7. Порядок выполнения работы:

7.1. Ознакомьтесь с содержанием документа (лит-ра 2.2.) со стр.4 от слов «двоичная арифметика».

Таблица сложения	Таблица умножения	Таблица вычитания
0 + 0 = 0	0 . 0 = 0	0 - 0 = 0
0 + 1 = 1	0 . 1 = 0	1 - 0 = 1
1 + 0 = 1	1 . 0 = 0	1 - 1 = 0
1 + 1 = 10	1 . 1 = 1	10 - 1 = 1

7.2. Спросите свои варианты у преподавателя и осуществите перевод (стр.6).

7.3. Осуществите арифметические действия над числами и проверьте себя:

• 1011100 + 100101   = 10000001

• 10011101 – 11110  = 1111111

• 110101 . 1011  = 1001000111

7.4. Осуществите арифметические действия над числами, спросив у преподавателя свой вариант задания.

7.5. Ознакомьтесь с содержанием документа (лит-ра 2.2.) до конца.

Работу составил преподаватель Ходотова Е.А.

Лабораторная работа №5.

HАИМЕНОВАНИЕ: Логические основы работы ПК

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.1. Изучить предмет алгебры логики, основные понятия алгебры логики, базовые логические операции.

1.2. Научиться определять истинность (ложность) высказываний.

2.ЛИТЕРАТУРА:

2.1. http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/1_5.html

3.ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ:

3.1. Изучить предложенную литературу.

3.2. Подготовить бланк отчёта.

4. ОСНОВНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ: 4.1. Персональный IBM PC.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА:

5.1. Наименование и цель работы.

5.2. Ответы на контрольные вопросы.

5.3. Описание выполненной практической работы на компьютере (далее - ПК).

5.4. Выводы о проделанной работе.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

6.1. Дайте определение и приведите примеры: алгебра логики, логическое высказывание, высказывательная форма, логические связки, составные и элементарные высказывания, логическая формула.

6.2. Запишите название и обозначение каждой логической связки.

6.3. Рассмотрите и запишите пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция. (обозначения и определения)

6.4. Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?

6.5. В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды?

6.6. Что такое логический элемент компьютера, таблица истиности?

7. Порядок выполнения работы:

7.1. Ознакомьтесь с литературой 2.1.(§ 5.1.-5.5.)

7.2. Заполните таблицу до конца для всех логических операций:

Логическая операция	Определение	Обозначение	Таблица истинности
Инверсия (логическое отрицание)		¬, ¯, НЕ, NOT

7.3.Рассмотрите решение задачи и выполните по образцу: Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:

Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в 5 веке.

Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в 3 веке.

Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в 4 веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предложений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?

С помощью Булевой переменной введем обозначения:

• Это сосуд греческий – ;

• Изготовлен в 5 веке – ;

• Это сосуд финикийский – ;

• Изготовлен в 3 веке – ;

• Это сосуд не греческий – ;

• Изготовлен в 4 веке – .

В этих обозначениях высказывания ребят кодируются логическими функциями следующим образом

Алеша:

Боря:

Гриша:

Кроме того, ясно, что сосуд может быть изготовлен только в одном из веков и только в одной из стран. Эти условия позволяют ввести дополнительные логические функции:

,

Полученные таким образом логические функции представлены в совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Если придать всевозможные значения наборам переменных, от которых зависят указанные функции, то можно получить таблицы для .Будем считать все =1, тогда получим следующую систему уравнений Булевой алгебры

(1)

Система (1) представляет математическую модель искомой задачи. Один из способов решения (1) состоит в подборе тех единичных термов логических функций, наборы переменных которых удовлетворяют системе (1), а значения переменных из этих наборов не противоречат друг другу.

7.4. Для нахождения всех единичных термов системы (1) необходимо произвести вычисление таблиц функций f₁, f₂, f₃, f₄, f₅. Это можно сделать с помощью программы Microsoft Excel.

7.5. Откройте окно Microsoft Excel;

7.6. Заполните ячейки A1B4 таблицы, перебрав все варианты значений логических переменных х₁ и х₅;

7.7.Постройте таблицу истинности для функции f₁, воспользовавшись функциями НЕ, И, ИЛИ, которые находятся в мастере функций ƒх в категории ЛОГИЧЕСКИЕ. Для этого:

• активизируйте ячейку С2;

• воспользуйтесь функцией НЕ (см. рис. 13.1);

• автозаполнением занесите полученные результаты в ячейки С2С5 (рис. 13.2)

Рис. 13.1

Рис. 13.2

7.8.Аналогичным способом достроим таблицу истинности для функции f₁, используя функции И, ИЛИ. В результате получим значения для х₁ и х₅, изображённые на рис. 13.3.

Рис. 13.3

Строя таблицы для функций f₂ – f₅ и, проводя аналогичные действия с переменными, получим следующие таблицы (рис. 13.4):

Таблица 1. Таблица 2. Таблица 3.

x1	x5	f1		x2	x3	f2		x1	x4	f3
0	0	0		0	0	0		0	0	1
0	1	1		0	1	1		0	1	0
1	0	1		1	0	1		1	0	0
1	1	0		1	1	0		1	1	1

Таблица 4. Таблица 5.

x3	x4	x5	f4		x1	x2	f5
0	0	0	0		0	0	0
0	0	1	1		0	1	1
0	1	0	1		1	0	1
0	1	1	0		1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

В таблицах 1 – 5 единичные наборы определяются теми наборами переменных, при которых логические функции имеют единичные значения. Для решения поставленной задачи необходимо выбрать пять единичных термов, значения переменных в которых не противоречивы.

В качестве таковых наборов переменных возьмём следующие:

Из этих наборов переменных следует, что решение имеет вид:

(2)

Непротиворечивость решения (2) надо понимать так: значение х₁=0 имеет место в наборах переменных для функций f₅, f₁, f₃ аналогично х₅=1 имеет место для f₁, f₄ и т.д.

Для проверки решения (2) подставим его в систему (1) и убедимся в том, что после этого уравнения системы (1) превращаются в тождества.

Рис. 13.4

Для воспроизведения решения (2) в словесной форме необходимо вспомнить высказывания, которые кодировались символами х_i. Из принятой кодировки следует, что х₂=1 означает, что сосуд – финикийский, а х₅=1 – сосуд изготовлен в 5-ом веке.

Поставьте в соответствие название и его формулировку.

Работу составил преподаватель Ходотова Е.А.