоками, подключите (соблюдая полярность) свободные концы дифференциальной термопары к усилителю. На ленте самописца будет прочерчиваться линия, соответствующая приблизительно нулевой разности температур. После этого поместите образец между блоками и с помощью струбцины сожмите его. В процессе выравнивания температуры по объему образца на ленте самописца будет регистрироваться зависимость
(41)
Эксперимент заканчивается после наступления стационарного режима. В отличие от предыдущего опыта с источником, стационарная составляющая в этом случае будет приблизительно равна нулю. После окончания эксперимента выключить все приборы и извлечь диаграммную ленту, отделив от нее часть с термограммами. Записать скорость протяжки ленты.
Обработка экспериментальных данных проводится в соответствии с теорией метода (см. § 2). Для расчета используются данные, полученные в ходе эксперимента: площадь пластинки, полутолщина, температурный перепад в стационарном режиме, электрическая мощность, питающая нагреватель, удельный тепловой поток
где Р [Вт] - мощность, S [ м2 ] - площадь нагревателя, равная площади основания пластинки, зависимость вида (41).
Эти и расчетные данные должны быть отражены в протоколе работы.
По данным эксперимента определить коэффициент теплопроводности в стационарном режиме. Обработать термограммы и построить графики зависимости логарифмов температурных перепадов при наличии источника и без него (см. § 2). Определить из этих графиков темп изменения температуры и рассчитать коэффициенты температуропроводности, пользуясь теорией регулярного режима. При отсутствии источника из решения дополнительной задачи по методике § 2 можно получить формулу
,
где
Рассчитав тепло- и температуропроводность, вычислить теплоемкость. Используя начальный участок кривой нагрева, найти тепловую активность (модель полуограниченного тела). Обычно, реализуя практически эту модель, берут параллелепипед, для которого соотношение (40) - больше единицы. В наших опытах используется тонкая пластинка. Однако в этом случае начальная стадия изменения температуры будет такой же, как и в полупространстве. Как оценить время, в течение которого можно использовать соотношение (37)? Экспериментальный критерий может быть найден из этого же соотношения:
(42)
или
(43) -прямая линия.
Используя термограмму, построить зависимость (43). Найти аналитическое выражение для скорости нагрева в плоскости нагревателя. Какую характеристику можно найти, зная эту скорость? Пользуясь приемами графического дифференцирования, найти скорость нагрева (для первого эксперимента) в различные моменты времени. Рассчитать температуропроводность по формуле (31). Используя ЭВМ, построить теоретическую зависимость (21) безразмерной температуры
для точки x=0.
В
выражении (44)
- критерий Кирпичева. Представить
выражение (35) в критериальной форме и
на этом же графике построить зависимость,
аналогичную (44). В практике теплофизических
исследований систематическую погрешность
определения ТФС делят на погрешность
методическую и инструментальную
(приборную). Общая погрешность метода
- сумма этих двух частей. Величина
последней определяется классом
измерительной аппаратуры. Вычисление
этой части погрешности проводится по
хорошо известной методике. Методическая
ошибка - следствие несоответствия
реальных условий эксперимента теоретически
постулированным условиям. Некоторые
ее источники были указаны в настоящей
инструкции. Количественные расчеты не
могут быть проведены в рамках настоящей
работы и должны основываться на
специальных исследованиях. Поэтому
ограничьтесь расчетом инструментальной
погрешности определения коэффициентов
тепло- и температуропроводности.
Контрольные вопросы
1. Почему уравнение вида (1 ) в общем случае нелинейно, как это показать?
2. Что такое стационарный режим и каковы его особенности?
3. Влияет ли теплоемкость нагревателя на точность определения теплопроводности?
4. Из каких соображений в экспериментальной установке использована симметричная схема?
5. Как распределится тепловой поток, если пластинки, образующие образец, будут иметь различную толщину?
6. Как учесть собственную теплоемкость нагревателя в формулировке задачи (5)-(7), (9)?
7. Что не учтено при вычислении погрешности по формуле (29)?
8. Что такое регулярный режим, каковы основные его особенности?
9. Как на основе (21) рассчитать время его наступления, связаны ли эти оценки со сходимостью рядов (2I)?
10. Какие другие методы определения температуропроводности могут быть использованы на основе решения (2I)?
Литература
Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., “Высшая школа” . I967.
Шашков А.Г. и др. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. М., "Энергия". 1973.