Упражнение 3.21.

Исследовать с помощью смешанного произведения векторы на компланарность , векторы -некомпланарны, их смешанное произведение равно +1.

A) , и ,

>> syms a b c; p=[1 -1 1]; q=[-1 1 -1]; r=[0 1 -1]; A=[p;q;r]; det(A)

_{ans =}

₀

_{Из этого следует что векторы компланарны.}

B) , и ,

>> syms a b c; p=[2 1 1]; q=[1 1 0]; r=[0 1 -1]; A=[p;q;r]; det(A)

_{ans =}

₀

_{Из этого следует что векторы компланарны.}

C) , и .

>> syms a b c; p=[1 -1 1]; q=[1 1 0]; r=[0 1 -1]; A=[p;q;r]; det(A)

ans =

-1

_{Из этого следует что векторы не компланарны.}

Упражнение 3.22.

Вычислить если =А.

» syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 » a=[a1 a2 a3] » b =[b1 b2 b3] » c=[c1 c2 c3] » A=[a;b;c] » dA=det(A); » p=a+2*b-c; » q=3*a-b; » r=2*a+2*b+c; » B=[p;q;r] » dB=det(B) » dB/dA

ans =  -(15*a1*b2*c3 - 15*a1*b3*c2 - 15*a2*b1*c3 + 15*a2*b3*c1 + 15*a3*b1*c2 - 15*a3*b2*c1)/(a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1) » simplify(ans) ans = -15

Упражнение 3.23.

Пусть – некомпланарные векторы. Найти значение при котором следующие векторы компланарны:

>> p=a-2*b+lamb*c;

>> a=[1 -2 lamb];

>> b=[3 1 -1];

>> c=[1 0 -lamb];

>> A=[a;b;c]

A =

[ 1, -2, lamb]

[ 3, 1, -1]

[ 1, 0, -lamb]

>> det(A)

ans =

2 - 8*lamb

Чтобы векторы были компланарны, определитель должен быть равен нулю. Из этого следует что lamb = ¼;