32

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Коломенский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

«УТВЕРЖДЕНО»

Учебно-методическим

Советом КИ (ф) МГОУ

Председатель совета

профессор

А.М. Липатов

«_22 » _января_ 2009 г.

Романов П.С.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Учебно-методическое пособие

для выполнения расчетно-графической работы

по дисциплине «Методы и модели в экономике (менеджменте)»

Для студентов экономического факультета

г. Коломна-2009

УДК 65.01

Б

Печатается в соответствии с решением учебно-методического совета Коломенского института (филиала) ГОУ ВПО «МГОУ» от 22 января_2009 г. № 7-09/УМС

БК 65.050.2

Р69

Р69 Романов П.С.

Компьютерное моделирование в теории принятия решений. Метод анализа иерархий. Учебно-методическое пособие для выполнения расчетно-графической работы по

дисциплине «Методы и модели в экономике (менеджменте)» для студентов экономического факультета. – Коломна: КИ (ф) МГОУ, 2009. – 32 с.

В учебно-методическом пособии рассмотрены теоретические положения метода анализа иерархий (МАИ). Представлена методика решения слабоформализуемых задач принятия решений с помощью данного метода. Приведены методические указания по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Методы и модели в экономике (менеджменте)», а также варианты заданий для ее выполнения.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов экономического факультета.

Рецензент: доктор технических наук, профессор В.Г. Новиков

УДК 65.01

ББК 65.050.2

©Романов П.С.

©КИ(ф) МГОУ, 2009

Содержание

1.	Учебные цели работы ……………………………………….......	4
2.	Введение ………………………………………………………….	5
3.	Решение задач принятия решений на основе метода анализа иерархий…………………………………………………………..	6
3.1.	Методика решения задач…………………………………………	6
3.2.	Пример решения задачи с помощью МАИ………………………	9
4.	Задание для расчетно-графической работы……………………..	16
5.	Структура отчета………………………………………………….	16
6.	Литература…………………………………………………………	16
7.	Варианты заданий РГР…………………………………………….	17

1. Учебные цели работы

В результате выполнения работы обучаемые должны:

иметь представление

о типовых задачах, решаемых методом анализа иерархий;

знать

этапы решения задач на основе метода анализа иерархий;

основные теоретические положения метода анализа иерархий;

методику решения задач в условиях неопределенности на основе метода анализа иерархий;

уметь:

применять метод анализа иерархий для решения задач принятия решений;

иметь навык:

в решении задач принятия решений в условиях неопределенности.

2. Введение

Методологию метода анализа иерархий (МАИ) можно представить как оперативное вмешательство в процесс выработки решения: после разработки с помощью систем поддержки принятия решений (СППР). Метод называют методом «раннего прототипирования при спиральном цикле разработки», потому что прототип опробывается пользователем на каждом витке спирали осознания проблемы, чтобы снизить вероятность ошибки в законченной системе (модели). Кроме того, в случае, когда необходимы оперативные изменения в сложных моделях, это становится главным условием использования моделей.

Расчетно-графическая работа выполняется с помощью табличного процессора EXCEL на основе теоретических положений метода анализа иерархий [1]. Причем студенты самостоятельно разрабатывают программу решения задачи с помощью EXCEL.

3. Решение задач принятия решений на основе метода анализа иерархий

3.1. Методика решения задач

1. Очертить проблему и определить цель решения проблемы (задачи).

2. Построить иерархию, начиная с вершины (цели — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

3. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней — по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют направляемым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент. В полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент примыкающего сверху уровня. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый элемент. Таким образом, получаем квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим, по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику. Эти суждения затем выражаются в целых числах с использованием табл.1 для величин суждений. Если элемент А₁ доминирует над элементом А₂, то клетка, соответствующая строке А₁ и столбцу А₂, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке А₂ и столбцу А₁, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент А₂ доминирует над элементом А₁, то происходит обратное: целое число ставится в позицию А₂, А₁, а обратная величина автоматически в позицию А₁, А₂. Если считается, что А₁ и А₂ одинаковы, в обе позиции ставится единица.

Парные сравнения приводят к матричной форме — квадратной таблице, в которой числа могут быть расположены следующим образом:

Эта матрица имеет свойства обратной симметричности, т.е.

a_ji=1/a_ij,

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Если A₁, A₂, …,A_n - множество из n элементов и w₁,w₂,…,w_n - соответственно их веса, или интенсивности. С использованием МАИ сравним вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. При этом сравнение веса элемента A₁ с весом элемента A₂ можно представить как w₁/w₂, что означает сравнение, но не деление весов указанных элементов. Сравнение весов можно представить следующим образом:

	A1	A2	A3	…	A Это одна строка – «вектор» этой матрицы (строка №1). Ее элементы называются компонентами. n
A1	w1/w1	w1/w2	w1/w3	…	w 1/wn
A2	w2/w1	w2/w2	w2/w3	…	w2/wn
A3	w3/w1	w3/w2	w3/w3	…	w3/wn
…	…	…	…	…	…
An	wn/w1	wn/w2	wn/w3	…	wn/wn

Это один столбец этой матрицы (столбец №2). Он также известен как вектор матрицы.

Отметим, что матрица может состоять только из одной строки или одного столбца, которые называются векторами.

Таблица 1

Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности	Качественная оценка интенсивности относительной важности	Пояснения
1	Равная важность	Равный вклад двух объектов (деятельности) в цель
3	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одного объекта (вида деятельности) над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одного объекта (вида деятельности) над другим
7	Значительное превосходство	Один объект (вида деятельности) имеет настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного объекта (вида деятельности) над другим подтверждается наиболее сильно
2,4, 6, 8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями	Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел	Если при сравнении одного объекта (вида деятельности) с другим получено одно из приведенных выше чисел (например 3), то при сравнении второго объекта (вида деятельности) с первым получим обратную величину (т.е. 1/3)

При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы, чтобы сравнения были релевантными. Для проведения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов. В некоторых задачах с большим числом альтернатив не всегда нужно проводить парные сравнения между ними. Вместо этого вводится субкритерии (например, высокий, средний, низкий) и устанавливаем важность этих субкритериев по отношению к критериям. Затем берем каждую альтернативу, проверяем, который из субкритериев описывает ее наилучшим образом, и принимаем приоритет этого субкритерия. Далее складываем все приоритеты для этой альтернативы, и, наконец, нормализуем величины альтернатив, чтобы получить их общий приоритет.

4. На этапе 3 для получения каждой матрицы требуется n(n-1)/2 суждений (напомним, что при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные величины).

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне но отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху.

5. После проведения всех парных сравнений и ввода данных по собственному значению определить согласованность. Затем, используя отклонение λ_max от n, проверить индекс согласованности, далее, сравнивая с соответствующими средними значениями для случайных элементов, получить отношение согласованности.

6. Этапы 3, 4 и 5 провести для всех уровней и групп в иерархии.

7. Использовать иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычислить сумму по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже.

8. Найти согласованность всей иерархии, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные числа. Результат затем разделить на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы. Отметим, во-первых, что приемлемым является отношение согласованности (ОС) около 10% или менее. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно, пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не поможет улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т.е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии.