Учебная дисциплина «специальные разделы математического анализа»

Г.Л. Алфимов, Е.А.Альшина. Специальные разделы математического анализа. Учебное пособие, МИЭТ, 2011.

А.Г.Свешников, А. Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной, 2001

А.В. Ефимов и др. Сборник задач по математике для втузов, том 3, 2002,2007.

А.В. Ефимов. Математический анализ (спец. разделы): Ч.1.-М.: Высш.шк., 1980

http://www.mocnit.miee.ru/oroks-miet/stra1.html, Г.Л.Алфимов, Лекции по специальным разделам математического анализа.

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Задачи по спец.разделам мат. анализа, части 3-4

№

Содержание

Лекция 1

Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной сходимости. Непрерывность функционального ряда.

Л1. стр.105-112, Л2. 518-527, Л4 с. 60

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 15.1-15.3.

1. 2

Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса о рядах аналитических функций. Дифференцирование рядов действительных функций.

Л1, с.113-121, Л4 с. 60-64.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 15.4-15.5.

Лекции 3

Степенные ряды. Теорема Абеля и ее следствия. Теорема Тейлора. Ряды Тейлора-Маклорена для элементарных функций.

Л.1 с.128-138, Л4 с.64-72.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 16

Лекция 4

Понятие нуля аналитической функции. Теорема о нулях аналитической функции. Теорема о единственности аналитического продолжения .Теорема о существовании особой точки на границе круга сходимости (без доказательства).

Л1, с. 138-147, Л4. с.74-82

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 16

Лекция 5

Особые точки. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Классификация особых точек. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.

Л1.148-170; Л-2, стр.111-122, Л-4; стр.204-212

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 18-20

Лекция 6

Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах.

Л1 стр.172-183; Л-2, стр.123-128, Л-4, стр.212-215

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 20

Лекция 7

Применение вычетов к вычислению определенных интегралов. Лемма Жордана.

Л1, стр.183-199, Л-2, стр.128-138, Л-4,стр. 216-219;

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 21

Лекция 8

Евклидово пространство. Ортонормированные системы функций. Общий ряд Фурье. Теорема о наилучшем среднеквадратичном приближении. Неравенство Бесселя. Л-4,стр136-142.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 22-23

Лекция 9

Тригонометрический ряд Фурье. Поточечная и равномерная сходимость ряда Фурье. Дифференцирование рядов Фурье.

Л-4, стр. 148-151.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 24

Лекция 10

Скорость стремления к нулю коэффициентов Фурье. Разложение в ряд Фурье функции «ступенька» и явление Гиббса. Ряд Фурье для функций с произвольным периодом. Комплексная форма ряда Фурье

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 25-27

Лекция 11

Некоторые факты из анализа. Преобразование Фурье как формальный предел ряда Фурье.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 29.1-2

Лекция 12-13

Лемма Лебега. Свойства преобразования Фурье. Преобразование Фурье производных и свертки. Амплитудный и фазовый спектры ряда и интеграла Фурье. Примеры. Л-4, стр. 169-176.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 29.3

Лекция 14

Понятие преобразования Лапласа. Свойства изображений. Л-4, стр.228-240.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, разделы 30.1-2

Лекция 15

Обращение преобразования Лапласа. Формула Меллина. Условия существования оригинала. Теоремы разложения, Л-2, стр.238-249, Л-4, стр.240-251.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Лекции по спец.разделам мат. анализа, раздел 30.3

Лекция 16

Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений и систем.

Л-2, стр.250-261, Л-1, стр.239-240.

Лекция 17

Примеры решения некоторых задач, входящих в экзаменационный список Л.1 с.200-209.

Интернет -ресурсы

http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html, Алфимов Г.Л., Задачи по спец.разделам мат. анализа, часть 3-4.