3.2. Пример решения задачи с помощью маи
Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить восемь критериев, которым, как казалось, должен удовлетворять дом. Эти критерии можно разбить на три кластера: экономический, географический и физический. Хотя можно было начать с исследования сравнительной важности кластеров, члены семьи чувствовали, что им хочется определять сравнительную важность всех факторов, не имея дела с кластерами. Задача заключалась в выборе одного из трех домов-кандидатов.
Дом А. Это — самый большой дом, вокруг хорошие окрестности, неинтенсивное движение транспорта, налоги на дом невелики. Двор больше, чем у домов Б и В. Тем не менее общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение малярных работ. Из-за того, что дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетворительными.
Дом Б. Этот дом немножко меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок, вокруг интенсивное движение транспорта. Дом довольно мал, и в нем отсутствуют основные современные удобства. С другой стороны, общее состояние очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой; это означает, что финансовые условия вполне удовлетворительны.
Дом В. Этот дом очень маленький, и в нем нет современных удобств. В окрестности — высокие налоги, но дом в хорошем состоянии и представляется безопасным. Двор больше, чем у дома Б, однако несравненно меньше обширного пространства вокруг дома А. Общее состояние дома — хорошее, и в нем красивые ковры и обои. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.
1. Первый шаг состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме. На первом (высшем) уровне находится общая цель — «Дом». На втором уровне находятся восемь факторов или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня. Далее следует определение критериев и графическое представление иерархии (рис.1).
Рис.1. Декомпозиция задачи в иерархию
У членов семьи были следующие критерии:
1. Размеры дома: емкость хранилищ; размеры комнат; число комнат; общая площадь дома.
2. Удобство автобусных маршрутов: близкая автобусная стоянка.
3. Окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; низкие налоги; ухоженные окрестности.
4. Когда построен дом: не нуждается в объяснении.
5. Двор: включает пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до соседей.
6. Современное оборудование: посудомоечная машина; удаление мусора; кондиционирование воздуха; система сигнализации и другие подобные устройства, имеющиеся в доме.
7. Общее состояние: потребность в ремонте; стены, ковер, драпировки, чистота; электропроводка; крыша; водопроводная система.
8. Финансовые условия: допускаемая закладная, условия продажи и банковский кредит.
2. Второй шаг. Использование принципа дискриминации и сравнительных суждений.
1). Проводим парные сравнения с использованием табл.1.
Потребуется девять квадратных матриц, одна для второго уровня иерархии и восемь — для третьего уровня. Эти матрицы представлены в табл.2 и 3.
Суждения о сравнительной важности таких вещей, как состояние и время постройки дома, должны производиться настолько независимо, насколько возможно (см. табл.2)
Таблица 2
Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2
(для уровня критериев)
Общее удовлетворение домом |
Размеры дома |
Удобство автобусных маршрутом |
Окрестности |
Когда построен дом |
Двор |
Современное оборудование |
Общее состояние |
Финансовые условия |
Размеры дома |
1 |
5 |
3 |
7 |
6 |
6 |
1/3 |
1/4 |
Удобство автобусных маршруток |
1/5 |
1 |
1/3 |
5 |
3 |
3 |
1/5 |
1/7 |
Окрестности |
1/3 |
3 |
1 |
6 |
3 |
4 |
6 |
1/5 |
Когда построен дом |
1/7 |
1/5 |
1/6 |
1 |
1/3 |
1/4 |
1/7 |
1/8 |
Двор |
1/6 |
1/3 |
1/3 |
3 |
1 |
1/2 |
1/5 |
1/6 |
Современное оборудование |
1/6 |
1/3 |
1/4 |
4 |
2 |
1 |
1/5 |
1/6 |
Общее состояние |
3 |
5 |
1/6 |
7 |
5 |
5 |
1 |
1/2 |
Финансовые условия |
4 |
7 |
5 |
8 |
6 |
6 |
2 |
1 |
Теперь перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне (см.табл.3). Сравниваемые попарно элементы — это возможные варианты выбора дома. Сравнивается, насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью 3х3, поскольку имеется восемь критериев на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждому из критериев. Матрицы вновь содержат суждения членов семьи.