Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебно-метод пособие по РГРв2.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
12.11.2019
Размер:
769.54 Кб
Скачать

3 Шаг. Синтез приоритетов.

Вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормировать (нормализовать) результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов. Используем для этого геометрическое среднее. Перемножаем элементы в каждой строке и извлекаем корни n-й степени, где n - число элементов.

Таблица 3

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3

(для уровня вариантов)

Размеры дома

А Б В

Удобство автобусных маршрутов

А Б В

А

1 6 8

А

1 7 1/5

Б

1/6 1 4

Б

1/7 1 1/8

В

1/8 1/4 1

В

5 8 1

Окрестности

А Б В

Когда построен дом

А Б В

А

1 8 6

А

1 1 1

Б

1/8 1 1/4

Б

1 1 1

В

1/6 4 1

В

1 1 1

Двор

А Б В

Современное оборудование

А Б В

А

1 5 4

А

1 8 6

Б

1/5 1 1/3

Б

1/8 1 1/5

В

1/4 3 1

В

1/6 5 1

Общее состояние

А Б В

Финансовые условия

А Б В

А

1 1/2 1/2

А

1 1/7 1/5

Б

2 1 1

Б

7 1 3

В

2 1 1

В

5 1/3 1

Полученный таким образом столбец чисел нормируется делением каждого числа на сумму всех чисел по следующему образцу для n=4.

матрица вычислите оценки компонент нормализуйте результат для

собственного вектора по строкам получения оценки вектора

приоритетов

A1

A2

A3

A 4

A1

w1/w1

w1/w2

w1/w3

w1/w4

A2

w2/w1

w2/w2

w2/w3

w2/w4

A3

w3/w1

w3/w2

w3/w3

w3/w4

A4

w4/w1

w4/w2

w4/w3

w4/w4

Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца x·w; второй элемент в строке на второй элемент столбца x·w, и т.д. Затем суммируем эти величины и получаем одно число для этой строки. Для нашего примера получим:

Важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде wi/wj, а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы. Эта матрица в общем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае согласованности заключается в решении уравнения Aw=nw, A =(wi/wj), а общая задача с обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения A'w'=λmax·w, А'=(aij), где λmax — наибольшее собственное значение матрицы суждений А.

Вычислим вектор приоритетов (см. табл.4).