Министерство сельского хозяйства РФ, Федеральное агенство по сельскому хозяйству. ФГОУ ВПО Тюменская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра математики Методические указания и варианты заданий к контрольной работе №2 по математической статистике «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ» Для студентов технических специальностей Тюмень - 2010

Составитель д.ф.-м.н., профессор Рудаков Б.П

Рецензенты:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Методические указания и варианты заданий по теме: «Математическая обработка экспериментальных данных» для студентов технических специальностей всех форм обучения (2-й курс, 2-й семестр).

Тюмень, Тюменская государственная сельскохозяйственная академия,

2010, С.27.

Методические указания утверждены на заседании кафедры,

Протокол №___________ от «______» _________________ 2010г.

Одобрено

Научно-методическим советом

Института экономики и финансов.

Протокол № _____ от «_______» ____________2010 г.

УТВЕРЖДЕНО УМК академии: протокол № ________ от «________» 2010

РИО ТСХА. Подписано к печати «________». Тираж _____________экз.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ

( Методические указания к лабораторной работе )

ЗАДАНИЕ. Приведены результаты 50 наблюдений безотказной работы партии электрических лампочек ( в час. работы ):

94 84 73 107 94 107 99 100 104 88

129 136 141 88 68 111 110 109 109 106

36 47 76 76 77 71 50 49 62 40

114 113 123 120 107 118 95 100 96 126

98 77 88 94 76 84 125 142 94 84

1. Первичная обработка результатов наблюдений.

1). Выполним группировку данной выборки случайной величины ( кратко: СВ X ), т.е. разобъём наблюдаемые значения СВ на к частичных интервалов равной длины h и подсчитаем частоты попадания СВ в частичные интервалы.

Просматривая приведённые значения, находим :

= 36, = 142.

Длину интервала h можно выбирать различными приемами. Одним из удобных при определении h является способ, предложенный Стерджесом:

.

Здесь n - объём выборки, в нашем задании n = 50. Тогда

За h удобнее взять ближайшее целое число : h = 16.

2). За начало 1-го интервала рекомендуется принять величину,

т.е. 36 - 8 = 28. Тогда 28 + 16 = 44,

44 + 16 = 60 , = 76, = 92, = 108, = 124, = 140, =156.

Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу 1, причем в каждый интервал включены те значения вариант , которые удовлетворяют неравенству .

Таблица 1

Интервалы ( ]	Подсчет частот	Частоты	Относительная частота
( 28 ; 44 ] ( 44 ; 60 ] ( 60 ; 76 ] ( 76 ; 92 ] ( 92 ; 108 ] ( 108 ; 124 ] ( 124 ; 140 ] ( 140 ; 156 ]	* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *	2 3 7 8 15 9 4 2	0,04 0,06 0,14 0,16 0,30 0,18 0,08 0,04
К = 8	Сумма:	50	1,00

3). Построим дискретный статистический ряд, найдя середины частичных интервалов по формуле . Результаты запишем в таблице 2.

Таблица 2

Интервалы	Середины	Частота	Относит. Частота	Плотность относительной частоты
( 28 ; 44 ] ( 44 ; 60 ] ( 60 ; 76 ] ( 76 ; 92 ] ( 92 ; 108 ] ( 108 ; 124 ] ( 124 ; 140 ] ( 140 ; 156 ]	36 52 68 84 100 116 132 148	2 3 7 8 15 9 4 2	0,04 0,06 0,14 0,16 0,30 0,18 0,08 0,04	0,00250 0,00375 0,00875 0,01000 0,01875 0,01125 0,00500 0,00250
Сумма:		50	1,00

По данным табл. 2 строим гистограмму. На оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из них строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте ( для этого за высоту прямоугольника нужно взять плотность относительной частоты ). Площадь всех прямоугольников будет равна единице.

Если построена гистограмма интервального распределения, то полигон того же распределения получим, если соединим прямолинейными отрезками середины верхних оснований прямоугольников.

0,o2

0,01

0 28 44 60 76 92 108 124 140 156

Рис. 1