- •1. Изучить принципы составления уравнения для тока в цепи переменного тока, содержащую индуктивность.
- •1.1 Принцип составления уравнений для переменного тока.
- •1.3 Общие сведения и определения.
- •1.3 Переменный ток
- •1.4. Проведем простой опыт для доказательства того, что ток, получаемый от электростанций, действительно переменный (постоянно меняющий свое направление).
- •1.6 Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью.
- •2.1. Явление самоиндукции
- •2.2. Ферромагнетики и магнитное поле катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.3. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником
- •2.4. Нелинейные искажения тока
- •3.Катушка под действием синусоидального напряжения.
- •3.1. Общее решение графо-аналитическим способом.
- •4. Принципы расчета индуктивности катушек с сердечником.
- •4.1. Наиболее известные методы расчета индуктивности.
- •4.1.1. Расчет индуктивностей по заданной форме, размерам и взаимному расположению контуров.
- •4.1.2. Выражение для индуктивности сложных контуров. Индуктивности участков.
- •4.1.3. Метод участков.
- •4.1.4. Теорема о двух частях.
- •4.1.5. Принцип наложения.
- •4.1.6. Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод.
- •4.1.7. Численные методы расчета индуктивностей.
- •4.1.8. Особенности расчета катушек.
- •5. Проведем исследования формы тока в катушке модуля фпэ-7м с обработкой результатов на персональном компьютере, для того, чтобы наглядно увидеть эффект нелинейности.
- •Используемая литература:
4.1.7. Численные методы расчета индуктивностей.
Выше уже было отмечено, что лишь в простейших случаях удается выполнить в общем виде интегрирование тех основных выражений для индуктивностей, которые были приведены в 4.1.2 и 4.1.3. Поэтому иногда приходится, отказавшись от получения общего буквенного выражения, ограничиться численным расчетом искомой индуктивности для заданных размеров контура.
Обычно в подобных случаях расчет заключается в применении методов численного интегрирования, причем исходные выражения предварительно видоизменяют и упрощают таким образом, чтобы они требовали лишь однократного или, в крайнем случае, двукратного численного интегрирования. Само интегрирование выполняют или аналитически – с помощью формул механических квадратур, или графоаналитически, построив кривую подынтегральной функции и определив графически площадь этой кривой между соответствующими ординатами.
4.1.8. Особенности расчета катушек.
Катушку можно рассматривать как сложный контур, имеющий форму цилиндрической, призматической, плоской или иной спирали, витки которой в зависимости от типа катушки имеют ход в осевом или перпендикулярном к оси направлении. Однако расчет индуктивности катушек с учетом спиральности витков связан с весьма значительными трудностями. Поэтому при расчете индуктивностей спиральностью витков, как правило, пренебрегают и рассматривают катушку как совокупность отдельных замкнутых плоских витков той или иной формы, лежащих в одной или нескольких параллельных плоскостях. Подобное упрощение задачи существенно облегчает расчет и вместе с тем, как показывает специальное исследование, приводит лишь к весьма незначительной погрешности.
Все приводимые ранее формулы для индуктивности катушек выведены в пренебрежении спиральностью витков.
Расчет собственных и взаимных индуктивностей катушек может быть произведен двумя принципиально отличными друг от друга методами, которые назовем соответственно методом суммирования и методом массивного витка.
При расчете методом суммирования собственная индуктивность катушки вычисляется как сумма собственных и взаимных индуктивностей всех ее витков; взаимная индуктивность двух катушек определяется как сумма взаимных индуктивностей всех витков одной катушки со всеми витками другой. Этот метод, приводящий для многослойных катушек к весьма сложным формулам, обычно не имеет никаких преимуществ по сравнению с методом массивного витка и поэтому в настоящее время почти не применяется.
При расчете индуктивностей методом массивного витка индуктивности катушек сравнивают с индуктивностями соответствующих массивных витков (для цилиндрических катушек – массивных колец), имеющих такую же форму и размеру, как обмотка рассматриваемых катушек.
Для возможности сравнения коэффициент заполнения катушек принимают равным единице, т.е. при расчете предполагают, что витки имеют бесконечно тонкую изоляцию и плотно заполняют все пространство, занятое обмоткой.
При сделанном предположении одной и той же плотности тока магнитные поля катушки и соответствующего массивного витка будут одинаковы, а следовательно будут одинаковы и интегралы, входящие в формулу (2) для полного потока, сцепляющегося с катушкой (или соответственно с массивным витком). С другой стороны, при равенстве плотностей тока ток в катушке, имеющей ω витков, в ω раз меньше тока в соответствующем массивном витке, и из формулы
L = (18)
следует, что индуктивность Lp «расчетной» катушки (т.е. катушки с коэффициентом заполнения, равным единице) в ω2 раз больше индуктивности L’ соответствующего массивного витка:
Lp = ω2L’. (19)
Точно также взаимная индуктивность Mp двух «расчетных» катушек, имеющих ω и W витков, в ωW раз больше взаимной индуктивности M’ соответствующих массивных витков:
Mp = ωWM’. (20)
Формулы (19) и (20) сводят расчет индуктивностей катушек к расчету индуктивностей соответствующих массивных витков. Следует, однако, иметь в виду, что действительные индуктивности катушек несколько отличаются от рассчитанных по этим формулам, так как витки обмотки обычно имеют не прямоугольное, а круговое поперечное сечение, и между отдельными витками всегда имеется некоторая воздушная или иная прослойка, необходимая для изоляции одного витка от другого. Это обстоятельство в большинстве случаев почти не сказывается на результаты расчета взаимной индуктивности катушек. Однако при расчете собственных индуктивностей различие между индуктивностями действительной и расчетной катушек иногда приходится учитывать, для чего в формулу (19) вносят поправку, обычно называемую поправкой на изоляцию. Если обозначить эту поправку через ΔL, то вместо (19) будем иметь
L = Lp + ΔL = ω2L’ + ΔL. (21)
Отличие действительной индуктивности катушки от ее расчетной индуктивности обусловлено тем, что расчетные витки имеют не такое поперечное сечение, как действительные. Если учесть, что индуктивность катушки можно рассматривать как сумму собственных и взаимных индуктивностей ее витков, то поправку ΔL можно представит в виде:
ΔL = Δ1L + Δ2L, (22)
где первая поправка (Δ1L) учитывает различие между собственными индуктивностями действительных и расчетных витков, а вторая (Δ2L) – различие между их взаимными индуктивностями.
Выражения для поправок Δ1L и Δ2L зависят от формы витков и их поперечных сечений, а также от типа обмотки.