Демонстрационная задача №2
Распределить посевы кормовых культур по 4 участкам земли различного плодородия таким образом, чтобы сбор кормов (в кормовых единицах) был максимальным. Исходные данные приведены в табл 7.
Таблица 7
Табличная форма записи исходных данных задачи
№ |
Культуры |
Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га) |
Площадь |
|||
п/п |
|
I |
II |
III |
IV |
посева, га |
1 |
Кукуруза на силос |
44
|
41 |
42 |
46 |
1400 |
2 |
Одн.травы на з/к |
43
|
40 |
40 |
45 |
2300*) |
3 |
Одн. Травы на сено |
28
|
26 |
27 |
29**) |
1100 |
4 |
Картофель |
67
|
65 |
66 |
69 |
950 |
5 |
Горох |
18**)
|
19 |
17 |
22 |
2500 |
6 |
Мн.травы на сено |
43
|
40 |
44 |
45 |
800 |
|
Площади участков, га |
2100*) |
1900 |
2600 |
1554 |
|
Порядок выполнения задачи:
1) *) - + 100N; **) - + N (N - номер студента в группе)
2) Записать математическое условие задачи в структурном виде.
Найти опорное решение методом аппроксимации. Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.
Задачу решить с дополнительными ограничениями:
вариант 1: не менее половины площади посева однолетних трав на сено должно быть размещено на 3-м участке;
вариант 2: посевы однолетних трав на з/к на четвертом участке должны составлять точно 300 га;
вариант 3: весь картофель разместить на четвертом участке;
вариант 4: посевы кукурузы на втором участке должны занимать не более 900.
Записать ответ задачи.
Определение опорного решения методом аппроксимации
Целевая функция:
Ограничения:
а) по строкам:
б) по столбцам:
Балансовое условие:
Условие неотрицательности переменных:
Таблица 8
Табличное представление исходных данных задачи
№ п/п |
Культуры |
Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га) |
Площадь посева, га |
|||
I |
II |
III |
IV |
|
||
1 |
Кукуруза на силос |
44 X11 |
41 X12 |
42 X13 |
46 X14 |
1400 |
2 |
Одн.травы на з/к |
43 X21 |
40 X22 |
40 X23 |
45 X24 |
2300 |
3 |
Одн. травы на сено |
28 X31 |
26 X32 |
27 X33 |
29 X34 |
1100 |
4 |
Картофель |
67 X41 |
65 X42 |
66 X43 |
69 X44 |
950 |
5 |
Горох |
18 X51 |
19 X52 |
17 X53 |
22 X54 |
2500 |
6 |
Мн. травы на сено |
43 X61 |
40 X62 |
44 X63 |
45 X64 |
800 |
|
Площади участков, га |
2100 |
1900 |
2600 |
1554 |
9050 8154 |
Проверка сбалансированности задачи
что
не равно
,
задача несбалансирована, причем
.
Чтобы привести задачу к сбалансированному
виду, вводим фиктивный участок с площадью,
равной
896.
Чтобы значение целевой функции не
изменилось, урожайность по фиктивному
участку примем равными нулю Сi5=0,
i=1,2,3,4,5,6.
В результате исходная таблица примет
вид табл.9.
Таблица 9
Приведение задачи к сбалансированному виду с помощью фиктивных объектов (строки или столбца)
№ п/п |
Культуры |
Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га)
|
Площадь посева, га
|
||||
I |
II |
III |
IV |
V(ф) |
|
||
1 |
Кукуруза на силос |
44 X11 |
41 X12 |
42 X13 |
46 X14 |
0 X15 |
|
2 |
Одн.травы на з/к |
43 X21 |
40 X22 |
40 X23 |
45 X24 |
0 X25 |
|
3 |
Одн. травы на сено |
28 X31 |
26 X32 |
27 X33 |
29 X34 |
0 X35 |
|
4 |
Картофель |
67 X41 |
65 X42 |
66 X43 |
69 X44 |
0 X45 |
|
5 |
Горох |
18 X51 |
19 X52 |
17 X53 |
22 X54 |
0 X55 |
|
6 |
Мн. травы на сено |
43 X61 |
40 X62 |
44 X63 |
45 X64 |
0 X65 |
|
|
Площади участков, га |
2100 |
1900 |
2600 |
1554 |
896 |
9050 9050 |
Учет дополнительных ограничений