5.2. Гальмівне ренгенівське випромінювання. Ефект Комптона Довідковий матеріал

• Короткохвильова границя суцільного рентгенівського спектра визначається формулою:

hν_o= hc/λ_o=eU,

де ν_o − максимальна частота, при якій ще можливе гальмівне рентгенівське випромінювання, U − різниця потенціалів між електродами рентгенівської трубки.

• Закон Мозлі в загальному випадку:

, або ω=ВR(Z − σ)²,

де ω, − частота ліній рентгенівського спектра, В − стала величина, R − стала Рідберга, Z − атомний номер елемента, σ − постійна екранування, п=1,2,3,… − визначає рентгенівську серію, т − визначає окрему лінію відповідної серії;

• у законі Мозлі для К_α-ліній σ=1, с= ¾.

• Інтенсивність пучка рентгенівських променів після проходження через поглинаючу речовину:

І = І_ое^-μх,

де І_о − інтенсивність падаючих рентгенівських променів, μ − лінійний коефіцієнт поглинання, х − товщина шару речовини;

• μ = μ_М∙ρ, де μ_М − масовий коефіцієнт поглинання, ρ − густина речовини.

• Ефект Комптона:

Δλ=λ_к(1 ─ сos θ),

де Δλ ─ комптонівське збільшення довжини хвилі фотона, λ_к=h/(m_ec) ─ комптонівська довжина хвилі електрона, θ ─ кут розсіяння фотона після взаємодії з електроном.

Задачі

22. Рентгенівська трубка працює під напругою U=32 кВ і дає суцільний спектр випромінювання. Визначити короткохвильову межу суцільного рентгенівського випромінювання _min. [38,8 пм].

23. Яку найбільшу швидкість розвивають електрони в рентгенівській трубці, якщо при даній напрузі на ній короткохвильова межа суцільного рентгенівського випромінювання _min=0,8 нм? [23 Мм/с].

24. Довжина хвилі -випромінювання цезію-137 дорівнює 1,88 пм. Яку різницю потенціалів потрібно прикласти до електродів рентгенівської трубки, щоб одержати рентгенівське випромінювання з цією ж довжиною хвилі? [661 кВ].

25. Рентгенівська трубка працює під напругою 12 кВ. Яку максимальну швидкість можуть одержати електрони в трубці перед ударом в антикатод? [65 Мм/с].

26. Короткохвильова межа суцільного спектру, який випромінює рентгенівська трубка, дорівнює _min=24,8 пм. Напруга між електродами трубки становить 50 кВ. Знайдіть за цими експериментальними даними сталу Планка. [6,61∙10⁻³⁴ Дж∙с].

27. Яка найменша довжина хвилі в суцільного рентгенівського спектра, коли відомо, що збільшення прикладеної до рентгенівської трубки напруги на 40 кВ зменшує шукану довжину хвилі в 2 рази. [31 пм].

28. Короткохвильова межа суцільного випромінювання, яке створює рентгенівська трубка, дорівнює _min=4 нм. Визначити швидкість електронів, що попадають на антикод рентгенівької трубки. [10,4 км/с].

29. Визначити максимальну частоту випромінювання суцільного рентгенівського спектра в трубці, антикатод якої бомбардується електронами зі швидкістю 1,210⁸ м/с. Врахувати релятивістський ефект для маси електрона. [10,74∙10¹⁸ с⁻¹].

30. Через шар алюмінію товщиною 51,4 мм проходить рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі 0,8 пм. У скільки разів зменшиться інтенсивність рентгенівського випромінювання після проходження цього шару, якщо масовий коефіцієнт поглинання алюмінію для цієї довжини хвилі дорівнює _м=4,9810^-3 м²кг? [У 2 рази].

31. Знайти товщину шару заліза, при проходженні через який інтенсивність рентгенівського випромінювання (=2,49 пм) зменшується вдвоє. Масовий коефіцієнт поглинання заліза для цієї довжини хвилі дорівнює _м=8,4710^-3 м²кг. [1 см].

32. При проходженні рентгенівського випромінювання (=1,55 пм) через шар свинцю товщиною d=0,7см його інтенсивність зменшується вдвоє. Яку величину має масовий коефіцієнт поглинання свинцю для даної довжини хвилі випромінювання? [8,7∙10⁻³ м²/кг].

