Программа дисциплины

1 Общая характеристика и классификация математических методов и моделей, применяемых в экономических исследованиях.

2 Задача линейного программирования. Формирование экономико-математической модели. Формы записи. Графический и симплексный методы решения. Отыскание начального опорного плана путем преобразований таблицы Жордана и с помощью искусственного базиса.

3 Транспортная задача по критерию стоимости. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Отыскание начального опорного плана методами северо-западного угла и минимального элемента. Вырожденность плана и ее преодоление. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

4 Динамическое программирование. Сущность метода. Уравнение Беллмана. Решение экономических задач методом динамического программирования. Задача оптимального распределения капиталовложений. Задача об оптимальной стратегии замены оборудования.

Тема 1 общая характеристика и классификация математических методов и моделей, применяемых в экономических исследованиях Предмет математического программирования

Математическое программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Целевой функцией (показателем эффективности, критерием оптимальности) называют функцию, экстремальное значение которой нужно найти.

Экстремальным значением называют максимальное или минимальное значение.

Системой ограничений называют условия, которым должно удовлетворять решение задачи.

Математическая модель задачи – это постановка исходной задачи в виде целевой функции и системы ограничений.

Общая схема формирования экономико-математической модели

1) Выбор некоторого числа переменных величин, задание числовых значений которых однозначно определяет одно из возможных состояний исследуемого явления. Совокупность неизвестных величин будем обозначать , а полученные числовые значения для вектора будем называть решением или планом задачи.

2) Построение целевой функции. Это может быть прибыль, объем выпуска, затраты производства и т.д. Целевую функцию обозначим .

3) Построение (составление) системы ограничений.

Система ограничений – это совокупность условий, налагаемых на неизвестные величины. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Совокупность решений, удовлетворяющих системе ограничений, образует область допустимых решений (ОДР) задачи.

Задача математического программирования формируется следующим образом: найти план , доставляющий экстремальное значение целевой функции , т.е.

, (1.1)

при ограничениях

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

, (1.5)

где  заданные действительные числа.

Целевая функция (1.1) и ограничения (1.2)-(1.5) являются экономико – математической моделью задачи математического программирования.

План , удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым.

Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным. Его будем обозначать .

Экстремальное значение целевой функции .

Оптимальное решение не обязательно единственно. Возможны случаи, когда оно не существует, когда имеется конечное или бесчисленное множество оптимальных решений.