Упражнение 6. Решение систем по формулам Крамера
Решить системы по формулам Крамера
1.
,
2.
1) Обращаясь через индексы к элементам массива
2) Сделать проверку с помощью стандартной функции det() Решение:
1)Решаю первую систему:
Введем переменные x,y,zи зададим матрицы d1,d2,d3 и d:
>>syms x y z
>> d=[7 2 3;5 -3 2;10 -11 5]
d =
7 2 3
5 -3 2
10 -11 5
>>d1=[15 2 3;15 -3 2;36 -11 5]
d1 =
15 2 3
15 -3 2
36 -11 5
>>d2=[7 15 3;5 15 2;10 36 5]
d2 =
7 15 3
5 15 2
10 36 5
>>d3=[7 2 15;5 -3 15;10 -11 36]
d3 =
7 2 15
5 -3 15
10 -11 36
Вычислим x,yи zпо формуле Крамера:
>>x=(d1(1,1)*d1(2,2)*d1(3,3)+d1(2,1)*d1(3,2)*d1(1,3)+d1(3,1)*d1(1,2)*d1(2,3)-d1(1,3)*d1(2,2)*d1(3,1)-d1(2,3)*d1(3,2)*d1(1,1)-d1(3,3)*d1(1,2)*d1(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
x =
2
Проверим:
>> x=det(d1)/det(d)
x =
2.0000
Вычислим у:
>>y=(d2(1,1)*d2(2,2)*d2(3,3)+d2(2,1)*d2(3,2)*d2(1,3)+d2(3,1)*d2(1,2)*d2(2,3)-d2(1,3)*d2(2,2)*d2(3,1)-d2(2,3)*d2(3,2)*d2(1,1)-d2(3,3)*d2(1,2)*d2(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
y =
-1
Проверим:
>> y=det(d2)/det(d)
y =
-1.0000
Вычислим z:
>>z=(d3(1,1)*d3(2,2)*d3(3,3)+d3(2,1)*d3(3,2)*d3(1,3)+d3(3,1)*d3(1,2)*d3(2,3)-d3(1,3)*d3(2,2)*d3(3,1)-d3(2,3)*d3(3,2)*d3(1,1)-d3(3,3)*d3(1,2)*d3(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
z =
1
Проверим:
>> z=det(d3)/det(d)
z =
1.0000
2)Решаю вторую систему:
Зададим новые матрицы d1,d2,d3 и d:
>> d=[2 1 0;1 0 3;0 5 -1]
d =
2 1 0
1 0 3
0 5 -1
>> d1=[5 1 0;16 0 3;10 5 -1]
d1 =
5 1 0
16 0 3
10 5 -1
>> d2=[2 5 0;1 16 3;0 10 -1]
d2 =
2 5 0
1 16 3
0 10 -1
>> d3=[2 1 5;1 0 16;0 5 10]
d3 =
2 1 5
1 0 16
0 5 10
Вычислим x, y и z по формуле Крамера:
>>x=(d1(1,1)*d1(2,2)*d1(3,3)+d1(2,1)*d1(3,2)*d1(1,3)+d1(3,1)*d1(1,2)*d1(2,3)-d1(1,3)*d1(2,2)*d1(3,1)-d1(2,3)*d1(3,2)*d1(1,1)-d1(3,3)*d1(1,2)*d1(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
x =
1
Проверим:
>> x=det(d1)/det(d)
x =
1.0000
Вычислим у:
>>y=(d2(1,1)*d2(2,2)*d2(3,3)+d2(2,1)*d2(3,2)*d2(1,3)+d2(3,1)*d2(1,2)*d2(2,3)-d2(1,3)*d2(2,2)*d2(3,1)-d2(2,3)*d2(3,2)*d2(1,1)-d2(3,3)*d2(1,2)*d2(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
y =
3
Проверим:
>> y=det(d2)/det(d)
y =
3
Вычислим z:
>>z=(d3(1,1)*d3(2,2)*d3(3,3)+d3(2,1)*d3(3,2)*d3(1,3)+d3(3,1)*d3(1,2)*d3(2,3)-d3(1,3)*d3(2,2)*d3(3,1)-d3(2,3)*d3(3,2)*d3(1,1)-d3(3,3)*d3(1,2)*d3(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)*d(3,3)+d(2,1)*d(3,2)*d(1,3)+d(3,1)*d(1,2)*d(2,3)-d(1,3)*d(2,2)*d(3,1)-d(2,3)*d(3,2)*d(1,1)-d(3,3)*d(1,2)*d(2,1))
z =
5
Проверим:
>> z=det(d3)/det(d)
z =
5