17

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ

КАФЕДРА ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА

С.Н. Волков, В.В. Бугаевская, А.В. Купчиненко

ЭКОНОМИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД

Задания для выполнения расчётно–графических, лаборат орных,

самостоятельных и контрольных работ

Для студентов высших учебных заведений по специальностям:

310900 – Землеустройство

311000 – Земельный кадастр

311100 – Городской кадастр

и направлению:

560600 –Землеустройство и земельный кадастр

Москва 2003

УДК 332.3:519.86

Подготовлены к печати кафедрой землеустройства Государственного университета по землеустройству (протокол № 13 от 22 мая 2003 года).

Рекомендованы учебно-методическим объединением по образованию в области землеустройства и кадастров в качестве лабораторных, расчетно-графических, самостоятельных и контрольных работ по дисциплине экономико-математические методы и моделирование для межвузовского использования (протокол № 3 от 7 июня 2003 г.).

Составители: д.э.н, профессор С.Н. Волков;

к.э.н., доцент В.В. Бугаевская

к.э.н., профессор А.В. Купчиненко.

Рецензенты: к.э.н., доцент В.И. Нилиповский

(кафедра экономической теории и менеджмента ГУЗ);

д.т.н., проф. А.Н. Безгинов

(кафедра землеустройства ГУЗ)

ЗАДАНИЕ II

Симплекс – метод решение общих задач линейного программирования

Решить задачу линейного программирования вручную.

Демонстрационная задача 1. Определить целесообразное сочетание отраслей сельскохозяйственного производства, обеспечивающего максимум стоимости товарной продукции. Ресурсы хозяйства, а также нормативные показатели отраслей приведены в табл. 1.

С 1га кормовых угодий выход корма принять 10 ц к.е.

Таблица 1

Исходные данные к задаче

№ п/п	Показатели	Ед. изм.	Нормативные показатели отраслей				Ресурсы хозяйства
			Зерновые		Кормовые	Поголовье коров
			Продовольственные	Фуражные
			га	га	га	гол.
			Х1	Х2	Х3	Х4
1.	Пл. пашни	га	1	1	1		3300*
2.	Пл. сенокосов и пастбищ	га					400*
3.	Затраты труда	чел. час.	42**	35**	80**	120**	250000*
4.	Урожайность	Ц к.е.	30	30	38**
5.	Нормы кормления	Ц к.е.				54
6.	Стоимость товарной продукции	тыс. руб.	4.2			30

Порядок выполнения задачи.

1. Описание основных переменных:

х₁ – площадь зерновых продовольственных, га

х₂ – площадь зерновых фуражных, га

х₃ – площадь кормовых культур, га

х₄ – поголовье коров, гол.

2. Целевая функция: Максимум стоимости товарной продукции, тыс. руб. При формировании целевой функции необходимо учесть урожайность зерновых продовольственных культур, продуктивность коров и цены на продукцию:

4,2х₁ + 30х₄ max

3. Система ограничений:

1. Ограничение по использованию площади пашни, га:

х₁ + х₂ + х₃ 3300;

3.2. Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел. час.:

42х₁ + 35х₂ + 80х₃ + 120х₄ 250000;

3.3. Ограничению по производству и потреблению кормов, ц к.е.

Составим ограничение по балансу кормов, исходя из того, что потребление корма должно быть меньше его производства. При построении ограничений необходимо помнить, что в окончательной записи ограничения преобразуются к стандартной форме: все неизвестные с коэффициентами должны находиться в левой части ограничения и располагаться по возрастанию индексов переменных, а в правой части ограничения стоит значение константы (ресурса), а при его отсутствии - ноль. При составлении ограничения учитываются нормы кормления и поголовье животных, урожайность и площади посева кормовых культур, а также питательность различных видов кормов:

-30х₂ - 38х₃ + 54х₄ 4000

4. Составим экономико-математическую модель задачи (табл. 2).

Таблица 2

Экономико-математическая модель задачи

№ п.п	Вид ограничения	Коэффициенты при основных переменных				Тип огр.	Правые части огр.
		Х1	Х2	Х3	Х4
1.	Общая пл. пашни	1	1	1		<=	3300*
2.	Трудовые затраты	42**	35**	80**	120**	<=	250000*
3.	Баланс кормов		-30	-38	54	<=	4000*
Z	Стоимость товарной продукции	4.2	0	0 30			max