- •Первичная обработка результатов наблюдений.
- •Построение выборочной ( эмпирической ) функции распределения.
- •III. Вычисление числовых характеристик
- •Выбор закона распределения.
- •V. Обоснование гипотезы о предполагаемом законе распределения.
- •Отыскание интервальных оценок параметров нормального закона.
- •Выводы.
- •(Необходимая для выполнения работы)
- •Вариант 9
- •Вариант 13
- •Вариант 15
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
Построение выборочной ( эмпирической ) функции распределения.
Эмпирическая функция распределения = , где - число выборочных значений меньших , n - объём выборки.
Для построения эмпирической функции распределения и её графика составим таблицу 3.
Таблица 3
Начала частичных интервалов |
28 44 60 76 92 108 124 140 156 |
|
0 2 5 12 20 35 44 48 50 |
|
0 0,04 0,10 0,24 0,40 0,70 0,88 0,96 1 |
Полученный результат записывают так:
F*(x)
1
0,5
0 28 44 60 76 92 108 124 140 156
Рис. 2
III. Вычисление числовых характеристик
Под числовыми характеристиками выборки СВ Х понимают:
выборочную среднюю
выборочную дисперсию
выборочное среднее квадратическое отклонение ;
исправленную дисперсию ;
исправленное среднее квадратическое отклонение .
1-й способ. Непосредственный подсчёт.
Вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии удобнее провести , используя таблицу 4.
Таблица 4
Середины интервалов
|
Частоты
|
|
|
|
|
36 52 68 84 100 116 132 148
|
2 3 7 8 15 9 4 2
|
72 156 476 672 1500 1044 528 296 |
-58,88 -42,88 -26,88 -10,88 5,12 21,12 37,12 53,12 |
3466,85 1838,69 722,53 118,37 26,21 446,05 1377,89 2821,73 |
6933,71 5516,08 5057,74 947,00 393,22 4014,49 5511,58 5643,47 |
Сумма: |
50 |
4744 |
|
|
34017,28 |
2-й способ: Метод произведений.
Метод произведений значительно упрощает вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии . Следует отметить, что его применяют только для вариационных рядов с равноотстоящими вариантами.
Для каждой варианты составляют условную варианту по формуле , ………………………… (1)
где h - длина частичного интервала ;
C – «ложный нуль». За ложный нуль можно принять любую варианту , но для получения самых простых расчётов следует принять варианту , которая лежит примерно в середине вариационного ряда.
Дальнейшие вычисления удобнее проводить в таблице (см. табл. 5)
В 1-м столбце записаны середины частичных вариантов.
Во 2-м столбце - частоты и их сумма.
Таблица 5
-
1
2
3
4
5
6
Вар-ты
Частоты
Контрольный
столбец
36
52
68
84
100
116
132
148
2
3
7
8
15
9
4
2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8
-9
-14
-8
0
9
8
6
32
27
28
8
0
9
16
18
18
12
7
0
15
36
36
32
Сумма
50
-16
138
156
В 1-м столбце записаны середины частичных вариантов.
Во 2-м столбце - частоты и их сумма.
В 3-м столбце - условные варианты, причём в качестве ложного нуля приняли варианту = 100. По формуле (1) и при h = 16 вычисляют другие значения . (На практике же третий столбец заполняется так: в клетке строки, содержащей ложный нуль, пишут 0; в клетках над нулем пишут последовательно -1, -2, -3 и т.д., а под нулем – 1, 2, и т.д. ).
В 4-м столбце записывают произведения частот на условные варианты и находят их сумму .
Умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их произведения в 5-й столбец, затем находят их сумму .
Шестой столбец служит для контроля проведенных вычислений:
=138 + 2(-16)++ 50 = 156.
Шестой столбец служит для контроля проведенных вычислений: =138 + 2(-16)++ 50 = 156.
Вычисляют средние значения полученных сумм (их называют условными эмпирическими моментами ) :
- условный эмпирический момент 1-го порядка;
- условный эмпирический момент 2-го порядка.
Тогда выборочную среднюю и выборочную дисперсию вычисляют по формулам:
, .
В нашем задании имеем: