Поглощение звуковой энергии в горных породах.

При распро­странении акустических волн в однородной изотропной поглощающей среде происходит уменьшение амплитуды волны с расстоянием по экспоненциальному закону

Коэффициент поглощения α характеризует величину изменения амплитуды волны на пути, равном единице длины. Коэффициент по­глощения является функцией частоты колебаний.

Для характеристики уменьшения амплитуды волны за счет по­глощения на пути, равном одной длине волны, вводится понятие о декременте поглощения:

Для слабообводненных горных пород может быть принята линей­ная зависимость между коэффициентом поглощения и частотой:

α = B₁f или θ = αλ = B₁fλ,

где В₁ — постоянный множитель.

Измерение коэффициента поглощения и декремента поглощения и широком диапазоне частот на различных осадочных и кристалличе­ских породах как в полевых, так и в лабораторных условиях под­тверждает эту зависимость.

Кроме того, на величину коэффициента поглощения влияет ряд допол­нительных факторов: физико-механические свойства горных пород, обуслов­лен­ные литологическим составом, степенью метаморфизации, условиями их залегания (глубина, температура, обводнен­ность и т. д.), структурные и текс­тур­ные особенности горных пород, слоистость (горизонтальная и вертикаль­ная), мощность слоев, сте­пень искривления границ раздела пород, характер межслоевого контакта и т. п.

Коэффициент поглощения осадочных рыхлых пород (лёссовые суглинки, галеч­ники, пески, рыхлые глины), залегающих на глубинах до 50 м, при изме­ре­ниях на сейсмических частотах составляет 10^-2 —10^-1 м^-1. Примерно на тех же частотах песчано-глинистые породы, залегающие на глубинах от 100 м и глубже, имеют коэффициент поглощения от 5*10^-4 до 5*10^-1 м^-1, а для плотных осадочных пород (известняки, мергели, ангидриды и т. д.), залегаю­щих на глубинах свыше 500 м, колеблется от 10^-4 до 5*10^-3 м^-1.

Коэффициент поглощения уменьшается с увеличением глубины залега­ния пород за счет увеличения горного давления. Особенно быстрое уменьше­ние а с глубиной отмечается в пределах 1—100 м, в среднем же с увеличением глубины в 10 раз величина коэффициента поглощения уменьшается также в 10 раз.

Распространение волн в неоднородных средах

При попадании фронта волны на границу раздела двух сред, отличающихся акустическим сопротивлением (акустической жесткостью Z = f(ρV)), происходит расщеп­ление волны – отражение волны от границы раздела и прохождение через границу.

Если в однородной изотропной среде с волновым сопротивлением Z1 имеется включение с Z2 в виде пласта с параллельными границами, мощнос­тью d и с длиной звуковой волны в нем λ2, падает плоская волна, то коэф­фи­циент отражения может быть представлен:

К1 = (Z1-Z2)/(Z1+Z2)

Коэффициент отражения по интенсивности К2 будет равен квадрату К1, коэффициент прохождения D = 1-K2.

Если в однородной изотропной среде с волновым сопротивлением Z1 имеется включение с Z2 в виде пласта с параллельными границами, на одну из которых перпендикулярно падает плоская волна, то коэффициент отраже­ния по интенсивности

где d – мощность пласта, λ₂ – длина звуковой волны в нем. Коэффициент прохождения

Из последней формулы видно, что коэффициент прохождения имеет макси­мумы когда d = n₁(λ₂/2), где n₁ = 1, 2, 3 … При этом условии слой, кратный по мощности половине длины волны в нем, не оказывает действия на падаю­щую волну и коэффициент отражения проявляется только за счет границ слоя; если же среда по обе стороны пласта одна и та же, то коэффициент отражения при этом равен нулю.

При нормальном падении фронта на границу раздела коэффициент отра­жения К изменяется от максимума до нуля при плавном изменении од­ной из величин d и λ₂. Максимум его будет при d/λ₂ = s/4 (где s – любое нече­т­ное число), а нулевое значение при d/λ₂ = n/4 (где n – четное число или 0). Для случая, когда мощность переходного слоя не более 1/3 длины волны в нем, значения коэффициентов отражения для обоих случаев одинаковы и имеют величину, приблизительно вдвое меньшую, чем при наличии резкой границы. При мощности переходного слоя меньше 1/5 длины волны коэф­фициент отражения от переходного слоя отличается от коэффициента отра­жения при рез­кой границе не более чем на 15%. Наконец, переходный слой превра­щается в «прозрачный» при d/λ₂ ≈ 1.

В достаточно мощных переходных зонах (когда λ2 << 1) проис­ходит постепенное искривление звуковых лучей, называемое рефрак­цией. Если представить такую зону в виде последовательно череду­ющихся слоев, при­чем в них V1 >V2 > V3 > ..., то будет наблюдаться искривление лучей в глубь переходной зоны, если же V1 <V2 <V3 < …, то лучи будут искривляться в сторо­ну первого слоя (положительная рефракция) - лучи искривляются в сто­рону слоя с меньшей скоростью распространения звука.

Рис. 1. Образование зо­ны тени и дифракции за телом при распро­стра­не­нии зву­ковых волн нз точки О.

При переходе от весьма больших вели­чин отношения геомет­ри­­чес­ких размеров тел к длине падающей звуковой волны(d/λ₂ << 1) к гео­метри­ческим размерам тел, соизмери­мым с длиной волны (d ≈ λ₂), явление отражения звуковых волн значительно усложняется.

Например, если из точки О излучается сферическая волна, дости­гающая некоторого тела конечных размеров (рис.1), то, рас­сматривая распростра­нения колебаний по лучам из точки О, мы при­дем к заключению, что за телом должна существовать зона геометри­ческой тени. На самом же деле за телом будет существовать сложный интерференционный волновой процесс. Он мо­жет быть объяснен с помощью принципа Гюйгенса — Френеля, заключающе­го­ся в том, что каждая точка фронта волны является источником самостоятель­ной сферической волны. Следовательно, из точек А, В, С и т. д. распространя­ются колебания и в направлении геометрической тени, как это показано стрел­ка­ми. Достигая, например, точки М, эти колеба­ния, приходящие с различными фазами и амплитудами, будут скла­дываться. Это явление называется дифрак­ци­ей. Практическое применение метода межскважинного просвечива­ния приводит к необходимости изучения зоны тени самых разно­образных по геометрической форме и физическим свойствам тел.

Звуковые колеба­ния распространяются в межскважинном пространстве по породам, скорость в которых колеблется в широких пределах (от 1,2 до 5,0— 7,0 км/сек). Скорость распространения звуковых волн в горных поро­дах зави­сит от многих факторов: литологического состава, глубины залегания и време­ни воздействия горного давления, температуры, тектонической истории рай­она, пористости, трещиноватости и водо-насыщенности пород и т. д. Каждый из факторов зависит в свою очередь от различных параметров. Например, на зависимость ско­рости от пористости и водонасыщенности влияют константы упру­гости частиц, составляющих остов породы; плотность частиц; тип цемен­тирующего материала; пористость; плотность содержащейся в порах жид­кости; давление на жидкость, сжимаемость жидкости и т. д. Обилие влия­ю­щих факторов приводит к большим разбросам в значениях скоростей даже для одних и тех же пород. Из сказанного следует, что наиболее качественные материалы межскважинного акустического просвечивания могут быть полу­чены, если скорости распространения звуковых волн измеряются непосред­ственно в ра­бочих скважинах. Для этого может быть рекомендован метод аку­стического каротажа.