33. Скільки шарів половинного послаблення потрібно взяти для даної речовини, щоб зменшити інтенсивність рентгенівського випромінювання у 32 рази? [5].

34. При спостереженні розсіяння рентгенівського випромінювання на графіті виявилось, що при куті розсіювання  =30⁰ довжина хвилі розсіяного фотона дорівнювала 20,32 пм. Визначити енергію падаючих фотонів рентгенівського випромінювання. [0,062 МеВ].

35. У явищі Комптона довжина хвилі розсіяного фотона змінилася на 50%. Енергія електрона віддачі при цьому виявилася такою, що дорівнює 0,2 МеВ. Знайти енергію падаючих фотонів рентгенівського випромінювання. [0,06 МеВ].

36. При взаємодії фотона з електроном у явищі Комптона кут розсіювання фотона дорівнює =90⁰. Яку енергію та імпульс одержав розсіяний фотон, коли відомо, що енергія падаючого фотона розподілилася порівну між електроном і розсіяним фотоном? [0,205 МеВ; 1,09∙10⁻²²  ].

37. Жорсткі рентгенівські промені з довжиною хвилі 20 пм зазнають комптонівського розсіювання. Яка довжина хвилі розсіяного випромінювання, якщо при взаємодії з вільним електроном падаючий фотон передає йому 10% своєї енергії? [22,2 пм].

38. На графіті зазнають комптонівського розсіювання рентгенівські промені з енергією фотонів 51,4 кеВ. Яку довжину хвилі будуть мати рентгенівські промені, що розсіюються в напрямках: 1) /2; 2) . [1) 26,63 пм; 2) 29,06 пм].

39. Довжина хвилі рентгенівського випромінювання, яке падає на речовину з вільними електронами, =15 пм. Якої енергії набуде комптонівський електрон віддачі при розсіянні фотона під кутом 30⁰? [1,75 кеВ].

40. При опроміненні речовини рентгенівськими променями з енергією фотонів 56,5 кеВ було виявлено під кутом , стосовно падаючого випромінювання, розсіяне випромінювання з довжиною хвилі 23,2 пм. Знайти: 1) кут розсіювання ; 2) енергію, яка передається електроном віддачі. [1) 59^о58^/; 2) 2,92 кеВ].

41. Рентгенівське випромінювання з енергією фотонів 24,82 кеВ зазнає комптонівського розсіювання на пластинці графіту. Визначити імпульс фотонів, розсіяних під кутом 150⁰ до першопочаткового напряму падаючого випромінювання. [1,21∙10⁻²³  ].

42. Енергія фотонів падаючого на речовину рентгенівського випромінювання дорівнює 82,85 кеВ. Чому дорівнює кут розсіювання і енергія, яка передається електроном віддачі, якщо зміна довжини хвилі рентгенівських променів при комптонівському розсіюванні дорівнює 3,5 пм? [116^о4^/; 15,68 кеВ].

43. При опроміненні речовини рентгенівським випромінюванням з довжиною хвилі 8 пм розсіювання фотонів відбувається під кутом 30⁰. Знайти імпульс електрона віддачі. [4,22∙10⁻²³  ].

44. Яка енергія розсіяного фотона, якщо розсіювання відбулося під кутом 135⁰, а енергія падаючого фотона дорівнювала 0,124 МеВ? [0,088 МеВ].

45. У комптонівському розсіюванні фотона на вільному електроні енергія падаючого фотона розподілилася порівну між розсіяним фотоном та електроном віддачі при куті між напрямами їхнього руху 90⁰. Знайти довжину хвилі падаючого фотона? [1,82 пм].

46. Рентгенівські промені з енергією фотонів 83 кеВ зазнають комптонівського розсіювання під кутом 60⁰. Визначити: 1) на скільки зміниться довжина хвилі рентгенівського випромінювання при їхньому розсіюванні; 2) яку енергію та імпульс буде мати електрон віддачі? [1) 1215 нм; 2) 6,3∙10³ еВ; 4,26∙10⁻²³  ].

47. Випромінювання з довжиною хвилі 2,7 пм зазнає комптонівського розсіювання. Швидкість електрона віддачі дорівнює 1,8⁸ м/с. Визначити: 1) зміну довжини хвилі фотонів; 2) кут розсіювання фотонів. [1) 1,037 пм; 2) 55^о3^/].

