Лабораторная работа № 14. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Вопросы к работе.
Какая система называется системой линейных уравнений?
Какие типы систем линейных уравнений?
Что такое решение системы n уравнений?
Что значит «решить» систему?
На какие свойства эквивалентных систем опирается метод Гаусса?
Как записать систему линейных уравнений в виде таблицы?
Какие преобразования таблицы системы линейных уравнений мы имеем право делать?
В чем заключается выполнение шага метода Гаусса? Сколько шагов в методе Гаусса?
В каком случае система линейных уравнений будет несовместна?
В каком случае система линейных уравнений будет иметь только одно решение?
Как найти общее решение неопределенной системы линейных уравнений?
Что такое частное решение неопределенной системы?
Образцы решения заданий.
Решить систему методом Гаусса.
а)
Решение.
Записываем систему в виде таблицы и преобразуем эту таблицу:
Записываем
систему в стандартном виде:
;
система имеет только одно решение
α=(1,2,3).
Проверим, удовлетворяет ли это решение исходной системе.
Ответ: α=(1,2,3).
б)
Решение.
Записываем систему в виде таблицы:
восстанавливаем
по таблице первое уравнение:
.
Это уравнение решений не имеет. Значит
и система решений не имеет. Следовательно,
заданная система несовместима.
в)
Записываем таблицу заданной системы и преобразуем ее:
Главные
неизвестные:
,
.
Свободные
неизвестные:
,
.
Восстанавливаем систему:
;
Общее решение
системы:
,
где
,
Проверка:
;
Ответ:
.
где
,
Упражнения.
Решить систему линейных уравнений:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Индивидуальное задание. Решить систему.
1) а)
б)
2) а)
б)
3) а)
б)
4) а)
б)
5) а)
б)
6) а)
б)
7) а)
б)
8) а)
б)
9) а)
б)
10) а)
б)
Задания для самоконтроля.
Можно ли в таблице системы линейных уравнений преобразовать столбики? Почему?
Может ли быть однородная система линейных уравнений несовместимой?
Может ли линейная система, в которой число уравнений меньше числа неизвестных иметь только одно решение?
Может ли линейная система, в которой число уравнений больше числа неизвестных иметь только одно решение?
Литература
Бочкарев Д.П. Лекции по высшей алгебре. Саранск: 1955.
Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: «Наука», 1988, 432 с.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. М.: «Просвещение», 1977, 351 с.
Виленкин Н.Я. и др. Задачник-справочник по математике. – М.: «Просвещение», 1977, 205 с.
Калужкин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: «наука», 1973, 447 с.
