1. Статистические функции Microsoft Excel используются:
для анализа диапазонов данных
для вычисления параметров, характеризующих случайные величины, представленных множеством чисел
для нахождения распределений случайных величин, например, стандартного отклонения, среднего значения, и т. п.
Для решения простых задач можно использовать встроенные функции. Рассмотрим некоторые из них.
1 .Вычисление среднего арифметического последовательности чисел:=СРЗНАЧ(числа).
Например: =СРЗНАЧ(5;7;9) , =СРЗНАЧ(А1 :А10;С1 :С10), =СРЗНАЧ(А1:Е20).
2. Нахождение максимального (минимального)значения: =МАКС(числа) =МИН(числа).
Например: =МАКС(А4:С10);=МИН(А2;С4;7)
3.Вычисление медианы (числа являющегося серединой множества): =МОДА(числа).
Следующие функции предназначены для анализа выборок генеральной совокупности данных.
5.Дисперсия: ДИСП(числа).
6 Стандартное отклонение: =СТАНДОТКЛОН(числа).
7. Ввод случайного числа: =СЛЧИС() .
3) Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Закон распределения прерывной случайной величины Х может быть задан в следующих формах: • табличной; • аналитической; • графической.
Простейшей формой задания закона распределения прерывной случайной величины Х является таблица.
xi |
x1 |
x2 |
… |
xn |
pi |
p1 |
p2 |
… |
pn |
Такую таблицу называют рядом распределения случайной величины Х.Чтобы придать ряду распределения более наглядный вид, часто прибегают к его графическому изображению. Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, соединив в прямоугольной системе координат ХОР точки (хi, рi) отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения.
4. Случайная величина в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую величину, множество значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Например, номера градаций типов несчастных случаев при анализе ДТП; время безотказной работы прибора при контроле качества и т. п. Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно.
5. Классическое определение вероятности случайного события. Вероятность события равна отношению числа благоприятных событию исходов опыта к общему числу исходов опыта. PA=mn , где m - число благоприятных исходов опыта; n - общее число исходов опыта. Примеры. 1) Вероятность выпадения 5 очков на грани кубика равна , поскольку кубик может упасть любой из 6 граней кверху, а 5 очков находятся только на одной грани. 2) Вероятность выпадения герба при однократном бросании монеты - , поскольку монета может упасть гербом или решкой – два исхода опыта, а герб изображен лишь на одной стороне монеты. 3) Если в урне 12 шаров, из которых 5 – черные, то вероятность вынуть черный шар - , поскольку всего исходов опята – 12, а благоприятных из них – 5
6.График плотности нормального распределения случайной величины в зависимости от величины среднеквадратического отклонения
7.Приведите формулу функции нормального распределения случайной величины.
Формула распределения вероятности значений случайной величины x по нормальному закону имеет вид:
Нормальное распределение имеет два параметра: математическое ожидание mx и среднеквадратичное отклонение σx величины x от этого математического ожидания.
x — случайная величина;
y(x) — вероятность принятия случайной величиной значения x;
mx — математическое ожидание;
σx — среднее квадратичное отклонение.
8. Нормальное распределение, важнейшее распределение непрерывного типа, также называемоегауссовым распределением, гауссианой или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:
где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
9.Точечная оценка распределения.
Оценка точечная, если она выражается одним числом.
Точечные оценки могут быть состоятельными, несмещенными и эффективными.
Состоятельная — оценка, которая при увеличении объема выборки стремится по вероятности к истинному значению числовой характеристики.
Несмещенная — оценка, мат. ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике.
Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.
Точечные оценки: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
11.
Для
конкретной выборки объема n ее выборочное
среднее 
определяется
соотношением
где хi –
значение элемента выборки.
Поскольку
выборочное среднее является случайной
величиной, то для нее можно найти
математическое ожидание:
дисперсия
Выборочным средним квадратическим отклоненим называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Вопрос 12
Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Главное требование к выборке заключается в том, чтобы она была репрезентативной, то есть пропорционально представляла социальные группы, представленные в изучаемой аудитории в целом.
Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.