КВАНТОВА ФІЗИКА

Збірник задач

Зміст

Зміст 2

5. КВАНТОВА ФІЗИКА 4

5.1. Квантові властивості випромінювання 4

Довідковий матеріал 4

Задачі 4

5.1.1. Енергія, імпульс і маса фотона 4

5.1.2. Фотоелектричний ефект 7

5.1.3. Тиск світла 12

5.2. Гальмівне ренгенівське випромінювання. Ефект Комптона 16

Довідковий матеріал 16

Задачі 17

5.3. Закони теплового випромінювання 23

Довідковий матеріал 23

Задачі 24

5.4. Хвильові властивості речовини 30

Довідковий матеріал 30

Задачі 32

5.4.1. Хвилі де Бройля 32

5.4.2. Принцип невизначеності Гейзенберга 35

5.4.3. Рівняння Шредінгера. Мікрочастинка в потенціальній ямі. Проходження мікрочастинки через потенціальний бар’єр 40

5.5. Модель атома Резерфорда-Бора 45

Довідковий матеріал 45

Задачі 46

5.6. Квантові явища у твердих тілах 54

Довідковий матеріал 54

Задачі 56

5.6.1. Класична теорія теплоємності 56

5.6.2. Теорія теплоємності Ейнштейна 57

5.6.3. Теорія теплоємності Дебая 60

5.6.4. Електрони в металі. Розподіл Фермі−Дірака 63

5.7. ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА 67

Довідковий матеріал 67

Задачі 68

5.7.1. Будова атомних ядер. Дефект маси й енергія зв’язку атомних ядер 68

5.7.2. Закон радіоактивного розпаду 71

5.7.3. Ядерні реакції 75

5.7. Елементарні частинки 82

Довідковий матеріал 82

Задачі 82

Д о д а т к и 89

Назва величини 89

Універсальні сталі 89

G 89

Електромагнітні сталі 89

Атомні сталі 89

Електрон 89

Протон 89

Нейтрон 89

Ізотоп 90

Маса 90

5. Квантова фізика

5.1. Квантові властивості випромінювання Довідковий матеріал

• Енергія кванта світла (фотона):

Е=hν=hc/λ,

де h − стала Планка, ν − частота світла, c − швидкість світла у вакуумі, λ − довжина хвилі.

• Релятивіська маса й імпульс фотона:

; .

• Рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

hν=А_вих+ ,

де А_вих − робота виходу електрона з металу, m − маса електрона, υ_max− максимальна швидкість електронів;

• максимальна кінетична енергія електрона може бути визначена через запірну напругу на фотоелементі:

=eU_з,

де е − заряд електрона;

• якщо υ=0, то hν_min=А_вих , де ν_min − мінімальна частота, що відповідає червоній межі фотоефекту.

• При значних енергіях електрона, його кінетична енергія обчислюється за релятивіською формулою:

E_k=m_oc²[( )⁻¹−1],

де m_o − маса спокою електрона, β = υ_max/с.

• Тиск світла при його нормальному падінні:

р=(nhν/c)(1+ρ)=Е/с(1+ ρ),

де hν/c − імпульс фотона, n − кількість фотонів, що падають на одиницю площі поверхі за одиницю часу, ρ − коефіцієнт відбивання світла, Е − енергія, що припадає на одиницю площі за одиницю часу.

Задачі

5.1.1. Енергія, імпульс і маса фотона

1. Знайти енергію фотона: 1) ультрафіолетового (=300 нм); 2) фіолетового (=380 нм); 3) жовтого (=560 нм); 4) червоного (=620 нм) випромінювань. [1)6,63∙10⁻¹⁹ Дж; 2) 5,23∙10⁻¹⁹ Дж; 3) 3,55∙10⁻¹⁹ Дж; 4) 3,2∙10⁻¹⁹ Дж].

2. Визначити масу фотона: 1) монохроматичного світла (=400 нм); 2) рентгенівських променів (=0,04 нм); 3) гамма-променів (=0,001 нм). [1) 5,52∙10⁻³⁶ кг; 2) 5,52∙10⁻³² кг; 3) 2,21∙10⁻³⁰ кг].

3. Довжина хвилі фіолетового випромінювання =400 нм. Яку енергію, масу та імпульс має фотон цього випромінювання? [1)4,97∙10⁻¹⁹ Дж; 2) 5,52∙10⁻³⁶ кг; 3) 1,65∙10⁻²⁷  ].

4. Чи видно оком випромінювання, фотони якого володіють енергією: 1) 410^-19 Дж; 2) 210^-20 Дж? [1) λ₁= =0,497 мкм, видно; 2) λ₂=9,94 мкм, не видно].

