Упражнения

1. Определить начало сброса воды (точку D) при высоте плотины b = 4h (рис. 28).

2. Определить максимально достижимый уровень воды (при достаточно высокой плотине) за весь второй период.

3. Сколько времени может работать завод на полную мощность при этом запасе воды?

Задача 2. Станции A и В (расстояние 28 км) соединены одноколейной же­лезной дорогой. В 10 км от А находится полустанок Р. Из A в В отправляется почтовый поезд (t = 10 ; v = 50 км/час) с трехминутной остановкой в Р.

Двумя минутами позже в А прибывает скорый поезд (v = 60 км/час). Через сколько минут он должен отправиться, чтобы обогнать почтовый именно на полу­станке Р?

Кроме того, из В в A с остановкой в Р (для пропуска почтового и скорого) следует товарный поезд (v = 54 км/час). Пострoить график движения.

Решение. Задачу решаем графически. Вводим среднюю скорость поездов, пренебрегая изменениями ее при отходе и прибытии поездoв и во время пути.

S

Рис. 30.

Прежде всего, построим график движения почтового поезда, о котором все известно, в системе координат (t; s) — время, путь.

Время t измеряем в минутах, расстояние s — в километрах, скорость v= в км/мин. За начало отсчета t примем момент t = 10 .

Для почтового поезда имеем (v = 50км/ч = км/мин) (рис. 30);

на перегоне АР s = t,

на полустанке Р s = 10 = const в течение 3 мин,

на перегоне РВ s = 10 + (t - 3).

Для графика скорого поезда s = v (t — t ) нам известно v = 60 км/час = = 1 км/мин; остается определить t . Определим t из условия, что встреча скорого с почтовым должна произойти на полустанке Р.

Если бы она произошла на перегоне АР или РВ, то при одноколейной желез­ной дороге это была бы не встреча, а катастрофа. Итак, точкой встречи может быть только какая-либо точка на горизонтальной части графика почтового

Назначим время прохождения через полустанок Р скорого поезда в 10 (на 2 минуты позже прибытия почтового). Теперь мы имеем все данные для определе­ния t :

t = 10 — 10 = 14'; v = 1 км/мин; s = 10 км. Внося их в уравнение движения, получаем

10=1 .(14'- t ), t = 4'

и, следовательно, время отправления скорого поезда со станции A будет 10 + 4' = 10 .

Товарный поезд к моменту прохождения скорого должен уже прибыть в Р, для того чтобы перегон BP был свободен. Для учета возможных ошибок движе­ния назначим время его прибытия в Р на 3 минуты раньше прибытия скорого (10 ), т. е. для товарного поезда имеем

v= 54 км/час = 0,9 км/мин; s = BP = 18 км; t = 10 — 10 = 11'.

Тогда

18 = 0,9(11' — t ); t = 11'— 20'= — 9'.

Товарный поезд должен выйти из В на 9 минут раньше, чем 10 , т. е. в 10 . Отправится из Р он может сразу же после прохождения скорого, т. е. в 10 . Имея график движения этих трех поездов, можно решать многие задачи, свя­занные с их движением, как, например: а) определить время прибытия скорого и почтового в В; б) найти местоположение почтового и товарного поездов в момент прибытия скорого в В; в) найти расстояние между тремя поездами в момент вре­мени II00 и т. д.

Ответы на каждый из этих вопросов получим простым измерением на графике.

Упражнения

4. Составить график движения поездов для участка одноколейной железной дороги между тремя станциями и двумя полустанками АР ВР С (АР = 10 км, P B = 15 км, ВР = 15 км, Р C = 20 км).

Из A в С без остановки проходит экспресс (v = 70 км/час). Из С в Aс оста­новками на полустанках Р и Р и в В — почтовый (v = 50 км/час). Из С в A с остановкой в В на 4 минуты пассажирский (v = 55 км/час). Из С в A с наи­меньшим возможным количеством остановок надо пропустить товарный поезд (v = 54 км/час).

5. Экспресс Москва -Владивосток все расстояние проходит за семь дней. При этом из Москвы и Владивостока ежедневно отправляется по одному экспрессу, Сколько экспрессов встретит пассажир, выехавший из Москвы, на протяжении всего пути до Владивостока?