Тема 1: Економічний розвиток і проблеми його дослідження в сучасній економічній теорії Завдання 1

На підставі динамічного ряду виробництва електроенергії за 12 років встановити залежність, яка характеризує зміни у виробництві, а також знайти параметри цієї залежності за допомогою методу найменших квадратів; вирівняти значення числового ряду; зробити точковий прогноз рівнів виробництва на наступні 5 років; побудувати графіки.

Таблиця 1.1

Вихідні дані

Рік	Виробництво електроенергії, млн. кВт/год.
1-й	172049
2-й	180750
3-й	194590
4-й	208469
5-й	215667
6-й	221945
7-й	231368
8-й	235974
9-й	230940
10-й	238318
11-й	242885
12-й	257116

Методичні вказівки до виконання завдання 1

Для встановлення залежності зміни обсягів виробництва електроенергії слід скористатися з їх географічних зображень. Якщо зміна обсягів показника проходить лінійно, тренд ряду описується прямою лінією:

(1.1)

Якщо ж наявна параболічна залежність, основна тенденція описується параболою відповідного порядку:

(1.2), (1.3)

де а₀, а₁, а₂ – параметри многочленів ( а₁- швидкість зростання, а₂ – прискорене зростання, а₀ – рівень ряду при t₀);

t – незалежна змінна (час);

n – кількість членів ряду.

Для визначення параметрів тренду ряду використовується метод найменших квадратів.

Для визначення параметрів лінійної функції:

. (1.4), (1.5)

Для визначення параметрів параболи другого порядку:

; .(1.6)-(1.8)

Таблиця 1.2

Допоміжні розрахунки для побудови рівнянь прямої та параболи 2-го порядку

Рік	у	t	t2	t4	y*t	y*t2	у=а0+а1* t	у=а0+а1* t+а2* t2
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
Сума

Використовуючи розрахунки, знаходимо:

1. Параметри прямої:

а₀ =

а₁ =

Таким чином, рівняння прямої буде мати вигляд:

2. Параметри параболи:

а₀ =

а₁ =

а₂ =

Таким чином, рівняння прямої буде мати вигляд:

Робимо прогноз за параболою 2-го порядку:

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

у₁₆ =

у₁₇ =

Рисунок 1.1. Виробництво електроенергії, млн. кВт/год (фактичне, за прямою і параболою)