7.6. Диамагнетизм
Диамагнетизм
обнаруживают только те вещества, атомы
которых не обладают результирующим
магнитным моментом. При возникновении
магнитное поле является переменным.
Переменное магнитное поле, согласно
теории электромагнетизма, вызывает
вихревое электрическое поле. Электрическое
поле, в отличие от магнитного, совершая
работу над электронами в атомах, изменяет
их кинетическую энергию. Работа магнитного
поля при смещении
электрона
где
- сила Лоренца.
После установления стационарного магнитного поля вихревое электрическое поле исчезает. Движение электронов в атомах приобретает установившийся характер.
Электрон, быстро вращающийся по орбите в атоме, подобен магнитному диполю. На магнитный момент диполя в магнитном поле действует момент силы
(7.19)
За
время
механический момент
орбитального движения электрона
изменится на величину
(7.20)
Согласно (7.16),
(7.21)
Подставим (7.21) в (7.19), а результат – в (7.20), получим
(7.22)
где
(7.23)
Как
известно из курса механики, уравнение
(7.22) описывает прецессию (медленное
вращение) момента
быстро вращающегося тела с угловой
скоростью
из (7.23) под действием момента силы
(см. рис. 7.10). У нас тело представляет
собой электрон, движущийся по орбите в
атоме.
Рис. 7.10
Частоту
из (7.23) называют частотой
ларморовской прецессии.
Прецессия вызывает дополнительное к
орбитальному движение электрона по
окружности радиуса
со скоростью
.
Это движение вызывает дополнительный
круговой ток силой
,
а ток - дополнительный
(индуцированный
или наведенный)
магнитный момент
(7.24)
где
знак минус указывает, что
.
Угол характеризует ориентацию орбиты электрона относительно направления магнитного поля. Радиус окружности изменяется при движении электрона по орбите радиуса и зависит от угла . Если считать, что все возможные значения угла равновероятны, то расчет дает, что среднее значение
Усредняя (7.24) по , найдем
(7.25)
Проведя
суммирование по всем электронам в атоме,
найдем индуцированный момент атома
,
где
- зарядовое число атома. Далее, найдем
молярную магнитную восприимчивость
диамагнетика:
(7.26)
где
- число Авогадро.
Так
как радиусы электронных орбит
м, то
1/моль, что согласуется с экспериментальными
данными. Так как
,
то намагничение диамагнетика вызывает
ослабление индукции магнитного поля в
нем. Формула (7.26) показывает, что
диамагнитная восприимчивость не зависит
от температуры диамагнетика, что было
открыто экспериментально П. Кюри в 1885
г. Объяснение: ларморовская прецессия
электронов устанавливается настолько
быстро, что тепловое движение атомов и
столкновения между ними не успевают
заметно нарушить эту прецессию.
7.7. Парамагнетизм
Парамагнетиками
являются вещества, молекулы которых
обладают постоянными магнитными
моментами
.
Потенциальная энергия молекулы в
магнитном поле
достигает минимума, если
.
Поэтому магнитное поле стремится
ориентировать магнитные моменты молекул
вдоль
.
Величина
магнитного
момента каждой молекулы остается при
этом практически постоянной. Тепловое
же движение стремится сделать все
направления векторов
равновероятными. П. Кюри экспериментально
установил, что восприимчивость
парамагнетика изменяется обратно
пропорционально абсолютной температуре
:
(7.27)
где
- постоянная Кюри, зависящая от рода
вещества.
Классическая
теория парамагнетизма была развита
Ланжевеном в 1905 г. При не слишком низких
температурах (
)
равновесное распределение вероятностей
молекул по значению потенциальной
энергии подчиняется закону Больцмана:
где
- постоянная Больцмана.
Усредняя магнитный момент единицы объема парамагнетика по распределению Больцмана, можно получить выражение для намагниченности парамагнетика:
(7.28)
где
- концентрация молекул парамагнетика.
Далее, найдем магнитную восприимчивость парамагнетика как
(7.29)
где
учтено, что
.
Теперь найдем молярную восприимчивость парамагнетика:
(7.30)
Формула (7.30) выражает закон Кюри с постоянной
(7.31)
В области своей применимости выражения (7.30) и (7.31) достаточно хорошо соблюдаются.
При
низких температурах, когда условие
не выполняется, пропорциональность
между напряженностью магнитного поля
и намагниченностью
в парамагнетике нарушается. В частности,
при увеличении
наступает магнитное насыщение, так что
дальнейшее увеличение
не приводит к росту
.
Объяснение: магнитные моменты всех
молекул уже ориентированы вдоль
.
Парамагнетизм может быть связан не только с наличием магнитных моментов у молекул. Так, наблюдается явление парамагнетизма электронов проводимости. Спиновые магнитные моменты электронов взаимодействуют с магнитным полем. Возникает преимущественная ориентация этих моментов вдоль поля и, как следствие парамагнитная восприимчивость вещества, которая не зависит от температуры.