6. Контрольный пример
Выявить конкурентные особенности российского рынка электротехнической промышленности, одно из пяти предприятий которого относится к Калининградскому региону (производство кабельной продукции). Каждое предприятие характеризуется следующими экономическими показателями: - прибыль от реализации (млн. руб.); - удельный вес высококачественной продукции (%); - выработка товарной продукции на одного работника ППП (тыс. руб.); - среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.).
Данные сведены в табл. 1.
Таблица 1 Значения основных экономических показателей предприятий электротехнической промышленности Северо-Западного региона России
Номер предприятия |
Показатели |
|||
|
|
|
|
|
1 |
3,338 |
78,46 |
5,013 |
7,312 |
2 |
1,909 |
50,83 |
3,423 |
17,785 |
3 |
6,653 |
26,12 |
3,314 |
21,544 |
4 |
2,105 |
72,11 |
2,534 |
8,125 |
5 |
6,178 |
13,10 |
1,863 |
1,780 |
Таблица 1 и является исходной матрицей двумерной классификации. Для устранения различия в единицах измерения показателей нормируем их. В результате нормировки получаем приведенную матрицу исходных данных:
-0,34776501
1,1996448
1,688891
-0,55050379
-1,0591251
0,1026702
0,1833199
0,89186241
1,3024511
-0,8783738
0,0801078
1,4095607
-0,96155583
0,9475352
-0,6584743
-0,43853551
1,0699948
-1,3714763
-1,2938443
-1,3123838
а также средние значения показателей и их средние квадратические отклонения:
В качестве расстояния между объектами принято евклидово расстояние, причем “веса” заданы (путем привлечения экспертных оценок) пропорционально степени важности экономического показателя, например: .
Используя формулу рассчета эвклидовых расстояний с учетом “весовых” коэффициентов, рассчитываем матрицу расстояний , которая (в силу симметричности) представлена как треугольная.
0
1,159804
1,9283079
1,1311047
2,2980731
0
1,6262618
0,77977305
1,8968315
0
1,9581917
1,1126867
0
1,9881173
0
Из матрицы следует, что объекты 2 и 4 наиболее близки ( ) и поэтому возможно их объединение в один кластер, исходя из условия минимизации “расстояния”. После объединения имеем четыре кластера:
Номера кластера |
1 |
2 |
3 |
4 |
Состав Кластера |
(1) |
(2,4) |
(3) |
(5) |
Расстояние между кластерами будем находить по принципу “ближнего соседа”. За расстоянием между кластерами 1 и (2,4) выбираем минимальное из расстояний и . Аналогично находим расстояния между кластерами 2, 5 и (2,4), которые соответственно равны: и . Расстояние между остальными кластерами можно считать не изменяющимися. Таким образом, получаем матрицу расстояний
0
1,1311047
1,9283079
2,2980731
0
1,6262618
1,8968315
0
1,1126867
0
Из матрицы следует, что кластеры 3 и 5 наиболее близки ( ) и поэтому объединяются в новый кластер (3,5). После объединения будем иметь три кластера 1, (2,4) и (3,5). Расстояния между новым кластером (3,5) и кластерами 1 и (2,4) соответственно равны: ( меньше ) и . Поэтому матрица расстояний принимает следующий вид:
0
1,1311047
1,9283079
0
1,6262618
0
Из этой матрицы следует, что кластеры 1 и (2,4) объединяются в новый кластер (1+2,4), так как расстояние между ними минимально и равно .
Тогда получим матрицу расстояний
0
1,6262618
0
Таким образом, на расстоянии два кластера (1,2,4) и (3,5) объединяются в один.
Результаты иерархической классификации наблюдений представлены на рис. 1 в виде дендрограммы, где по оси ординат приводятся относительные “расстояния” при объединении показателей работы предприятий с учетом “весовых” вкладов каждого параметра. Поэтому расстояния между исходными кластерами-предприятиями можно расценивать как конкурирующие факторы или факторы, необходимые для объединения в совместной деятельности с выгодой для себя и в ущерб остальным. Возможны и другие интерпретации, уровень которых зависит от квалификации и знания дела менеджером.