- •Учебная программа дисциплины
- •2. Данные о дисциплине:
- •Пререквизиты:
- •Краткое описание дисциплины
- •График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •1.7 Список литературы
- •1.8 Оценка знаний согласно шкале рейтинга
- •1.9 Политика и процедура
- •Учебно-методические материалы по дисциплине
- •2.3 Планы практических занятий
- •Оценка участия в семинарах
- •Планы домашних заданий
- •Содержание домашних заданий
- •Оценка домашних заданий
- •Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя Содержание заданий для срсп
- •Оценка заданий для срсп
- •Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
- •Вопросник для коллоквиума
- •Матрицы и операции над ними.
- •Определители и их свойства.
- •Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Векторы. Линейные операции над векторами.
- •Нелиейные операции над векторами. Метод координат
- •Прямая на плоскости.
- •Кривые 2-го порядка.
- •Уравнение плоскости.
- •Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- •Функция. Действительные числа. Предел функции. Односторонние пределы функции.
- •Элементарные функции
- •Предел функции. Основные теоремы о пределах
- •Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Широко используются следующие два предела
- •Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
- •Производная. Правила и формулы дифференцирования.
- •Производные высших порядков. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения.
- •Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Приложения производной и исследование функции.
- •Исследование поведения функции и построение их графиков.
- •Выпуклость графика функции. Точки перегиба
- •Асимтоты.
- •Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
- •Интегрирование рациональных функций.
- •Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
- •Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
- •Проведя в точках деления a,b прямые, параллельные оси ординат, разобьем криволинейную трапецию на n частичных трапеций. В каждом частичном интервале возьмем точки 1,2,…,т, так что
- •Оценка интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Приложения определенного интеграла.
- •Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
- •Частные производные высших порядков
- •Лекции 29. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •Числовые ряды.
- •Признаки сходимости рядов
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.
- •Свойства степенных рядов.
- •Двойные и тройные интегралы.
- •Векторные и скалярные поля
- •Криволинейные интегралы
- •Случайные события. Определение вероятности.
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула Бернулли. Предельные теоремы.
- •Случайные величины и их числовые характеристики.
- •Задачи математической статистики. Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •Параметры распределения.
- •Точечные и интервальные оценки.
- •Элементы теории корреляции.
- •Статистическая проверка статистических гипотез.
Вопросник для коллоквиума
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение линии. Примеры составления уравнений данных линий. Построение линии по данному уравнению. Пересечение двух линий. Классификация линий.
Различные способы задания прямой.
Понятие о системе линейных уравнений с n не известными.
Определители 2-го и n-го порядка, их свойства и вычисление.
Правило Крамера и метод Гаусса для систем n линейных уравнений с n неизвестными.
Матрица и ее ранг. Операции над матрицами. Матрица, обратная для данной и ее вычисление.
Коллинеарные и компланарные векторы. Операции над векторами. Свойства суммы векторов. Единичный вектор. Основные теоремы о проекциях векторов на ось.
Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам.
Операции над векторами, заданных в координатной форме. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Угол между векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Ограниченность сходящихся последовательностей.
Арифметические действия с пределами. Сходимость монотонных и ограниченных последовательностей.
Понятие предела функции. Непрерывные функции.
Определение производной. Геометрический смысл производной. Свойства производной. Производные основных элементарных функций.
Определение дифференциала, связь с приращением. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Уравнение касательной к нормали к плоской кривой. Угол между двумя кривыми.
Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование по частям.
Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегралы не выражающиеся через элементарные функции в конечном виде. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование выражений, содержащие тригонометрические функции.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенных интегралов.
Связь между определенным и неопределенным интегралами. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, площадей поверхностей вращения, длин дуг и объемов тел.
Несобственные интегралы.
Дифференциальные уравнения первого порядка и их решения. Геометрический смысл дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Однородные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Рекомендуемая литература:
Основная литература:
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко и др. 2-ое издание.М.: ЮНИТИ, 2004г. – 471с.
Практикум по высшей математике для экономистов. Учебное пособие для вузов. Н.Ш. Кремер и др. М. : ЮНИТИ–ДАНА, 2003-423с.
Высшая математика для экономических специальностей: Учебюник, -4-ое издание., М.С. Красс М. Дело, 2003-704с
Высшая математика для студентов экономических, технических специальностей. Учебник, –Ростов на Дону: Феникс, 2002-416с.
Дополнительная:
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник. М.: Наука, 1975. 272 с.
Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник. М.: Наука, 1978. Т. I. 435 с.; Т.П. 575 с.
Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.: Высшая школа, 1994. 292 с.
Лихолетов И.И.. Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Минск: Выэйшая школа, 1969. 454 с.
Самойленко А.М. и др. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989. 383 с.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1976. 168 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1973. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 477 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 477 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1975. 333 с.
Лекция 1.