Тема 4. Колебания и волны
1. Материальная точка массой m = 5г совершает гармонические колебания с частотой Гц. Амплитуда колебаний А = 3см. Определить: а) скорость точки в момент времени, когда смещение x = 1,5см; б) максимальную силу, действующую на точку; в) полную энергию колеблющейся точки.
2. К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы m = 0,1кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Определить период вертикальных колебаний, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия; амплитуду колебаний и начальную фазу, если в момент t = 0 груз оттянуть вниз на расстояние x1 = 10 см и сообщить ему начальную скорость 1 = 3,5 м/с, направленную а) вниз; б) вверх.
3. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями: x1 =cos(t+/6) см и x2 = 2cos(t+/2) cм . Определить: амплитуды, периоды и начальные фазы складываемых колебаний. Написать уравнение результирующего колебания.
4. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = cost см и y = 2cost/2 см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.
5. Математический маятник длиной l = 50 см совершает колебания в среде, в которой коэффициент затухания = 0,9 с-1. Определить время t и число полных колебаний n, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в 5 раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент затухания, чтобы колебания оказались невозможны?
6. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура 1 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В? Чему равны индуктивность и емкость контура, период колебаний?
7. В колебательном контуре с периодом T = 10-5 с напряжение на конденсаторе в момент времени t = 2,5.10-6 с (считая от напряжения U = 0) составляет 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура W = 1 мДж.
8. Колеблющиеся точки, находящиеся на
одном луче, удалены от источника колебаний
на l1 = 6 м
и l2 = 8,7 м
и колеблются с разностью фаз
= 3/4
.
Период колебаний источника T
= 10-2 с. Чему равна длина
волны и скорость распространения
колебаний в данной среде? Составить
уравнения для первой и второй точек
волн, считая амплитуды колебаний точек
A = 0.5 м.
Тема 5. Волновая оптика
1. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля два плоских зеркала расположили под углом = 510-3 рад на расстоянии l =4,9 м от экрана и r = 10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Расстояние между соседними темными полосами на экране составило 2,5 мм. Определить длину волны света.
2. На стеклянный клин перпендикулярно к его грани падает монохроматический свет с = 0,6 мкм . Число полос, приходящихся на 1 см, равно: а) 10; б) 20. Определить угол клина.
3. На отверстие r = 1 мм падает параллельный пучок лучей с = 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран . Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
4. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом = 900 при освещении: а) красным светом = 760 нм; б) синим светом = 500 нм?
5. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу = 900 соответствовал максимум 5-го порядка для света с = 500 нм?
6. Естественный свет проходит последовательно через два, расположенные друг за другом поляроида, плоскости пропускания которых повернуты друг относительно друга на угол = 300. Коэффициент поглощения света каждым поляроидом = 3%. Во сколько раз уменьшается интенсивность света такой системой?
7. Предельный угол полного внутреннего отражения стекла относительно воздуха равен 450. Чему равен для этого стекла угол полной поляризации?
8. Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластину, интенсивность света после второго поляроида стала равна половине интенсивности падающего света. Определить толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света пренебречь. Постоянную вращения кварца принять равной = 48,9 град/мм.