48. При ефекті Комптона фотон з енергією, яка дорівнює енергії спокою електрона, розсіюється на кут =180⁰. Визначити імпульс електрона віддачі. [3,7∙10⁻²²  ].

49. Мінімальна довжина хвилі у суцільному спектрі рентгенівського випромінювання, яке дає рентгенівська трубка, дорівнює 34,5 пм. Яка напруга прикладена до рентгенівської трубки? Визначте максимальну швидкість електронів, які падають на антикатод трубки. [U= 36 кВ; м/с]

50. Визначте короткохвильову межу суцільного рентгенівського спектру, якщо відомо, що збільшення напруги, прикладеної до рентгенівської трубки, на 20 кВ, змінює довжину хвилі короткохвильової межі у 1,5 рази. [ 31,0 пм].

51. Яку довжину хвилі має спектральна лінія в К- серії характеристичного рентгенівського спектра молібдену? [ =72,1 пм].

52. Яку найменшу напругу потрібно прикласти до рентгенівської трубки, антикатод якої покритий ванадієм, щоб у спектрі характеристичного рентгенівського випромінювання ванадія спостерігалася -спектральна лінія? [4,97 кВ].

53. Яку енергію мають фотони, які відповідають -лінії в характеристичному спектрі скандію? [4,1 кеВ].

54. В атомі вольфраму електрон перейшов з М- шару електронної оболонки на L- шар. Приймаючи сталу екранування = 55, визначте довжину хвилі випроміненого фотона. [0,14 нм].

55. Обчислити довжину хвилі і енергію фотона, який належить - лінії в спектрі характеристичного рентгенівського випромінювання вольфраму. [ = 22,7 пм; = 0,055 МеВ].

56. При якій найменшій напрузі на рентгенівській трубці починають появлятися лінії К- серії характеристичного рентгенівського випромінювання кобальта? [ = 6,94 кВ].

57. У скільки разів зменшится інтенсивність рентгенівського випромінювання ( = 2,5 пм) при проходженні його через шар заліза товщиною 2 см? Масовий коефіцієнт поглинання заліза для цієї довжини хвилі = 8,5 м²/кг. [У 3,78 разів].

58. Визначте для свинцю кількість шарів половинного послаблення, щоб при проходженні рентгенівського випромінювання через загальну товщину свинцю його інтенсивність зменшувалась у 16 разів. [n= 4].

59. Фотон жорстких рентгенівських променів ( ) зазнає комптонівського розсіювання на вільному електроні. а). Яку частину своєї енергії він віддає електрону, якщо довжина хвилі розсіяного фотона дорівнює 18 пм? б). На який кут розсіюється фотон відносно свого першопочаткового напрямку руху? [а) 11%; б) = 79,8º]

60. Жорсткі рентгенівські промені зазнають комптонівського розсіювання на вільних електронах під кутом = 60º. Визначте енергію фотонів падаючого випромінювання та енергію електронів віддачі, якщо відомо, що довжина хвилі розсіяного випромінювання дорівнює 26 пм. [ кеВ; = 2,3 кеВ].

61. Фотон з енергією МеВ розсіявся на вільному електроні під кутом = 56º. Вважаючи, що кінетична енергія і імпульс електрона до співудару з фотоном були нехтовно малі, визначити: а) кінетичну енергію електрона віддачі та напрям його руху; б) енергію розсіяного фотона. [а)Т= 0,205 МеВ; . б) = 0,395 МеВ].

62. На вільному електроні під кутом = 150º розсіюється високоенергетичний фотон. Визначте імпульс електрона віддачі прийнявши, що енергія падаючого фотона дорівнює енергії спокою електрона. [ кг·м/с].

63. Кут розсіювання фотона на вільному електроні дорівнює 64º . Кут віддачі електрона дорівнює 40º . Визначте енергію падаючого і розсіяного фотонів. [ = 0,45 МеВ; = 0,3 МеВ].

64. Високоенергетичний фотон ( = 4 пм) зазнав комптонівського розсіювання на вільному електроні під кутом = 60º. Яку частку своєї енергії фотон передав електрону віддачі? [ = 23%].