4.2. Условие генерации

4.2.1. Режим многократного прохождения излучения в резонаторе

В обычном случае многократного прохода излучения по резонатору, как следует из раздела 4.1, можно выделить два возможных пути использования органических растворов в качестве активных лазерных сред: можно использовать либо флуоресцентное, либо фосфоресцентное излучение.

На первый взгляд длительное время жизни триплетного состояния делает использование фосфоресценции более привлекательным. Но, с другой стороны, вследствие того, что переход сильно запрещен, требуется очень высокая концентрация активного вещества для получения коэффициента усиления, достаточно большого для того, чтобы перекрыть неизбежные потери в резонаторе. Действительно, эта концентрация для многих красителей должна быть выше, чем их растворимость в любом растворителе. Другое затруднение состоит в том, что почти всегда существуют потери, связанные с триплет-триплетным поглощением. Следует учитывать, что полоса триплет-триплетного поглощения обычно очень широкая и диффузная и что она часто перекрывается с полосой фосфоресценции. Из-за этих трудностей лазеры с использованием фосфоресценции красителей до сих пор не созданы. Нельзя, однако, исключить возможности того, что дальнейшее изучение фосфоресценции и триплет-триплетного поглощения в молекулах различного химического строения, в конце концов, приведет к созданию лазеров, способных генерировать, скажем, при температуре жидкого азота. В настоящее же время это кажется маловероятным.

Иная ситуация возникает при использовании в лазере разрешенного перехода с нижнего колебательного уровня первого возбужденного синглетного состояния на какой-либо высокий колебательный уровень основного состояния. В этом случае коэффициент усиления высок даже при малых концентрациях красителя. Главные осложнения в таких системах возникают из-за переходов в нижнее триплетное состояние. Скорость интеркомбинационной конверсии в нижнее триплетное состояние для большинства молекул достаточно высока, чтобы понизить квантовый выход флуоресценции до значений, существенно меньших единицы. Это приводит, во-первых, к уменьшению населенности возбужденного синглетного состояния и, следовательно, к уменьшению коэффициента усиления и, во- вторых, к возрастанию потерь на триплет-триплетное поглощение при увеличении населенности нижнего триплетного состояния.

Обозначим плотность светового потока с медленно нарастающим передним фронтом

через Р (квант ), полное сечение поглощения молекул через (см ), квантовый выход образования триплетов через , время жизни триплетного состояния через , а населенности триплетного и основного состояний через n и n соответственно.

Пренебрегая малой населенностью возбужденного синглетного состояния, будем считать, что полная концентрация молекул красителях n=n . Равновесное состояние достигается, когда скорость перехода в триплетное состояние равна скорости дезактивизации:

Таким образом, доля молекул, находящихся в триплетном состоянии, равна

При характерных для красителя значениях см , = 0,1; =10 с мощность, необходимая для того, чтобы половина молекул находилась в триплетном состоянии,

Равна Р =10 - квант . Таким образом, требуется накачка, плотность мощности которой составляет всего 0,5 кВт см в видимой части спектра. Это значительно меньше пороговой мощности накачки. Следовательно, если световой импульс накачки нарастает медленно, то большинство молекул может перейти в триплетное состояние и при этом обеднить основное состояние. С другой стороны, населенность триплетного уровня может поддерживаться произвольно малой, если плотность светового потока накачки нарастает

достаточно быстро, т.е. если она достигает порога за время t ,малое по сравнению с обратной величиной скорости интеркомбинационной конверсии: t <<1/k ( t - время нарастания мощности световой накачки, в течение которого она увеличивается от нуля до порогового уровня). Для типичных значений k =10 с время нарастания должно быть меньше 100 нс. Это легко достигается, например, при использовании в качестве источника оптической накачки лазера с гигантским импульсом, длительность фронта которого обычно составляет 5-20 нс. Поэтому в лазерах на красителях с такой лазерной накачкой, влиянием триплетных состояний в первом приближении можно пренебречь, а при обсуждении их условий генерации можно ограничиться рассмотрением только синглетных состояний.

