1.2.3. Понятие устойчивости гр

Одним из основных требований, предъявляемых к любому способу накачки лазеров, является то, что накачка должна быть однородной, а в случае непрерывной генерации и стабильной во времени. В случае ГР это означает, что плазма должна быть и однородной в пространстве, и устойчивой (стабильной) во времени.

Однако ясно, что в плазме всегда присутствуют флуктуации ее параметров (давление, температура, ток, напряжение и т.д.). В определенных случаях эти флуктуации могут нарастать необратимым образом. Такие ситуации называют неустойчивыми состояниями плазмы. Они характеризуются неоднородным распределением в пространстве ее параметров, а значит, снижают предельные энергетические и пространственных характеристики лазеров.

Таким образом, для того, чтобы использовать тот или иной разряд в качестве накачки р рабочей среды ГЛ, необходимо сделать так, чтобы ее плазма была устойчивой по многим параметрам, т.е. при малом случайном изменении этих параметров они опять возвращались к своим прежним значениям.

Проиллюстрируем это на примерах устойчивости плазмы, в котором флуктуирующим параметром является концентрация электронов.

Пример 1

Пусть для описания изменения во времени концентрации электронов плазмы применимо уравнение баланса самого общего вида

(1.2)

где — скорости рождения и гибели электронов соответственно. И пусть зависимости имеют графики, представленные на рис. 1

0 n

Рис. 1 рис. 2

Стационарному состоянию плазмы здесь отвечает равенство z = z , т.е. точка а пересечения этих графиков. При случайном отклонении n от n например, при ее уменьшении до значения n , скорость рождения электронов z становится меньше скорости их гибели z , и в плазме начинается необратимое уменьшение n . Если n случайно увеличивается относительно равновесного значения, то рождение электронов начнет преобладать и число электронов начнет необратимо увеличиваться. Таким образом, в рассматриваемом случае плазма является неустойчивой в точке а. Причем ход зависимостей z ,z вообще не важен, а важно только их взаимное соотношение. Ведь плазма будет неустойчивой и в случае, представленном, например, на рис. 2.

Пусть теперь зависимости z (n ) = z (n ), имеют другой вид (рис. 3):

Рис. 3 Рис. 4

Теперь при случайном и малом отклонении величины и, от равновесного значения она будет возвращаться к нему, что нетрудно видеть из аналогичных рассуждений.

Таким образом, можно записать условие устойчивости плазмы по параметру концентрации электронов в следующем виде:

(1.3)

Понятно, что почти всякий элементарный процесс имеет свой противоположный процесс: возбуждение-тушение; ионизация-рекомбинация и т.д. В каждой такой паре один из

процессов стабилизирует, а другой дестабилизирует плазму. Рассмотрим это на примере пары ионизация-рекомбинация.

Пример 2

Рассмотрим два процесса ионизацию и рекомбинацию. Процесс ионизации описывается зависимостью

z =k n n ~n , (1.4)

а процесс рекомбинации -

z =k n n ~n , (1.5)

где k , и k — соответственно скорости ионизации и рекомбинации, а n — равновесное значение концентрации электронов. Точка а - точка устойчивости плазмы (рис. 4). При этом ионизация дестабилизирует плазму (т.е. увеличивает концентрацию), а рекомбинация стабилизирует, т.к. увеличивает z в области справа от равновесной точки.

Пример 3

Балластное сопротивление, включенное в электрическую цепь разряда (рис. 5), тоже стабилизирует плазму. Действительно, пусть концентрация электронов в плазме разряда возрастает, вследствие чего ток I в цепи разряда тоже возрастает. Так как по второму закону Кирхгофа, составленному для данной цепи,

E = U + R I (1.6)

то напряжение на разрядном промежутке при этом уменьшается. В результате энергия электронов, которая равна eU ,падает, и они начинают в меньшей степени ионизировать атомы газа, от чего концентрация электронов в плазме уменьшается. Если это уменьшение будет ниже равновесного значения, то ток в цепи тоже уменьшится, а U увеличится. В результате электроны начнут сильнее разгоняться и в большей степени ионизировать атомы, и концентрация электронов возрастет до прежнего значения. Такие циклы могут повторяться многократно.

рис.5