- •1. Учебные цели работы
- •2. Введение
- •3. Решение задач принятия решений на основе метода анализа иерархий
- •3.1. Методика решения задач
- •3.2. Пример решения задачи с помощью маи
- •3 Шаг. Синтез приоритетов.
- •4 Шаг. Вычисление собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности.
- •4. Задание для ргр
- •5. Структура отчета
- •6. Литература
- •7. Варианты заданий ргр Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
3 Шаг. Синтез приоритетов.
Вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормировать (нормализовать) результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов. Используем для этого геометрическое среднее. Перемножаем элементы в каждой строке и извлекаем корни n-й степени, где n - число элементов.
Таблица 3
Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3
(для уровня вариантов)
Размеры дома |
А Б В |
Удобство автобусных маршрутов |
А Б В |
А |
1 6 8 |
А |
1 7 1/5 |
Б |
1/6 1 4 |
Б |
1/7 1 1/8 |
В |
1/8 1/4 1 |
В |
5 8 1 |
Окрестности |
А Б В |
Когда построен дом |
А Б В |
А |
1 8 6 |
А |
1 1 1 |
Б |
1/8 1 1/4 |
Б |
1 1 1 |
В |
1/6 4 1 |
В |
1 1 1 |
Двор |
А Б В |
Современное оборудование |
А Б В |
А |
1 5 4 |
А |
1 8 6 |
Б |
1/5 1 1/3 |
Б |
1/8 1 1/5 |
В |
1/4 3 1 |
В |
1/6 5 1 |
Общее состояние |
А Б В |
Финансовые условия |
А Б В |
А |
1 1/2 1/2 |
А |
1 1/7 1/5 |
Б |
2 1 1 |
Б |
7 1 3 |
В |
2 1 1 |
В |
5 1/3 1 |
Полученный таким образом столбец чисел нормируется делением каждого числа на сумму всех чисел по следующему образцу для n=4.
матрица вычислите оценки компонент нормализуйте результат для
собственного вектора по строкам получения оценки вектора
приоритетов
|
A1 |
A2 |
A3 |
A 4 |
A1 |
w1/w1 |
w1/w2 |
w1/w3 |
w1/w4 |
A2 |
w2/w1 |
w2/w2 |
w2/w3 |
w2/w4 |
A3 |
w3/w1 |
w3/w2 |
w3/w3 |
w3/w4 |
A4 |
w4/w1 |
w4/w2 |
w4/w3 |
w4/w4 |
Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца x·w; второй элемент в строке на второй элемент столбца x·w, и т.д. Затем суммируем эти величины и получаем одно число для этой строки. Для нашего примера получим:
Важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде wi/wj, а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы. Эта матрица в общем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае согласованности заключается в решении уравнения Aw=nw, A =(wi/wj), а общая задача с обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения A'w'=λmax·w’, А'=(aij), где λmax — наибольшее собственное значение матрицы суждений А.
Вычислим вектор приоритетов (см. табл.4).