5. Визначити енергію, масу й імпульс фотона, довжина хвилі якого: 1) ₁=600 нм (видима частина спектра); 2) ₂=1 пм (-випромінювання). [1) 3,32∙10⁻¹⁹ Дж; 3,68∙10⁻³⁶ кг, 1,1∙10⁻²⁷  . 2) 1,99∙10⁻¹³ Дж; 2,21∙10⁻³⁰ кг; 6,62∙10⁻²²  ].

6. Яку довжину хвилі та яку масу має фотон, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що має швидкість 810⁶ м/с? [91 пм; 2,42∙10⁻³² кг].

7. Енергія фотона 1 МеВ. Визначити довжину хвилі, масу й імпульс цього фотона. [1,24∙10⁻¹² м; 1,8∙10⁻³⁰ кг; 5,3∙10⁻²² ].

8. Знайдіть довжину хвилі фотона, маса якого дорівнює масі спокою: 1) електрона; 2) протона. [1) 2,42∙10⁻¹² м; 2) 1,32∙10⁻¹⁵ м.]

9. Визначити, в скільки разів енергія фотона червоного випромінювання (=663 нм) більша за середню кінетичну енергію поступального руху молекули азоту при кімнатній температурі (17 ⁰С)? [У 30 разів].

10. Ультрафіолетове випромінювання має довжину хвилі 1 нм. При якій температурі середня кінетична енергія молекул кисню дорівнює енергії фотонів цього випромінювання? [5,76∙10⁶ К].

11. Знайти кількість фотонів, які випромінюються рівномірно у всі сторони за 1 с точковим джерелом світла з довжиною хвилі 500 нм. Врахувати, що джерело світла споживає потужність 75 Вт, а його ККД дорівнює 0,2 %. [3,8∙10¹⁷ с⁻¹].

12. Електрична лампа потужністю 60 Вт випромінює у всі сторони світло, середня довжина хвилі якого дорівнює 550 нм. Знайти число фотонів, що падають за 1 с на поверхню площею 1 м², яка розташована перпендикулярно до променів на відстані 5 м від лампи. Вважати, що вся споживана потужність витрачається на випромінювання. [5,3∙10¹⁷ м⁻²с⁻¹].

13. У досліді Юнга відстань між двома щілинами дорівнює 1 мм, а відстань від щілин до екрана − 2 м. Яку енергію мають фотони монохроматичного світла, що створює на екрані інтерференційну картину з відстанню між двома сусідніми смугами, що дорівнює 1 мм? [3,98∙10⁻¹⁹ Дж].

14. На щілину шириною 10 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла й створює на екрані дифракційну картину. Знайти енергію й імпульс фотонів світлового потоку, якщо перший мінімум дифракції спостерігається під кутом 3^о13^/. [3,5∙10⁻¹⁹ Дж; 1,18∙10⁻²⁷  ].

15. На дифракційну решітку з періодом 5 мкм нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла. Яка енергія фотонів цього світла, якщо кути дифракції, що відповідають двом сусіднім максимумам на екрані, відповідно дорівнють φ_к=11^о32^/ та φ_к+1=17^о28^/? [3,98∙10⁻¹⁹ Дж].

16. Визначте довжину хвилі фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що має швидкість 10 Мм/с. [73 пм].

17. Визначте число фотонів, які випромінюються за 1 с точковим джерелом світла, що споживає потужність 150 Вт. ККД джерела світла становить 0,2%. Довжина хвилі випромінюваного світла дорівнює 570 нм. [ фотонів].

18. Вважаючи, що потужність 60-ти ваттної лампи розсіюється у всі сторони у вигляді випромінювання, і що середня довжина хвилі становить 520 нм, визначте число фотонів, які падають за 1 с на поверхню площею 1 , що знаходиться на відстані 1 м від лампи. Поверхня розташована перпендикулярно до напряму руху променів. [ м⁻²с⁻¹].

19. Довжина хвилі рентгенівських променів дорівнює 0,5 нм. Визначте, при якій температурі середня кінетична енергія теплового руху молекул двохатомного газу дорівнюватиме енергії фотонів вищевказаних рентгенівських променів? [ K].

20. На щілину шириною 5 мкм падає монохроматичний пучок паралельних світлових променів і створює на екрані дифракційну картину. Під яким кутом на екрані спостерігається перший дифракційний мінімум, якщо енергія фотонів у світловому потоці дорівнює 3,978· Дж? [ ].

21. З поверхні Сонця випромінюється фотон з частотою . Як зміниться частота випроміненого фотона на дуже великій відстані від Сонця і яку частку змінена частота фотона буде становити від його частоти в момент випромінювання ( )? [ ].