12.Диф. Уравнение теплопроводности, его анализ

Происходит изменение градиента температуры при прохождении через элементарный объем dV

Аналогично

Cогласно закону сохранения энергии – Дифференциальное уравнение теплопроводности (Фурье),где коэффициент , м²/с

Коэффициент температуропроводности характеризует инерционные свойства материала. С точки зрения теплопроводности: быстрее или медленнее нагревается или охлаждается тело.

Для установившегося процесса:

– Д.у. Фурье в установившемся тепловом режиме

Решение этого уравнения дает зависимость , т.е. распределение температур в пространстве.

13.Теплопроводность плоской стенки

t→только по оси х

Тогда После интегрирования получим t=c₁x+c₂ (*)=> прямая

Если х=0, то t_ст1=с₂

=>

Подставив значение с₁ и с₂ в уравнение (*) получим

Тогда . Из уравнения теплопроводности Фурье подставив получим

или

14.Структура теплового пограничного слоя. Закон теплоотдачи(охлаждения Ньютона)

Это основные критерии теплового подобия.

При движении жидкости у границы потока, т.е в непосредственной близости от стенки или от границы раздела фаз тепло передается теплопроводностью. Для случая прохождения тепла через слой толщиной , через площадь ∂F количества тепла по уравнению Фурье составит

∂

При этом, количество тепла, которое будет отдаваться от стенки в ядро потока будет определяться по уравнению теплоотдачи Ньютона:

∂

При установлении равновесия количество тепла, проходящего через пограничный слой и ядро потока будут равны

16.Тепловое подобие. Вывод и характеристика основных

критериев теплового подобия

Подобие в ядре потока

+

1, =

2, = =

-критерий Фурье

Он характеризует неустойчивость процессов теплопереноса

𝓌

Pe= Критерий Пекле

Он является мерой соотношения между количеством тепла, переносимого конвекцией, и теплопроводностью.

Критериальное уравнение с учетом критериев теплового подобия f( Nu, ,Pe)=0

Общее критериальное уравнение с учетом теплового и гидродинамического подобия

f(Nu,

Nu=f(

Одно из уравнений для случая теплоотдачи при вынужденных движениях жидкости в трубах и каналов имеет вид:

Nu= A

Производные критерии

Pe = =

Pr = =

Критерий Прандтля характеризует теплофизические свойства теплоносителей и является мерой подобия поля температур и поля скоростей

Если Pr=1 полное подобие

В процессах конденсации:

Ga= Критерий Галилея

Критерий Фруда

При естественной конвекции:

Gr=Ga Критерий Грасгофа

Физический смысл: Gr характеризует меру отношения сил трения к силам тяжести, определяемыми разностью плотностей в различных точках неизотермического пространства.

Критерий конденсации - K=

r- удельная теплота парообразования

7.Тепловой баланс с изменением агрегатного состояния теплоносителей

Пусть горячий т/н перегретый пар (t_п)

I – область перегретого пара

II – область насыщенного пара( при t₁=t_п=const идет конденсация)

III – область охлаждения конденсата.

где: , - теплоемкости перегретого пара и конденсата

r – скрытая теплота конденсации;

– т.н. водяной эквивалент. С учетом этого тепловой баланс можно записать так:

. Водяной эквивалент – величина численное значение которой определяет кол-во воды, которое по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимому для нагревания данного т/н на 1⁰С, при его заданном расходе.