2.4.5 Расчет пн нижнего пояса фермы: образование трещин

Бетон В35, условия твердения - подвергнутый тепловлажностной обработке; способ натяжения арматуры - механический; средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm=1,249; длина растянутого пояса l=18 м.

Нормативная прочность бетона при растяжении R_bt,ser=1,95 МПа, модуль упругости бетона Е_b=34500 МПа, нормативная прочность арматуры R_s,ser=1400 МПа, модуль упругости арматуры E_s=1,8·10⁵МПа

Назначаем величину предварительных напряжений: σ_sp=0,8^.1400=1120 МПа

Коэффициент неблагоприятного влияния ПН γ_sp=0,9

Величина предварительный напряжений: σ_sp=σ’_sp= σ_sp·γ_sp=1120·0,9=1008 МПа

Потери от релаксации арматуры:

_Δσ_sp1=(0,22^. σ_sp/ R_s,ser-0,1) σ_sp=(0,22^.1008/1400-0,1 ) ^.1008=58,87

Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки бетона:

_Δσ_sp2=1,25^.Δt=1,25^.65=81,25 МПа

Потери от деформации стальной формы: _Δσ_sp3=30 МПа

Потери от деформации анкеров: _Δσ_sp4=Δl/l+1м^. Е_s, Δl=2 мм

_Δσ_sp4=0,002/18+1 м ^.180000=19,0 МПа

Первые суммарные потери:

Σ_los,l= _Δσ_sp1+ _Δσ_sp2+ _Δσ_sp3+ _Δσ_sp4=58,87+81,25+30+19,0=189,12 МПа

ε_в,sh=0,0002

Потери от усадки бетона: _Δσ_sp5 = ε_в,sh^.Е_s=0,0002^.180000=36 МПа

Коэффициент ползучести φ_b,cr =1,5

Коэффициент приведения арматуры к бетону α=Е_s/E_b=180000/34500=5,2

Коэффициент армирования сечения μ_sp=A_S+A’_SP/hb=(0,000181+0,000153)/0,24^.0,22=0,00633

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

Р₁=(А_sp+ А_sp’)( σ_sp+ σ_los,l)=(0,000181+0,000153)·(1008-189,12) ·10³=273,51 кН

Приведенная площадь сечения: А_red=bh+αАsp+αA’sp=0,24·0,22+5,2·181,3·10^-6+5,2·153^.10^-6=0,055 м²

Приведенный статический момент:

S_red=bh^.h/2+α^.A_spa_p+α^.A’_sp(h-a’_p)=0,24^.0,22^.0,22/2+5,2^.181,2^.10^-6.0,05+5,2^.153^.10^-6.(0,24-0,05)=0,006 м³

Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой грани:

y=S_red/A_red=0,006/0,055=0,1 м

Момент инерции бетонного сечения:

I_b=b^.h³/12+bh(y-h/2)²=0,24^.0,22³/12+0,24^.0,22(0,1-0,24/2)²=2,3·10^-4м⁴

Момент инерции нижней и верхней арматуры:

I_sp=А_sp(y-a_p)²=181,2^.10^-6(0,1-0,05)²=0,45^.10^-6 м⁴

I^‘_sp= А^’_sp(h-y-a’_sp)²=153 ^.10^-6(0,22-0,1-0,05)²=0,75^.10^-6 м⁴

Приведенный момент инерции сечения:

I_red=I_b+a_pI_sp+a_p I^‘_sp =2,3^.10^-4+5^.0,45^.10^-6+5^.0,75^.10^-6=0,00024 м⁴

Расстояние от ц. т. приведенного сечения до ц. т. арматуры соответственно нижней и верхней: y_sp=y-a_p=0,1-0,05=0,05 м, y’_sp=h-y-a^’_p=0,22-0,1-0,05=0,07 м

Эксцентриситет усилия обжатия с учетом обжатия с учетом первых потерь:

e_op1 =A_sp·y_sp- A’_sp ·y’_sp/A_sp+A’_sp=181,2 ^.0,05-153 ^.0,07/181,2+153=-0,0049 м

Напряжения в бетоне на уровне ц.т. нижней и верхней арматуры:

σ _bp=P₁/A_red +P₁^.e_op1^.y_sp/I_red=(273,51/0,055+273,51^.(-0,0049)^.0,05/0,00024) ^.10^-3=4,69 МПа

σ’_bp =P₁/A_red- P₁^.e_op1^.y’_sp/I_red=(273,51/0,055-273,51^.(-0,0049)^.0,07/0,00024) ^.10^-3=5,36 МПа

Потери от ползучести бетона:

Δσ_sp6=0,8φ_b,crασ_bp/1+αμ_sp(1+e_0p1y_spA_red/I_red)(1+8φ_b,cr)=0,8^.1,5^.5,2^.4,69/1+5,2^.0,00633^.(1+(-0,0049)^.0,05^.0,055/0,00024)(1+0,8^.1,5)=27,39 МПа

Δσ’_sp6=0,8φ_b,crασ’_bp/1+αμ_sp(1-e_0p1y’_spA_red/I_red)(1+0,8φ_b,cr)=0,8^.1,5^.5,2^.5,36/1+5,2^.0,00633^.(1-(-0,0049)^.0,05^.0,055/0,00024(1+0,8^.1,5)=31,07 МПа

Вторичные суммарные потери в верхней и нижней арматуре:

σ _los,2=Δ σ _sp5+ Δ σ _sp6=36+27,39=63,39МПа

σ^’_los,2= Δ σ _sp5+ Δ σ^’_sp6=36+31,07=67,07 МПа

σ_bp>0, т.е. потери от ползучести следует учитывать

σ_los,1+σ_los,2=189,12+63,39=252,51 МПа

252,51>100 МПа

σ_sp2= σ_sp-( σ_los,1+ σ_los,2); σ’_sp2= σ_sp-( σ_los,1+ σ’_los,2),

σ_sp2=1008-(189,12+63,39) =755,49 МПа

σ’_sp2=1008-(189,12+67,07)=751,81 МПа

Коэффициент пластичности γ=1,3

Упругий момент сопротивления приведенного сечения:

W_red=I_red/y=0,00024/0,1=0,0024 м³

Ядровое сечение:

r=W_red/A_red=0,0024/0,055=0,044 м

Усилия обжатия с учетом всех потерь:

P=(A_sp+ A’_sp) ^.σ_sp2=(181,2+153) ^.755,49=252,48кН

Экцентриситет усилия обжатия с учетом всех потерь:

e_0p=(181,2^.755,49·0,05-153^.751,81^.0,07)/252,48=-4,78 м

Момент трещеностойкости

М_crc=γ^.R_bt,ser^.W_red+P(e_op+r)=1,3^.1,95^.0,0024+252,48((-4,78)+0,044)=-1195,74 кН

Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки

N_tot=N/γ_fm=417,76/1,249=334,48 кН

Момент усилия N_tot относительный

M_r=N_tot(e₀+r)=334,48(0,0275+0,044)=23,52 кН

Проверка трещеностойкости M_crc>M_r

Трещины не образуются, расчет по их раскрытию трещин не требуется.