Выводы.

1. Проведённые исследования показали, что генеральная совокупность СВ Х , выражающей продолжительность горения всей партии электрических лампочек, из которой взята выборка, распределена по нормальному закону, плотность вероятности которой

.

Интегральная функция распределения генеральной совокупности

,

где - функция Лапласа ( Гмурман В.Е., приложение 2).

Здесь в качестве неизвестных параметров и нормального закона взяты их точечные значения .

2. Средняя продолжительность горения лампочек составляет 94,8 часа. причем с вероятностью не менее чем 95% продолжительность горения ламп во всей партии заключена в границах от 87, 3 до 102,4 часа (94,88 7,49 час).

Л И Т Е Р А Т У Р А

(Необходимая для выполнения работы)

1.	Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для студентов втузов. - 5 издание. – М.:: Высш. школа. 1977 (можно использовать и более поздние издания).
2.	Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. Пособие для студентов втузов. - 3 –е изд. - М.: Высш. школа, 1979 (использовать и последующие издания).

ЗАДАНИЕ К контрольной РАБОТЕ

Приводятся результаты 100 наблюдений над некоторой непрерывной случайной величиной Х ( кратко: СВ Х ). Требуется провести математическую обработку статистических данных по следующему плану (см. рассмотренный выше пример):

I. Первичная обработка результатов наблюдений.

В этом пункте необходимо:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределений СВ Х;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот СВ Х.

2. Построение эмпирической функции распределения СВ Х и её графика.

3. Вычисление числовых характеристик СВ Х.

При этом выборочную среднюю и выборочную дисперсию вычислить двумя способами ( непосредственно по соответствующим формулам и методом произведений).

2. Выбор закона распределения

При нахождении теоретических частот выбор провести двумя способами:

а) с использованием нормированной плотности нормального распределения;

б) с использованием функции Лапласа.

Построить выравнивающую кривую по точкам ( ) на одном чертеже с полигоном частот, построенного по точкам ( ).

2. Обоснование гипотезы о предполагаемом законе распределения.

Для проверки использовать критерий согласия Пирсона по заданному уровню значимости  = 0,05.

2. Отыскание интервальных оценок параметров нормального закона распределения.

В случае принятия нулевой гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности найти интервальные оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надёжностью ( доверительной вероятностью)  = 0,95.

2. Выводы.

СОДЕРЖАНИЕ

Математическая обработка экспериментальных данных ( методические

указания по выполнению работы)…………………………………… ….. 3

Литература, необходимая при выполнении работы…………………….. 15

Задание к контрольной работе…………………………………………… 16

Варианты заданий…………………………………………………………… 17

Титульный лист контрольной работы (Приложение 1) ………………… 27

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

В вариантах заданий 1-5 приведены данные о производительности труда рабочих ( ед. в месяц ) на предприятиях одного профиля.

В вариантах заданий 6-10 приведены данные о себестоимости единицы продукции ( в руб.) на однотипных предприятиях .

В вариантах заданий 11-15 приведены данные о продолжительности безотказной работы ( в час ) металлообрабатывающих станков одной серии.

В вариантах заданий 16-20 приведены результаты измерений толщины стального листа ( в мм) .

В вариантах заданий 20-25 приведены результаты измерений внутреннего диаметра однотипных труб ( в см ).

