БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра энергофизики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе "МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧБСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КОМНАТНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ (МЕТОД ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОЙ ТЕПЛОВОЙ МОЩНОСТИ)"

Часть I

Минск 2009

МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КОМНАТНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ (МЕТОД ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОЙ ТЕПЛОВОЙ МОЩНОСТИ)

§ I. Аналитические основы методов определения

теплофизических свойств. Цель и задачи работы.

Понимая в дальнейшем под теплофизическими свойствами (ТФС) (характеристиками) коэффициенты тепло- и температуропроводности ( , ) и удельную теплоемкость с, отметим, что методы их определения основаны на решении дифференциального уравнения теплопроводности параболического типа при заданных краевых условиях. Метод комплексного определения ТФС в узком или широком темпера­турном диапазоне состоит в определении , , с из одного, непрерывно протекающего эксперимента.

Для неподвижной среды и при наличии в ней равномерно распределенных источников удельной мощности (Вт/м³ ) уравнение теплопроводности можно представить в виде

(1)

где температура

(2)

В общем случае уравнение (1) является нелинейным и его решение может быть получено только приближенными методами. В большинстве случаев теоретической основой методов определения ТФС являются решения (1) при некоторых упрощающих допущениях: свойства не зависят от температуры, источники внутри тела отсутствуют. Тогда (1) принимает более простой вид:

(3)

где коэффициент температуропроводности

(4)

- оператор Лапласа. Однако и решение (3) может быть достаточно сложным, особенно если температура зависит от всех трех координат и времени (зависимость (2)). Поэтому очень часто (это имеет свои основания) полагается, что температура зависит только от одной координаты и времени. В декартовой системе координат одномерное уравнение (3) можно записать так:

(5)

Поскольку теоретической основой методов определения ТФС являются решения уравнения теплопроводности, то в этом аспекте задача аналогична соответствующим задачам математической физики, аппарат которой широко используется в теории теплопроводности. Как известно, уравнения вида (1), (3) описывают целый класс явлений, имеющих самую различную природу. Функция (2) может быть не только температурой, что и подчеркивается в методах математической физики. Рассмотрим основные этапы, сопутствующие разработке того или иного метода определения ТФС. Выбор метода определяется объектом исследований - твердое тело, жидкость, газ, требуемой длительностью эксперимента и его задачей - определение свойств в узком или широком температурном интервале. Кроме того, могут налагаться дополнительные условия (высокие давления, фазовые переходы, движение среды и т.д.). Все эти факторы определяют не только постановку задачи, но и технические средства реализации этой задачи. Решив (3) при заданных краевых условиях (совокупность начального и граничного условия), получаем некоторую функциональную зависимость (2), которая наряду с независимыми переменными содержит параметры, отражающие свойства объекта и его взаимодействие с окружающей средой. Решения задач теплопроводности могут быть представлены в различной форме, в том числе и степенными рядами. Отыскание зависимости (2) (прямая задача теории теплопроводности) - первый этап построения метода определения ТФС. Следующий этап - анализ решения: оценка сходимости рядов, особенности развития температурных полей и т.д.

В зависимости от вида заданных граничных условий весь процесс нагрева можно разделить на несколько стадий, например, начальную (чисто нестационарную), стадию установившегося (регулярного) режима и стационарную стадию. В соответствии с этим и методы определения ТФС делятся на чисто нестационарные, регулярные и стационарные. Каждая из указанных групп может быть реализована в так называемом абсолютном и сравнительном варианте. В первом случае тепловой поток является величиной измеряемой, во втором поток исключается за счет использования эталона - материала с известными свойствами. Классифицируя методы определения ТФС по характеру изменения температуры во времени, не следует забывать о существовании специфической терминологии, конкретизирующей отдельные особенности метода при данном виде граничных условий: метод источника (зонда) постоянной мощности, метод температурных волн, метод нагретой нити и т.д. Время установления того или иного теплового режима определяется свойствами и размерами объекта исследований (в терминах теории подобия - обобщенным временем, числом Фурье ). Длительность эксперимента зависит не только от характера взаимодействия объекта с окружающей средой, но также и от стадии процесса, используемого для расчетов. Наиболее "быстро действующими" являются методы, основанные на использовании начальной стадии нагрева, самыми длительными - методы стационарного режима.

Оценка числа , при котором начинается та или иная стадия теплообмена - важный элемент анализа общего решения. Не менее важным является получение из решения задачи необходимых расчетных соотношений для вычисления ТФС (обратная задача тепло­проводности). Только для установившихся (регулярных) тепловых режимов выводятся простые формулы для вычисления этих свойств. Чисто нестационарные методы, в которых используется начальная стадия теплового процесса, как правило, основываются на использовании предварительно составленных таблиц и графиков. Возможности современной вычислительной техники во многом упрощают решение этой задачи. После разработки теоретических основ метода начинается его практическая реализация - создание соответствующей экспериментальной установки. Основное требование, предъявляемое к установке - обеспечить режим эксперимента, при котором теоретически постулированные условия теплообмена выполняются с наибольшей точностью. В этом случае удается существенно уменьшить систематическую ошибку определения ТФС. Вообще, в практике теплофизических исследований корректный расчет систематических погрешностей - задача чрезвычайно сложная, требующая иногда более сложных расчетов и решений, чем при разработке основ самого метода. Одной из причин этого является хаотичность движения тепловых потоков, их неконтролируемая «растекаемость», влияние контактных термических сопротивлений и т.п. В этом смысле перспективными являются методы "неразрушающих" измерений: оптические и акустические методы измерения температуры, лазерные источники тепловых потоков. Однако аналитическая основа и этих методов прежняя - феноменологическая теория теплопроводности. Не уменьшаются при этом и трудности определения тепловых потоков. Следует помнить, что уже при самой постановке задачи делается целый ряд допущений, идеализирующих объект исследований.

В данной работе указаны основные этапы решения несложной задачи теплопроводности при комбинированных граничных условиях (сочетание граничного условия первого и второго рода), приведены окончательные решения и показаны пути их реализации.

Цель настоящей работы - развить и закрепить навыки решения и анализа аналитических задач теплопроводности, показать многообразие расчетных вариантов, вытекающих из этих решений, практически реализовать определение ТФС твердых теплоизоляционных материалов различными методами, сформулировать задачи, более полно учитывающие условия эксперимента.

Отступая от традиционных методов изложения, при которых четко указывается порядок эксперимента и вычислений, авторы настоящей разработки полагают, что выполнение лабораторной работы в полном объеме возможно только при углубленном изучении текста инструкции и дополнительной самостоятельной работе.