Молекулы красителя, принимающие участие в генерации излучения, должны совершить следующий цикл (рис. 80). Поглощение излучения накачки с частотой (или ) и сечением (или ) переводит молекулу из основного состояния с населенностью n в высокое колебательное состояние первого (или второго) возбужденного синглетного состояния S (или S ) с населенностью (или ). Поскольку безызлучательная дезактивация к нижнему уровню S происходит быстро, равновесная населенность пренебрежимо мала, если только температура не настолько высока, что этот колебательный уровень при больцмановском распределении молекул в S уже термически заселен. Вынужденное излучение происходит с нижнего колебательного уровня состояния S на верхние колебательные уровни состояния G. Населенностью этих колебательных уровней также можно пренебречь, так как молекулы быстро релаксируют к нижним колебательным уровням состояния G . Тогда легко вывести условия генерации для лазеров на красителе.

В простейшем виде лазер на красителе состоит из кюветы длиной L(cм) с двумя параллельными торцевыми окнами с отражающими покрытиями. Коэффициент отражения на каждом окне равен R. Кювета наполнена раствором красителя с концентрацией n (см ) . При переводе молекул в первое возбужденное синглетное состояние лазер на красителе начинает генерировать излучение на частоте , если полное усиление равно

единице или больше, то

exp(- (4.3)

Здесь и - соответственно сечения поглощения и вынужденного излучения на частоте , а n - населенность основного состояния. Первый экспоненциальный член описывает ослабление в результате перепоглощения флуоресценции на длинноволновом краю полосы поглощения. Это ослабление тем более значительно, чем больше перекрытие полос поглощения и флуоресценции. Сечение вынужденного излучения связано с коэффициентом Эйнштейна В соотношением

, (4.4)

где g - формфактор спектральной линии флуоресценции. Выражая В через коэффициент Эйнштейна А для спонтанного излучения согласно формуле

B= (4.5)

и учитывая, что g )A =Q (число квантов флуоресценции на интервал волновых чисел), получаем

(4.6)

Поскольку полоса флуоресценции обычно является зеркальным отражением полосы поглощения, максимальные значения сечений поглощения и излучения оказываются равными:

(4.7)

После логарифмирования и преобразования выражения (4.3) получаем условие генерации в форме, облегчающей обсуждение влияния различных параметров:

(4.8)

Где S=(1/L)ln(1/R), .

Постоянная S в левой части выражения (4.8) содержит только параметры резонатора, т.е. активную длину L и коэффициент отражения R. Другие виды потерь, такие, как рассеяние, дифракция и т.д., могут быть учтены путем введения эффективного коэффициента отражения R . Величина - минимальная доля молекул, которая должна быть

переведена в первое синглетное состояние, чтобы достичь порога генерации. Функцию

можно рассчитать из спектров поглощения и флуоресценции для любой концентрации п красителя и любого значения S резонатора. Таким путем находят частоту для минимума этой функции. Эту частоту можно также получить, дифференцируя выражение (4.8) и полагая d / d = 0 . Это приводит к выражению

(4.9)

из которого можно определить частоту излучения при пороге генерации.

На рис. 81 приведена зависимость длины волны генерации (т.е. длины волны минимума функции от концентрации при фиксированном параметре S. На рис.82

показана зависимость длины волны генерации от активной длины L кюветы с раствором красителя, причем параметром является концентрация красителя. Оба графика построены для раствора 3,3'-диэтилтиатрикарбоцианина (DTTC). Эти графики показывают, что в лазерах на красителях может быть произведена перестройка длины волны в широкой области спектра путем изменения концентрации раствора красителя, активной длины или добротности резонатора Q . Очевидно также, что коэффициент усиления раствора красителя очень высок, что делает возможным использование чрезвычайно малых его активных длин.

Плотность поглощенной мощности W, необходимая для того, чтобы перевести некоторую часть -молекул в возбужденное состояние, выражается в виде

(4.10)

а поток мощности накачки в предположении, что падающая радиация полностью поглощается в красителе, - в виде

(4.11)

где - волновое число поглощаемого излучения накачки.

Концентрация,молъ-л

Рис. 81 Теоретическая зависимость длины волны генерации от концентрации раствора 3,3'-диэтилтиатрикарбоцианинбромида при разных значениях параметра S=(1/L)ln(1/R), .

Рис. 82 Теоретическая зависимость длины волны генерации от активной длины кюветы с красителем при разных значениях концентрации раствора 3,3'-диэтилтиатрикарбоцианинбромида.

Если излучение поглощается не полностью, то соотношение между падающей мощностью W_ia и поглощенной мощностью определяется выражением

W=W (4.12)

Так как в большинстве случаев п = п₀, то для оптически тонких образцов это сводится

W=W . Тогда пороговое значение для потока падающей мощности Р будет