Вариант 1

60 76 63 47 53 25 42 79 48 30

36 48 39 78 71 35 39 75 56 61

59 65 72 74 41 82 66 56 34 75

67 41 46 17 51 35 42 63 45 51

37 41 51 43 68 18 31 54 24 78

33 80 20 52 65 39 66 46 87 64

20 52 65 39 66 46 87 53 29 56

40 47 72 47 63 38 22 51 67 54

35 44 49 26 36 30 53 50 21 60

22 50 53 30 36 42 42 47 25 63

Вариант 2

73 76 88 89 92 77 84 98 82 86

81 98 85 87 74 75 76 96 93 87

83 73 80 86 75 74 77 95 81 90

83 82 81 79 90 86 80 81 70 75

80 91 83 79 78 82 81 89 75 74

88 73 83 92 83 80 81 78 74 88

78 79 77 83 76 91 95 89 81 92

88 76 73 85 86 84 75 85 76 84

83 78 76 86 83 93 84 77 92 89

76 78 84 89 90 76 85 76 84 74

Вариант 3

53 63 61 15 25 51 25 66 60 40

66 78 35 29 75 30 51 67 42 21

37 68 44 55 35 20 87 47 48 67

59 71 60 67 66 71 78 56 30 31

41 56 65 43 57 47 35 79 34 82

51 63 24 38 52 52 53 72 80 19

90 35 41 48 46 25 74 45 43 35

69 45 76 47 47 36 54 68 66 70

18 74 36 48 42 53 72 52 63 65

30 29 49 49 44 39 60 61 59 61

Вариант 4

35 26 78 51 60 67 26 40 62 31

54 74 62 30 17 46 72 48 64 26

67 73 55 47 38 42 48 35 46 68

75 46 52 51 76 71 43 59 24 67

48 44 81 55 21 37 35 42 34 36

78 88 82 21 51 80 64 27 72 28

53 39 54 52 60 74 41 38 41 49

54 50 44 49 55 31 73 29 54 65

55 42 67 55 59 64 71 47 42 58

78 48 19 33 56 40 39 31 71 29

Вариант 5

52 44 67 54 49 18 44 45 38 58

44 42 31 36 63 55 29 71 35 41

58 32 72 51 44 61 64 61 75 70

40 89 61 58 78 41 47 80 49 71

78 29 66 53 19 21 63 29 71 48

49 41 32 60 75 22 52 64 39 65

48 81 85 54 35 46 29 38 53 63

55 48 29 55 42 26 69 34 54 67

44 19 15 59 42 52 39 21 25 44

79 38 64 54 73 22 81 49 64 75

Вариант 6

6,3 8,2 7,4 6,4 8,5 9,6 8,7 9,2 8,5 8,5

7,3 8,1 7,6 7,5 7,2 9,4 8,2 6,4 7,5 7,6

6,4 8,1 9,2 7,2 9,1 9,3 7,3 5,6 8,3 6,1

8,2 6,6 7,5 5,6 8,2 9,3 9,5 6,8 9,1 7,2

8,6 6,2 8,0 8,4 8,5 8,1 7,9 8,0 9,9 10,6

6,7 8,6 8,3 7,5 8,5 7,2 9,1 10,1 8,4 6,7

8,2 7,5 7,6 8,1 8,5 7,4 7,1 9,1 10,6 3,9

5,7 5,2 6,4 6,6 6,7 4,8 5,8 4,9 6,6 4,5

3,2 5,8 3,8 5,1 4,8 4,9 6,0 6,8 7,2 7,5

9,1 8,7 7,6 7,8 10,3 7,5 9,7 10,8 6,5 8,9

Вариант 7

10,1 7,5 8,7 8,1 7,0 7,8 7,6 7,5 7,6 7,8

7,5 8,6 5,5 8,5 8,6 5,7 7,6 7,5 8,5 9,4

8,7 8,1 9,4 5,8 7,9 7,2 7,5 8,3 9,2 9,1

6,3 7,6 8,9 9,1 7,6 9,3 8,2 10,7 6,7 6,7

7,5 8,6 8,3 7,8 7,0 8,5 9,7 7,1 6,9 9,5

7,3 7,5 8,1 6,5 5,7 8,8 7,1 9,4 6,8 7,2

9,7 8,5 7,9 6,1 5,8 4,9 9,1 9,3 6,9 7,1

9,8 8,6 7,1 7,3 7,4 8,2 9,1 5,4 4,1 8,5

10,1 5,6 8,4 7,1 5,9 8,7 6,1 8,0 8,3 8,5

10,5 9,1 8,4 7,8 6,5 5,9 6,4 7,1 7,0 6,1

Вариант 8

8,3 9,5 8,2 7,3 9,0 10,6 8,8 8,7 9,1 6,7

7,2 6,3 7,3 7,5 7,4 6,9 5,2 4,6 8,0 4,5

5,8 4,0 6,7 6,8 5,4 4,1 4,8 5,4 4,5 7,2

10,7 9,8 6,4 9,3 8,1 4,9 7,2 7,4 8,0 8,2

6,0 8,8 9,7 6,5 8,5 6,6 10,8 7,9 9,9 10,1

7,9 8,6 9,5 8,2 6,3 9,4 8,0 7,6 9,4 6,8

7,4 7,3 8,4 9,9 7,6 6,7 5,6 8,1 7,2 8,9

6,2 7,1 7,5 8,4 8,6 9,1 7,1 6,9 4,5 3,8

7,5 7,4 7,0 6,2 10,1 6,4 10,5 7,4 7,6 8,5

5,5 8,7 8,8 7,1 7,4 7,0 8,5 9,6 8,2 5,4