Индивидуальные задания

1. Среди следующих пар множеств найдите пары равных множеств:

1. ,

– множество нечетных натуральных чисел, больших 2, но меньших 10;

2. ,

– множество четных натуральных чисел, больших 1, но меньших 9;

3. – множество плоских четырехугольников,

– множество плоских фигур, ограниченных замкнутой ломаной из четырех отрезков;

4. – множество двузначных чисел, кратных 9,

– множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9;

5. – множество сумм двух нечетных натуральных чисел,

– множество четных натуральных чисел;

6. – множество точек плоскости, равноудаленных от точек и ,

– множество точек прямой, проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку;

7. – множество точек, лежащей на окружности с центром и радиусом 5,

– множество точек, расстояние которой от точки равно 5;

8. – множество точек, лежащих внутри круга, ограниченных окружностью с центром и радиуса 5,

– множество точек, расстояние которых от точки меньше, чем 5;

9. – множество точек, лежащих вне круга, ограниченного окружности с центром и радиуса 5,

– множество точек, расстояние которых от точки больше, чем 5;

10. – множество натуральных чисел, кратных 10,

– множество натуральных чисел, кратных 2 и 5 одновременно.

Задания для самоконтроля

1. Верно ли, что

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2. Равны ли следующие множества:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , (квадратные корни – арифметические), , ?

3. Существует ли такое множество, которое имеет 80 подмножеств?

4. Изобразите диаграмму Эйлера-Венна отношения включения для множеств , , , .

5. В чем ошибочность следующих формулировок:

а) Если элементы множества принадлежат другому множеству , то множество включается в ;

б) Если два множества содержат одни и те же элементы, то они равны?

Как исправить эти формулировки?

Лабораторная работа №3: Действия над множествами Вопросы к работе

1. Что такое объединение двух множеств?

2. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в объединение множеств и .

3. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в объединение множеств и .

4. Что такое пересечение двух множеств?

5. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в пересечение множеств и .

6. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .

7. Что такое разность двух множеств?

8. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в разность множеств и .

9. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .

10. Что такое дополнение множества до множества ? Какое его обозначение?

11. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в дополнение множества до множества .

12. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества до множества .

13. Что такое универсальное множество до данной системы множеств? Приведите примеры.

14. Что такое дополнение данного множества? Как оно обозначается?

15. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в дополнение множества .

16. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества .

17. Укажите диаграммы Эйлера-Венна для объединения множеств и , пересечения множеств и , разности множеств и , разности множеств и , дополнения множества до множества , дополнения множества .