6. Использование команд редактирования при построении эвольвенты окружности
Данное упражнение предназначено для студентов, выполняющих курсовой проект по теории машин и механизмов с помощью САПР, в частности AutoCAD.
Эвольвентные поверхности широко применяются в зубчатых передачах.
Построение эвольвенты окружности графическим путем легко понять из рисунка 34 и определения кривой: эвольвента (развертка окружности) — это траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Построение эвольвенты ручным методом по заданному диаметру окружности (см. рисунок 34) сводится к следующему: окружность делят на заданное количество равных частей (например, 12). Из точек деления к окружности проводят касательные прямые и откладывают на них соответственно 1/12, 2/12…12/12 частей длины окружности. Полученные крайние точки соединяют кривой с помощью лекала.
Рисунок 34 Рисунок 35
Условие задания:
Построить эвольвенту, которую описывает точка Р прямой АР при перекатывании ее по основной окружности (рисунок 35).
Используемые команды рисования примитивов: ОТРЕЗОК, ТОЧКА, КРУГ, ПОЛИЛИНИЯ, Однострочный ТЕКСТ
Используемые команды редактирования: ПОДЕЛИТЬ, ЗЕРКАЛО, МАССИВ (круговой), УВЕЛИЧИТЬ (проЦент), Редактирование Полилинии.
Определение размеров и методика построения зацепления полностью соответствует учебному пособию [3].
1) По рассчитанным размерам элементов зацепления строим полюс зацепления Р и необходимые радиусы окружностей колес (см. рисунок 36).
Рисунок 36
Рисунок 37
2) Строим теоретическую линию зацепления АВ, линию касательную к основным окружностям (см. рисунок 37).
С помощью команды РАССТОЯНИЕ (ПМ: СЕРВИССВЕДЕНИЯ) определяем длину касательной АР, она равна 23, 41 мм.
3) Строим эвольвенту, которую описывает точка Р прямой АР при перекатывании ее по основной окружности.
3.1. Определяем точку P – начальную точку развертки основной окружности.
Предварительно задаем отображение точек деления согласно рисунку 38.
Делим отрезок прямой АР на 4 части (команда ПОДЕЛИ), затем из точки 0 проводим вспомогательную окружность радиуса OP. Искомой точкой является точка Р пересечения основной и вспомогательной окружностей (рисунок 39).
Рисунок 38 Рисунок 39
3.2. Соединяем центр 01 с точкой P’.
3.3. С помощью команды простановки размеров УГЛОВОЙ определяем угол между лучами 01-А и 01- P’ — 1 (см. рисунок 40).
3.4. Создаем МАССИВ (круговой) из отрезка 01-А и касательной к нему АР. В массив включаем так же маркер точки. В качестве центра массива выбираем точку 01. Число элементов равно 5, угол заполнения равен 1=-29,14 (см. рисунок 40).
Создать круговой массив из тех же примитивов, только угол заполнения выбрать положительный (рисунок 41).
Рисунок 40
Рисунок 40
Рисунок 41
3.5. С помощью команды ДТЕКСТ обозначим точки на основной окружности 1-2-3-4-5-6-7 (см. рисунок 42).
3.6. С помощью команды УВЕЛИЧИТЬ (ключ проЦент) удлиняем или сжимаем касательные отрезки. За 100% принимаем отрезок АР, тогда:
Рисунок 42
-отрезки 4-4’; 5-5’; 6-6’; 7-7’ последовательно увеличиваются на 25%, т.е. процент длины их будет составлять 125, 150, 175 и 200% соответственно;
- отрезки 3-3’; 2-2’; 1-1’ последовательно уменьшаются на 25%, т.е. процент длины их будет составлять 75, 50, 25% соответственно. Здесь следует отметить, что процент увеличения отрезка зависит от количества делений дуги основной окружности.
3.7. Обозначаем граничные точки полученных отрезков и последовательно соединяем с помощью команды ПОЛИЛИНИЯ. С помощью команды ПОЛРЕД сглаживаем полученную эвольвенту P’-1’-…7’.
Самостоятельно выполните построение эвольвенты сопрягаемого колеса.